对角矩阵压缩存储

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1、对角矩阵压缩存储对角矩阵 所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域中，即除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外，其余元素皆为零的矩阵为对角矩阵。 其中：带状矩阵所有非0元素都集中在以主对角线为中心的带状区域，半带宽为d时， 非0元素有*n-*d个，如下图怕示： 非零元素仅出现在主对角上(aii，0in-1)，紧邻主对角线上面的那条对角线上(ai，i+1 ，0in-2)和紧邻主对角线下面的那条对角线上(a i+1，i，0in-2)。当|i-j|1时，元素aij=0。 由此可知，一个k对角线矩阵(k为奇数)A是满足下述条件的矩阵： 若|i-j|(k-1)2，则元素aij=0

2、。 若|i-j|=(k-1)2 对角矩阵可按行优先顺序或对角线的顺序，将其压缩存储到一个向量中，并且也能找到每个非零元素和向量下标的对应关系。 方法一：按行优先顺序存储 为计算方便，认为每一行都有2d+1个非0元素，若少则0补足存放矩阵的数组sa 有：n个元素数组，元素sak与矩阵元素aij 之间有关系：k=i*+d+表示前i行一共有几个元素，d+这一项是用来确定第i行中，第j列前有几个元素，以i=j时，这时j-i=0，这个作为“分水岭”，左右两边的元素分别加上偏移量d.） 本例：d=1 K= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 推广应用： 第i行,首先确定 aij的位置 aii的位置为 i*(2d+1) ai (i+1) ai i+2 若，则元素aij=0。 A00 a10 a11 a12 a21 a22 a23 公式为Ak=a(i,j)= i*(2d+1)+j-i 同时|i-j|=d 方法二：按对角线的顺序存储