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1、 课时作业一、选择题1已知f(x)x2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0B最小值为0C最大值为4 D最小值为4Cx0，f(x) 2224，当且仅当x，即x1时取等号2(20xx太原模拟)设a、bR，已知命题p：a2b22ab；命题q：，则p是q成立的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件B命题p：(ab)20ab；命题q：(ab)20.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件3函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2Ax1，x10.yx122 222.当且仅当x1，即x1时，取等号4(20xx陕西高考)小王从甲
2、地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v DvA设甲、乙两地的距离为s，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为，又因为ab，所以全程的平均速度为va，即av0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4C4 D2C由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.二、填空题7已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_解析124x3y2，xy3.当且仅当即时xy取得最大值3.答案38已知函数f(x)x(p为常数，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的
3、值为_解析由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时取等号，因为f(x)在(1，)上的最小值为4，所以214，解得p.答案9在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析由题意知：P、Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限中的点，则m0，n0，n，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)416，故线段PQ长的最小值是4.答案4三、解答题10已知x0，a为大于2x的常数，(1)求函数yx(a2x)的最大值；(2)求yx的最小值解析(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)，当且仅当x时取等号，故函数的最大值
4、为.(2)y2 .当且仅当x时取等号故yx的最小值为.11正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解析(1)由12 得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192 196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.12为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元(1)若建筑第x层
5、楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出yf(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？解析(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为7201 000720 000(元)72 (万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高201 00020 000(元)2(万元)，建筑第x层楼房的建筑费用为72(x1)22x70(万元)，建筑第x层楼时，该楼房综合费用为yf(x)72x2100x271x100，综上可知yf(x)x271x100(x1，xZ)(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)10x7102 710910.当且仅当10x，即x10时等号成立综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元
