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1、2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理科）试题第卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则的取值范围是A. B. C. D. 2.已知复数（i为虚数单位），若是实数，则实数a的值为A. 0 B. C. 3 D. -3 3.函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 4.若经过点的直线与直线垂直，则a的值为A. B. C. 10 D. -105.若满足条件，则的最小值为A. -1 B. 1 C. 2 D. -26.已知，则A. B. C. D. 7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体
2、的体积为A. B. C. D. 8.九章算术中有如下问题，今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A. 8 B. 9 C. 10 D. 119.已知双曲线过点，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 10.若定义域为R的函数满足：对任意两个不等的实数，都有，记：，则A. B. C. D. 11.在等差数列中，已知，数列满足，若，则n的最小值为A. 5 B. 4 C. 3 D. 212.已知下列四个命题：若，则；若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是；若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是；已知函数的定义域
3、为R, 满足且，则方程在区间上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等边三角形ABC的边长为2，则在方向上的射影为 .14.已知，则的最大值为 .15.已知为奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为 .16.已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）设各项均为正
4、数的等比数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）在长方体中，E,F分别是的中点，.(1)求证：EF/平面；(2)求证：平面平面；在线段上是否存在一点Q,使得二面角为，若存在，求的值，不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，P是椭圆C上一点，若，,的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数是函数的一个极值点.(1)求实数a的值；(2)定义：定义域为M的函数在点处的切线方程为，若在M内恒成
5、立，则称P为函数的“类对称点”.问：函数是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为，设与的交点为M,N求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解决；(2)证明：高三数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要
6、因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：DBCCDCBCAA BC二填空题：1311461516三解答题：17()解： 2分4分当时，f (x)单调递增这时，6分当时，f (x)单调递减这时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是8分()解：由()知，当时，f (x) 单调递增，当时，f (x) 单调递减函数f (x)的最
7、大值为10分又函数f (x)的最小值为012分18()解：设数列an的公比为q，则2分q = 2，a1 = 4数列an的通项公式为4分()解：6分8分易知Sn单调递增，Sn的最小值为10分要使对任意正整数n恒成立，只需由a2 0得：a 2，即，解得：1a 4实数a的取值范围是(2，412分19()证：过F作FMC1D1交CC1于M，连结BMF是CD1的中点，FMC1D1，2分又E是AB中点，BEC1D1，因此BEFM，BE = FM，EBMF是平行四边形，EFBM又BM在平面BCC1B1内，EF平面BCC1B14分()证：D1D平面ABCD，CE在平面ABCD内，D1DCE在矩形ABCD中，6
8、分故CED是直角三角形，CEDE，CE平面D1DECE在平面CD1E内，平面CD1E平面D1DE8分()解：以为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则C(0，2，0)，E(1，1，0)，D1(0，0，1)平面D1DE的法向量为设，则设平面DEQ的法向量为m = (x，y，z)，则令y = 1，则10分由于，线段CD1上存在一点Q，使得二面角QDED1为45，且12分20()解：由已知，2分又，a2 = 4椭圆C的方程为：4分()解：设AB的方程为：由得：6分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则8分AB的中点在直线上，10分实数m的取值范围是12分21()解：当a = 1时，函数f (x)单调
9、递增，无极值1分当，即a 1时，在区间上，函数f (x)单调递增，在区间上，函数f (x)单调递减当时，函数f (x)有极大值，故3分当，即0 a 1时，在区间上，函数f (x)单调递增，在区间上，函数f (x)单调递减当x = 1时，函数f (x)有极大值，不满足条件故求实数a的值为45分()解：，6分在点P (x0，)处的切线方程为7分函数是否存在“类对称点”等价于：当0 x x0时，恒成立令8分则9分当0 x x0时，要恒成立，只需F (x)在(x0，+)是增函数只要，即在(x0，+)恒成立，11分函数存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标为12分22()解：C1： 2分由得：C2：5分()解：直线C3的直角坐标方程为：6分C2到直线C3的距离为，8分10分23()解：当a = 2时，不等式f (x) 3为：当x 3的解集为6分()证：10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
