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1、1静电感应与导体接地将导体置于带电体附近，在导体表面的不同位置将会出现正、负感应电荷，当这种静电 感应发生并达到静电平衡时，由于感应电荷在导体内部任意一点处产生的电场抵消了此处 施感电荷的电场，便给出了内部场强为零，整个导体是等势体的结论。导体接地可以说是一 种导体与大地共同发生的静电感应现象，在接地前后导体表面电荷的数量及分布情况发生了 变化，将影响其附近电场线及等势面的地域分布，从而使周围空间各点的场强和电势发生改 变。-1。.1枕形导体的接地将原来不带电的枕琪导体B置于带电荷量+Q的带电体A附近，在B的远端和近端将 分别感应出等量正负电荷。（图1一甲）画出了此时电场线的分布情况，在导体B
2、近端由于 负电荷报吸收的电场线只能来自施感 电荷，因此甲a 甲8 ；而从B远端出 发的电场线既然不可能被其近端的负 电荷所吸收（这就与B为等势体的说 法矛盾），便只能终止于无穷远处，所 以是甲 甲 甲=0。另外，由A A B 3出发的电场线只能部分被B吸收还表乙 明枕形导体两端感应电荷量，均小于施感电荷量Q。图1现在如果将导体B接地，在远端接地时自然是由大地提供的自由电子中和远端的正电 荷；而对于近端接地，一种说法认定被中和掉的将是近端的负电荷（理由是大地中的自由电 子因被B左端负感应电荷所斥，无法实现与正电荷中和），然而非如此。可以设想，若近端 负感应电荷被中和，在施感电荷和远端感应电荷均带
3、正电条件下，它们在导体内部的电势标 量叠加，怎么可能得到导体电势与大地零电势相等的结果呢？因此这里被中和掉的同样还应 是远端的正电荷。这是由于接地前的导体B作为等势体，其电势高于在地的零电势，且无 论哪一端接地，在接地前其与大地零电势不等和情况是一样的。因此接地过程必然是由大地 提供的自由电子在电场力作用下，向电势较高导体B运动，以中和B远端的正电荷，而且 只要B远端沿尚存在末被中和的正电荷，此处就会继续发出终止于无穷远处的电场线，说 明其电势仍高于大地，这将继续吸引在地中的自由电子向B运动，直到导体B中的正电荷被全部中和掉为止。当然在实际分析这一问题时，是要考虑其近端负电荷对在地中自由电子的
4、排斥作用的， 但此时施感电荷对大地中的自由电子吸引作用更不容忽视。其实，正是由于近端负感应电荷 在数量及影响上均小于施感电荷，在施感电荷的库仑引力起主要作用的情况下，才能将大地 中自由电子不断地吸引上来，使近端的负电荷的积累数量大于远端正电荷，这就破坏了导体 B接地前的静电平衡。另外，接地前是左负右正感应电荷产生的合场强，抵消了施感电荷在 导体内部（例如中点）产生的方向向右的电场，而接地后仅由左端的负感应电荷产生电场， 就足以抵消施感电荷在此处产生的大小、方向不变的电场，这是否表明此过程中大地同时还 提供了较多的自由电子，使接地后左端的负感应电荷的数量也比接地前有所增加呢？这个问 题有待证实。
5、1。.2金属球壳的接地球壳接地问题，可分为带电体开始位于其内部及外部两种情况。1.2.1带电体A位于球壳的内部+（甲）如图2,将带正电的带电体A置于原来不带电的空心球壳B的中心，由于静电感应，将 使B的内、外表面分别带上等量负感应电荷和正感应电荷，电场线的分布如图2一甲。这里 外辐射电场线在球壳内部的间断，即是E内0的佐证。在这种全封闭的情况（乙）下，内、外表面感应电荷的电量相等，意一点处对场强的贡献作用的抵消，使壳外任意一点处的电场强度、电势与球而且由于内外表面感应电荷在壳外任 -图2壳不存在时完全一样。另外，带电休A不是位于球心，则球壳内表面的电荷分布将是不均匀的，而外的电荷分布仍均匀，这
6、是由于在壳层内部不存在 电场时，球壳外表面同一种上感应电荷的相斥作用，使它们彼此尽量远离的缘故。现在如果将球壳外表面接地，则壳内的一切将不会发生变化，但球壳外表面的正感应电 荷将被 大地中的自由电子所中和，使壳外电场不复存在，球壳与大地共同构成了电势为零 的等势体。对于球壳内的a点、壳层中b点和壳外的c点，依据图中电场线的方向及疏密程度确定的场强及电势间的关系，在接地前是E. E。 Eb= 0, a b c 0 ；在接地后是E Ee Ee 0，甲，甲，=平，=0。a b ca b c1.2.2带电体位于球外部.这种情况类似于带电体附近的枕形导体。若A带正电，则未接地时球壳近端的远端分 别感应出
7、等量的负电荷和正电荷（如图3一甲），接地后远端的正电荷被中和（如图3 一乙），与枕形导体不同的是，此时 利用球壳开关的中心对称关 系，还能得出定量的结果。设点电荷Q距球心的距 离为r，则施感电荷在球心处,kQ.，、kQ产生的场强向左，感应电荷在球心处产生的场强向右；施感电荷在球心处产生的电 r 2r 2_ kQ 一、一，一.一 一，一势上，即为接地前导体球壳的电势（由于正负感应电荷数量相同，到球心的距离也相等，r因此它们在球心处产生电势标量和为零），此电势高于大地电势。在接地后由于远端正电荷kQ被中和，壳上只存在近端负电荷，这些负电荷在球心处产生的场强大小仍为上向右，但球r2心处的电势却为零。
8、由此可知，这此负电荷在球心处产生的电kQ势为-上，负感应电荷伯总量rR八，一，等于-一Q （R为球壳的半径）， r此时接地后负感应电荷对球面上的场强与电势的贡献，可以等 效为一种比较简单的结果。为此我们设想将导体一球移走，用球内一假想电荷q来代替球面上感应电荷，这时通 过轴对称关系可知，这个假想中的点电荷必定位于AO连线上。现取q位于B处，它到球 心的距离为b，根据对AO连线上与球面直径两交点P、P2处电势为零的条件可写出：kQ kqf 八r + R * R + b曰,由此解得：/旦+必=0r - R R - bq = RQr我R 2b =r当然此时该结果是否具有一般性，还须通过球面上任意一点
9、P3来验证：因为b =实，一，BP R , kqf kQ -R/r 际代表着 obp3与 op3a相似，于是从ap3 -得：bp+ap =333.也+也=0 R / r AP3 AP3这就证实了 P3处的电势确实为零，我们最初的设想合理。如果再过P3作圆的切线将图4中的E施和E感分另沿切线方向和法线方向分解，则由AP2 AP rsin (A+0 ) rsin (A+0)3 3. 可给出BP2 BP3 R sin A RAP 2 3R sin Ar bpt，即场强旧施和E感的切向3分量sin (A + 0 )和sin A大小相等AP 2BP 233说明它们的矢量和必定沿半径PP指向圆心，这就验证
10、了静电平衡时，导体表面的电场线与导体表面垂直的关系，且此时对合场山, ，工 E AB强的计算，仍可用三角形相似关系求解。由于在P处3BP3r-R2/r 宁，所以3_ r 2 - R 2合 r - BP 施3R BP再由r=AP3可得:3r2-R2 kQ=AP2 3_ r 2 R 2kQ r 2 - R 2 ap2 3kQ彳s-这就是用(r2 + R2 - 2rR cos0 )2r、R及。表示球面上任意一点处的场强大小的公式。特别是当9 1800时有 E1 = rJR* - kQ ；当900时有E2 = r 了). kQ ；它们分别与施感电荷Q及假想 电荷q (即把球面上全部感应电荷集中在B点的
11、q=-RQ )在P,及P2处场强反向叠加r12的结果一致。1。.3平行板电容器接地两完全相同的金属板A、B，开始时A带正电Q，B不带电，现用绝缘手柄将A移至距 B板d处，如图5。对在将B与大地相连的电键S闭合前后，两板带电情况及板间场强、电 势差的变化过程分析如下：在电键闭合前达到静电平衡时，B板上、下表面分AB图5别带等量负电荷和正电荷，为给出这时两板上的电荷分布情况，可在A板内部取点M，此时的E就是上述四 M面上均匀分布的电荷在该点产生的电场（都是匀强电 场）的叠加，且各场强方向都沿垂直极板的方向。因B板上、下表面等量异号电荷在M点产生的合场强为零，所以必然是A板上、下表 面施感电荷在该点
12、产生的合场强也为零，这就要求A板的电荷量在上、下两面均匀分布以 满足条件E = 0的要求，因此A板的上、下表面是各带+ Q的电荷量。与此相应的则是Bm2板上表面带-Q （理想平行电容间的电场线，只能全部从带正电的极板指向带负电的极板） Q 、u QQ下表面带+ ，两板间的场强E ，电势差。2d 2cd2c继续讨论电键闭合后的情况，这时由大地提供的自由电子已经全部中和了B板下表面 的正电荷，使B板只带负电荷。这些净电荷分布在B板的上表面，B板内部N点场强中的EB上就是由它们产生的。而Eb下则必定由A板的施感电荷所产生。由于施感电荷的总电量为+Q，因此EB合=0就意味着B板上表面感应电荷总量为一Q，再应用A板内部合场强为零的正施感电荷全部分布在A板的下表面（甲）（否则Ea合肯定不B下（乙）场强和板间电势差均增为原来的2倍，这个表示条件便可确认A板为零，其方向向）。e，=土 Q，电 d cd势差U = Q。与电键断开时的情况相比cB板上表面感应电荷在接地后倍增的量化结果，可以是间接地验证了前面两问题中关于枕形 导体和金属球壳近端感应电荷的总量在接地后有所增加的猜想。
