《人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷解析(67)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷解析(67)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 A 𝑎 + 𝑏B 𝑎 𝑏 高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共 22 题）一、选择题（共 10 题）1. 已知 𝐴 = 与𝑎共线的向量 ，𝐵 = 与𝑎长度相等的向量 ，𝐶 = 与𝑎长度相等, 方向相反的向量 ，其 中 𝑎 为非零向量，则下列关系中错误的是 ()A 𝐶 𝐴 C 𝐶 𝐵B 𝐴 𝐵 = 𝑎 D &
2、#119860; 𝐵 𝑎，则 𝐴𝐵为 ()2. 设 𝑂𝐴 = 𝑎，𝑂𝐵 = 𝑏 C 𝑏 𝑎D 𝑎 𝑏3. 同时向上抛 100 个铜板，结果落地时 100 个铜板朝上的面都相同，你认为这 100 个铜板更可 能是下面哪种情况？()A这 100 个铜板两面是一样的B这 100 个铜板两面是不同的C这 100 个铜板中有 50 个两面是一样的，另外 50 个两面是不相同的D这 1
3、00 个铜板中有 20 个两面是一样的，另外 80 个两面是不相同的4. 若复数 𝑧 满足 iz = 2，其中 i 为虚数单位，则 𝑧 等于 ()A 2iB 2iC 2D 25. 棱长为 𝑎 的正方体的外接球的面积为 ( )A a2B 4a2C 2a2D 3a26. 下列说法正确的是 ()A以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台7. 计算1i1+i= ()A iB 1C 2iD i8. 已知
4、19860;𝐵=(2,4)，则下面说法正确的是 () A 𝐴 点的坐标是 (2,4)B 𝐵 点的坐标是 (2,4)C当 𝐵 点是原点时，𝐴 点的坐标是 (2,4) D当 𝐴 点是原点时，𝐵 点的坐标是 (2,4) 9. 先后抛掷两枚骰子，所得点数之和为 7 的概率为 ()A13B112C16D53610. 若复数 𝑧 满足 𝑧𝑖 = 1 i ,则在复平面内，𝑧 所对应的点在 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二
5、、填空题（共 6 题）11. 已知平面向量 𝑎 = (1,1)，2𝑎 + 𝑏 12. 思考辨析，判断正误= (4,2)，则向量 𝑎，𝑏的夹角为 在 𝐴𝐵𝐶 中，若 𝑎2+ 𝑏2 𝑐2= 0，则角 𝐶 为直角()13. 1. 定义：向量 𝑎 加上 𝑏的相反向量，叫做 𝑎 与 𝑏的差，即 𝑎 𝑏= 𝑎
6、; + (𝑏) ，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的向量，求两个向量的运算，叫做向量的减法2. 几何意义：在平面内任取一点 𝑂 ，作 𝑂𝐴 = 𝑎，𝑂𝐵 = 𝑏，则向量 𝑎 𝑏= 𝐵𝐴 ，如图所示3. 文字叙述：如果把两个向量的放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为 ，被减向量的终点为的向量14. 若球主视图的面积为 9，则该球的体积等于 15. 平行四边形 𝐴𝐵
7、;𝐶𝐷 中，𝐴(2, 1)，𝐵 (3,1)，𝐶 (0,3)，则 𝐶𝐷的坐标为 16. 设 𝑎，𝑏为平面向量，若 𝑎 = (1,0)，𝑏 = (3,4)，则 𝑎 =，𝑎 𝑏 =20 三、解答题（共 6 题）17. 有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？18. 类比绝对值 𝑥 𝑥 的几何意义， 𝑧
8、19911; （𝑧, 𝑧 𝐂）的几何意义是什么？0 019. 设 𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴𝐵 = 1 cm，𝐴𝐶 = 3 cm，𝐵𝐶 = 2 cm ，画出分别绕 𝐴𝐵 ，𝐴𝐶 ，𝐵𝐶 所在直线旋转 一周所得几何体的草图20. 类似于平面直角坐标系，我们可以定义平面斜坐标系：设数轴 𝑥 ，𝑦
9、; 的交点为 𝑂 ，与 𝑥 ，𝑦 轴正方向同向的单位向量分别是 𝑖，𝑗，且 𝑖 与 𝑗 的夹角为 𝜃 ，其中 𝜃 (0,) ( , )由平面向量 2 2基本定理，对于平面内的向量 𝑂𝑃 ，存在唯一有序实数对 (𝑥, 𝑦)，使得 𝑂𝑃=𝑥𝑖+ 𝑦𝑗，把 (𝑥, 𝑦
10、)叫做点 𝑃 在斜坐标系 𝑥𝑂𝑦 中的坐标，也叫做向量 𝑂𝑃 在斜坐标系 𝑥𝑂𝑦 中的坐标在平面斜坐 标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如 𝜃 = 45 时，方程𝑥24=𝑦15表示斜坐标系内一条过点 (2,1)，且方向向量为 (4, 5) 的直线(1)若 𝜃 = arccos (13)，𝑎 = (2,1)
11、，𝑏 = (𝑚, 6)，且 𝑎 与 𝑏的夹角为锐角，求实数 𝑚 的取值范围；(2) 若 𝜃 = 60 ，已知点 𝐴 (2,1) 和直线 𝑙: 3𝑥 𝑦 + 2 = 0求 𝑙 一个法向量；求点 𝐴 到直线 𝑙 的距离21. 如图，四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中 𝐵𝐴𝐶 = ，𝐴
12、;𝐵𝐶 = ，𝐴𝐷 𝐶𝐷 ，设 𝐴𝐶𝐷 = 𝜃 2 6(1) 若 𝐴𝐵𝐶 面积是 𝐴𝐶𝐷 面积的 4 倍，求 sin2𝜃 ；(2) 若 𝐴𝐷𝐵 = ，求 tan𝜃 622. 已知向量 𝑝 = (sin𝐴, cos𝐴
13、)，𝑞 = (cos𝐵, sin𝐵 )，且 𝑝 𝑞 = sin2𝐶 ，其中 𝐴 ，𝐵 ，𝐶 分别为 𝐴𝐵𝐶 的三边 𝑎 ，𝑏 ，𝑐 所对的角3 (1) 求角 𝐶 的大小；(2) 证明：𝑝 𝑞 = sin2𝐶 的充分必要条件是 sec2𝐶 + tan2𝐶 = 3 2
14、； (3) 已知 𝐴 = 75 ，𝑐 = 3 cm，求 𝐴𝐵𝐶 的面积4= 答案一、选择题（共 10 题）1. 【答案】B【解析】因为 𝐴 𝐵 中含有与 𝑎 长度相等、方向相反的向量，所以 B 选项错误 【知识点】平面向量的概念与表示2. 【答案】C【解析】因为 𝑂𝐴=𝑎，𝑂𝐵=𝑏，所以 𝐴𝐵=𝑂𝐵Ү
15、74;𝐴=𝑏𝑎【知识点】平面向量的加减法及其几何意义3. 【答案】A【解析】落地时 100 个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这 100 个铜板两面是一样 的可能性较大【知识点】频率与概率4. 【答案】A【知识点】复数的乘除运算5. 【答案】D【知识点】球的表面积与体积、组合体6. 【答案】C【解析】以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一 周所得的旋转体是两个同底圆锥的组合体，A 错误；以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所 得的旋转体才是圆台，B 错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，C 正确；平
16、行于圆锥底面的平 面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台， D 错 误故选 C【知识点】典型空间几何体7. 【答案】D【解析】1i (1i)2 1i (1i )(1i)=2i2= i【知识点】复数的乘除运算8. 【答案】D【解析】由平面向量的坐标表示方法可知，当 𝐴 点是原点时，𝐵 点的坐标是 (2,4) 【知识点】平面向量数乘的坐标运算51 𝑏 9. 【答案】C【解析】抛掷两枚骰子，一共有 36 种结果，其中点数之和为 7 的共有 6 种结果，根据古典概 型的概率公式，得 𝑃 = 6【知识
17、点】古典概型10. 【答案】B【知识点】复数的四则运算、复数的概念二、填空题（共 6 题）11. 【答案】4【解析】由题意知 𝑏= (2,0)，设 𝜃 为 𝑎，𝑏的夹角，𝑎 𝑏= 1 2 + 1 0 = 2 = 𝑎 cos𝜃 ，故 𝜃 = 4【知识点】平面向量数量积的坐标运算12. 【答案】 【知识点】余弦定理13. 【答案】相反；差；起点；起点；终点【知识点】平面向量的加减法及其几何意义14. 【答案】 36【知识点】球的表面积与体积、三视图15.
18、【答案】 (1, 2)【解析】提示：𝐶𝐷=𝐵𝐴=𝑂𝐴𝑂𝐵=(2,1)(3,1)【知识点】平面向量和与差的坐标运算16. 【答案】1；3【解析】由题意得 𝑎 = 12 + 02 = 1，𝑎 𝑏 = 1 3 + 0 4 = 3【知识点】平面向量数量积的坐标运算三、解答题（共 6 题）17. 【答案】不正确实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为 (0,0)，它所确定的复数是 𝑧 =60 5 66 = 1 5 7 𝐵𝐶𝐶𝐷1 30 + 0i = 0，表示的是实数【知识点】复数的几何意义
