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1、高考数学专题之 直线与方程(1)例1 经过，两点的直线的斜率_例2 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D例3 已知过点和点的直线与直线平行，则的值为（ ）A B C D例4（2010安徽卷）直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）A B C D例5（2010年天津卷）“”是“直线平行于直线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件例6（2009全国卷）若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是（ ） 其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）例7 已知点，求的面积例8 已知直线经过直线与的交点若点
2、到的距离为3，求的方程例9 已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使OQM面积最小的直线l方程。例10已知ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程；（3）A平分线所在直线方程。高考数学专题之 直线与方程(2)基础拾遗1.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()(A)1.(B)4.(C)1或3.(D)1或4.2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)可能是()(A)(1,-3).(B)(3,
3、-1). (C)(-3,1).(D)(-1,3).3.已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于()(A).(B)2-.(C)-1.(D)+1.4.若ab0,且A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.典例精析例1直线2xcos-y-3=0()的倾斜角的范围是()变式训练1 已知点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则直线l的斜率为()例2(1)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为()(A)x-2y+7=0.(B)2x+y-1=0.(C)x-2y-5=0.(D)2x+y-5=0.(
4、2)经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是.变式训练2ABC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边上的垂直平分线DE的方程.例3已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.(1)l1l2,且l1过点(-3,-1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.变式训练3已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m、n的值,使:(1)l1与l2相交于点P(m,-1);(2)l1
5、l2;(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.例4(1)求经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.(2)已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,在坐标平面内求一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离为2.变式训练4已知点P(2,-1).(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.例5已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴
6、交于A、B两点,O为原点.(1)当ABO面积最小时,求直线l的方程;(2)当|MA|MB|取得最小值时,求直线l的方程.变式训练5已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程.例6已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程.变式训练6(1)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程.(2)求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程.真题探究1.(2010年山东卷)已知圆
7、C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.2.(2011年安徽卷)在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号).存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;存在恰经过一个整点的直线.例题备选例1已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是()例2在直线l:3x-y-1=0上求两点P、Q,使得:(1)P与A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
