《教师第2讲相似三角形培优讲义2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教师第2讲相似三角形培优讲义2（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word第2讲 相似三角形培优讲义学习重点 ：相似三角形综合应用学习难点：应用相似三角形性质判定综合证明几何题的方法学习过程典型例题例1.：如图，在ABC中，BAC900，ADBC于D，E是AB上一点，AFCE于F， AD交CE于G点，求证：BCFDABCDEFG证明：在RtAEC中，AFEC，AC=CFCE【没学射影定理的话也可以根据ACFECA得到AC/CE=CF/AC来证】在RtABC中，ADBC，AC=CDCBCFCE=CDCBCF/CB=CD/CEDCF=ECB，DCFECBB=CFDABCDEFG例2.：如图，BDCCEAFGB，求证：BEBACDCABC2证明：BDC=FGB,C
2、BDCBD，BGFBDC BG/BD=BF/BC BF.BD=BG.BC (1)BDC=CEA,即BEF=BDA ,ABDABD，BEFBDA BF/BA=BE/BD BE.BA=BF.BD (2)同理可证，CFGBCE CF/BC=CG/CE CG.BC=CE.CF . (3)同理可证CEACDF ,CE/CD=CA/CF ,CE.CF=CD.CA (4)由(1)(2)得: BE.BA=BG.BC (5)BG=BC-CG BE.BA=BC-CG.BC (6)由(3)(5)两式得： BE.BA=BC-CE.CF 由(4)(6)两式得： BE.BA=BC-CD.CA BE.BA+CD.CA=BC
3、例3、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足1求点，点的坐标2假如点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值X围3在2的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？假如存在，请直接写出点的坐标；假如不存在，请说明理由解：1OB2-3=0，OA-1=0OB= ，OA=1 点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，A1，0，B0，2由1，得AC=4， =12+()2=2， =()2+(3)2=2，AB2+BC2=22+22=16=AC2ABC为直角三角形，ABC=90设CP=t，过P作PQCA于Q，由C
4、PQCBO，易得PQ= ，S=SABC-SAPC= 4-4= 2-t0t 233P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )例4、如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEBO交BC边于点E1求证：ABFCOE；2当O为AC边中点，时，如图2，求的值；3当O为AC边中点，时，请直接写出的值BBAACOEDDECOF图1图2F解：(1)ADBC，DAC+C =90BAC =90BAF=COEOB，BOA+COE =90，BOA+ ABF= 90ABF= COEABFCOE(2)作OGAC，交AD的延长线于G，AC= 2AB，O是AC边的
5、中点，AB= OC= OA由(1)有ABFCOE,ABFCOE.BF= OE， BAD+DAC =90，DAB+ ABD =90，DAC =ABD又BAC= AOG= 90，AB= OA，ABCOAG.OG =AC= 2AB，OGOA，ABCOAG.OC =AC= 2AB，OGOAABOGABFGOF，(3)例5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且CF=1，在AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上1请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形不另添加字母与辅助线；2求AF的长与正方形A1B1C1
6、D1的边长；3在2的条件下，取出AEF，将EC1D1沿直线C1D1、C1FB1沿直线C1B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个折叠三角覆盖的四边形面积解：1RtCEF、RtADE、RtAEF、RtAA1D1、RtED1C1、RtC1B1F写出其中三个即可2AF=5过E作EMAF，垂足为M，交D1C1于N，如此AD=4，DE=EC=2，CF=1，EF=，AE=2，EMAF=AEEF=2SAEF，即5EM=2，EM=2，四边形A1B1C1D1是正方形D1C1AFD1C1EAFE设正方形A1B1C1D1的边长为x，如此解得x=正方形A1B1C1D1的边长为3D1C
7、1=，EN=2-=SD1EC1=，C1B1=B1F=SC1B1F1=1=2，1+4=90，2+3=903=4E1点在C1F1上又=2=S未被覆盖四边形=-=例6、如图，在边长为8厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的局部为多边形EBCDGF动点P从点B出发，沿B?C?D方向以1厘米/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE设点P运动x秒后，APE与多边形EBCDGF重叠局部的面积为y厘米21当x=5时，求y的值；2当x=10时，求y的值；3求y与x之间的函数关系式；4在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象解：设AP与EF或GF交于点Q1在正方
8、形ABCD和正方形AEFG中，E为AB中点，EQBP，即EQ为ABP的中位线当x=5时，PB=5，QE=PB=，BE=4，y=EQEB=4=52当x=10时，如图2，PD=6，GQ=3，QF=FG-GQ=1，AE=4S梯形AQFE=4=10SPAE=AEBC=48=16，y=SPAE-S梯形AQFE=16-10=63当0x8时，y=x；当8x12时，y=-x+16；当12x16时，y=44图象如下：分析：1由于图1中的重叠局部为PQE，y=SPQE=12EQEB2图2中的重叠局部y=SPAE-S梯形QFEA3由题意知y与x之间的函数关系式写为0x8，8x12，12x16三段分别求解4根据题意直
9、接作图即可点评：此题是一个动点问题，考查正方形的性质，中位线的性质与图形面积的求法作为压轴题，综合了初中阶段的重点知识，能够培养同学们综合运用知识的能力目标训练一、选择题：1、如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60,且点A坐标为(- 2,0),点B在x轴上方,设AB=a,那么点B的横坐标为( D )A、2- B、2+ C、-2- D、-2+分析：此题此题可先根据三角函数求出AC和BC的值，由此即可得出B点的坐标解：BAC=60，BCA=90，AB=a，如此AC=ABcos60=a，BC=ABsin60=a，点B的横坐标为a-2，纵坐标为a应当选D2、如图，正方形ABCD是一块绿化
10、带，其中阴影局部EOFB，GHMN都是正方形的花圃自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，如此小鸟在花圃上的概率为ABCD分析：求得阴影局部的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解：设正方形的ABCD的边长为a，如此BF=BC=，AN=NM=MC=a，阴影局部的面积为2+a2=a2，小鸟在花圃上的概率为=应当选C3、如下列图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，如此DF：FC=A1：4B1：3C2：3D1：2分析：首先证明DFEBAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出D
11、F：FC的值解：在平行四边形ABCD中，ABDC，如此DFEBAE，=，O为对角线的交点，DO=BO，又E为OD的中点，DE=DB，如此DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2应当选D4、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4与x，那么x的值 .BA. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个解：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x的值为，故x的值可以为5或.两种情况。5、如图，在ABC中A=60，B
12、MAC于点M，AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，如此如下结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMA，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=A=30，再根据三角形的内角和定理求出B+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得PM=PN，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当ABC=45时，B=45，由P为B
13、C边的中点，得出BN=PB=PC，判断正确解：BMAC于点M，AB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正确；在ABM与A中，A=A，AMB=ANC=90，ABMA，正确；A=60，BMAC于点M，AB于点N，ABM=A=30，在ABC中，B+CBM180-60-302=60，点P是BC的中点，BMAC，AB，PM=PN=PB=PC，BPN=2B，CPM=2CBM，BPN+CPM=2B+CBM=260=120，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当ABC=45时，AB于点N，BNC=90，B=45，BN=，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC，正确应当选D6、如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF、BF，如此如下结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，其中正确的有个A1B2C3D4分析：根据DAF=90，DAE=45，得
