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1、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分:椭圆。 椭圆的概念在平面内与两定点F、F2的距离的和等于常数（大于12|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。.集合M|F1+|M2=2a，F12=2，其中a0,c0,且a,c为常数：.（1）若c,则集合P为椭圆； (）若ac，则集合P为线段； （3)若a，则集合P为空集.2。椭圆的标准方程和几何性质标准方程 （ab0)+1（ab0）图形性质范围-axabybbxbay对称性对称轴：坐标轴 对称中心:原点顶点A1（-a,0)，A(a,0）B1(0，-b），B2（，b)A(0，-a)，A（0，)B1(，0)，B2
2、(b，0)轴长轴A12的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2=2c离心率e(，1）a，b，的关系c2=a22典型例题例1.，F2是定点，且F1=6,动点满足|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( ).（）椭圆 （B）直线 （C）圆 （)线段例2。已知的周长是16，, 则动点的轨迹方程是（ ）（) (B) （C) （）例3。 若F(c，0）是椭圆的右焦点，与椭圆上点的距离的最大值为，最小值为m，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是( ).（A)（c，) (C)(0，) （D）不存在例4。 设F1(c，0）、F2(c,)是椭圆+=1（ab)的两个焦点，P是以1F为直径的圆与椭圆的一个交点，
3、若F1F=5P2F1,则椭圆的离心率为（ ）.（） （） (C) (D）例 点在椭圆上,F1、F2是两个焦点,若，则P点的坐标是 。例.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1)长轴与短轴的和为1，焦距为6； .(2）焦点坐标为,并且经过点（，）； 。（）椭圆的两个顶点坐标分别为，且短轴是长轴的； _。（4)离心率为,经过点(2,0)； 。例7 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 第二部分:双曲线.双曲线的概念平面内动点P与两个定点F、（F1F2=2c0）的距离之差的绝对值为常数2 （2a），则点P的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距。.集合PM|MF1-
4、MF22a，|F1F2=2c，其中a、c为常数且a0，c0：.(1）当a时，P点的轨迹是双曲线；（2）当ac时，P点的轨迹是两条射线；(3）当ac时,P点不存在2。双曲线的标准方程和几何性质标准方程- (a0，b0)=1（a0,b)图形性质范围x或x，yRR，ya或y对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a，0）,A2（a，0)（0,a)，（0,a）渐近线yx离心率e=，e（1,)，其中实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长1A22；线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长B2；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系a2b2 (a0,b0）典型例题例8。命题甲：动
5、点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a（0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( ）.（）充要条件 () 必要不充分条件 (）充分不必要条件 （)不充分也不必要条件例. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( ）(A) （B） （C） (D）例10双曲线的两焦点为在双曲线上，且满足,则的面积为( ) 例11 设的顶点，且,则第三个顶点C的轨迹方程是_例2. 连结双曲线与(a0,b）的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是_.例13根据下列条件,求双曲线方程:与双曲线有共同渐近线，且过点（3，)；与双曲线有公共焦点，且过点(,2
6、）.例4 设双曲线上两点A、B,A中点M（1,2)求直线AB方程；如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？第三部分:抛物线1 抛物线的概念平面内与一个定点和一条定直线（F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线.2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22x(p0）y2-p(p)x2=2py（p0）x2=2py（p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0）对称轴0x=0焦点FFFF离心率e准线方程xx=y=-范围x,x0，yy0，xR0，x开口方向向右向左向上向下典型例题例15 顶点在原点，焦点是的抛物
7、线方程是（ ）(A）x=y （B）x2= -8y （)y2=8x （)y2 -8x.例16抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）（A) (） （C) （D）0.例。过点P(0，1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )（)4条 （）3条 (C）条 （）1条.例。 过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、两点，若线段与FQ的长分别为p、q,则等于（ ).(A）a （B) （） （D).例19。 若点的坐标为（3，2），F为抛物线y=2x的焦点,点P在抛物线上移动，为使P|+|PF|取最小值,点的坐标为（ ）.（A）（,) （)(2,2） （C）(，1) （）（，0).
8、例2。 动圆M过点F（0，）且与直线y=2相切,则圆心M的轨迹方程是 .例21。 过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、2,则y1y_。.例22。 以抛物线的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_例3 过点（1，0）的直线l与抛物线6有公共点,则直线l的倾斜角的范围是 .例题答案例1. D 例2。 B 例3。 C例5。 B。例. （3，) 或（-3， 4)例8.（1）或； (2） ；(3）或; （4）或例9 例1. B 例13。 D 例16. A例 例 例；例20.直线B:y=+1设A、B、D共圆于O，因A为弦,故M在A垂直平分线即C上；又为弦,故圆心M为
9、D中点。因此只需证CD中点M满足|A=MB|=MC|=MD.由得：A(1,0）,B(3，）又CD方程：y=x+3由得：x2+x11=0设(x，3)，（x4,y4）,CD中点（x0，y0）则 M（3，6）MC|D|=C=又MA|=|MB |MA|=M|=C|=MD A、B、C、在以CD中点，（-3，6）为圆心，为半径的圆上例1. B（) 例22. B例2 （过P可作抛物线的切线两条，还有一条与x轴平行的直线也满足要求.）例2。 C作为选择题可采用特殊值法,取过焦点,且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p,q,.则p=q=FK，例25。解析：运用抛物线的准线性质.答案: 例2x28y 例. 2例。 例9谢阅。感谢您的阅览以及下载，关注我，每天更新 /
