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1、反函数说课 说课内容：高中代数（必修本）上册第1.11节一、说教材1、 地位与重要性 “反函数”一节课是高中代数第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。 2、教学目标 （1）使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数； （2）使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系； （3）培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力； （4）使学生树立对立统一的辩证思维观点。 3
2、、教学重难点 重点是反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。 难点是反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。二、说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基
3、本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。三、说学法 “授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现
4、的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”“思索”“发现”“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。四、说过程在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。一、新课导入首先，在导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。指明函数是一种映射的实质，分析原
5、函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射。再出示电脑动画，以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在xy的单值对应，例如：，若将定义域与值域互换，则对应变为，这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备。这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数
6、，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。二、新课讲授在导入的基础上，给出反函数的具体概念。给出概念后，必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解（以为是1/f(x)）。此外，还要学生理解：最终的表达形式写为y=f-1(x)是顺应习惯，并且也为后面的图象研究提供方便，y实际上是原函数中的x，x是原函数中的y。对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。这时，给出电脑动画，指明
7、反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键。但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。例1、 求下列函数的反函数。（1）y=3x-1(xR)； (2)y=x3+1；（3）y=(2x+3)/(x-1)(xR且x1)通过例1，要使学生明白具体求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？这时结合第（1）小题，让学生思考问题。引导学生找出关键 通过解关于x的方程，将x用y表达，以得到反函数的表达式。这个表达式中的x、 y表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区别？进
8、而引导学生想到交换x、 y得到我们习惯使用的函数表达式。再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。教师板书第（1）小题，学生完成后两题。此时，引导学生比较三道小题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解（把解析式看作x的方程，求出反函数的解析式）-互换（求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）-改写（将函数写成y=f-1(x)的形式）。教师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。教师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决
9、问题的方法，符合学生的认知水平。在教师创设的问题情境中，学生的认识达到了第一次平衡。“反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这样想。这时，出示第二道例题，打破平衡，激起学生的疑难。例2、（1）y=x2(xR)的反函数 （2）y=x2(x0)的反函数是 （3）y=x2(x0)的反函数是 相当一部分同学会按部就班求出第（1）小题的“反函数” y= (xR)。这对不对呢？出示电脑动画，引导学生观察图象，从函数的概念出发，必须存在xy的单值对应，但反过来呢？yx存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必须存在yx的单值对应，这是反函数存在的前提。认清这一问题后，引导学生进一步分析，y=x2(xR)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借助图形发现答案，并且进一步得出y=x2(x0)，y=x2(x x=(y)函 数 反函数二、 反函数的性质三、 反函数的求法（三部曲）四、 例题例1、 解：例二、解： 作业：P65习题六2、3、5 电脑投影屏幕二、电脑课件说明：课件用POWERPOINT97编制，演示时需电脑主机一台（要求运运行WINDOWS95操作系统，内存64兆，显示卡带视频输出），电脑投影屏幕一个）。2
