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1、诱导公式的化简与求值1.已知角终边上一点P（，1)(）求的值（）写出角的集合S考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值1635 专项：计算题分析：先求出点P（,1)到原点的距离，再由定义求出角的三角函数值，(）先用诱导公式化简,再代入角的三角函数值求值；（2）写出角的集合，由于本题中的角是一种特殊角,故可以用终边相似的角将它表达出来.解答:解：点P（，1）到原点的距离是，由定义n=,s=(1）=（2）由i=，cs知角的终边与角的终边相似,故=2k，故S=2k+,z.已知角的终边通过点P（，)（1）求si的值.(2)求式的值考点：任意角的三角函数的定义;运用诱导公式化简求值.633 专
2、项:计算题分析:（1)求出|OP|，运用三角函数的定义,直接求出si的值(2)运用诱导公式化简体现式，根据角的终边所在象限，求出cs=，可得成果.解答:解：(1)OP=,点P在单位圆上.（2分）由正弦函数的定义得sin=(5分）（）原式=(9分）=.（10分）由余弦的定义可知，cos=(11分)即所求式的值为(12分）.已知角终边上一点A的坐标为,（1)求角的集合(6分）(2）化简下列式子并求其值：(6分）考点:三角函数的化简求值；终边相似的角;同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用163135 专项：计算题分析：（1）根据角的终边过一种定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值,根据角的终边在
3、第四象限,写出与角终边相似的所有的角的集合(2)一方面用诱导公式进行整顿,再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整顿出最简形式,得到成果.解答:解:（1)点到原点的距离为r根据三角函数的定义,得.（分)点P在第四象限,也就是角在第四象限.（4分)的集合是(6分）（2）原式=.(分)=sin=4（1）已知tan2,求的值（2)已知cos(7+)=,其中1，求sin(105）cos(375)的值考点:同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值163135 专项：计算题分析：（1）运用诱导公式化简体现式,应用tan=2求出,代入化简后的体现式即可求出原式的值.(2)运用诱导公式化简sin（
4、105）+os(375）,为sin(75）,运用求出2sin(+）即可解答：解:（1）原式（2分)=(3分）,(6分),原式=(分）()原式=sin（75+)os（15)=sn(+）(9分)，且1075+15,n(75+)(12分）故原式=（1分）5.已知是第三象限角,且(1) 化简f(）; （2) 若，求f(）的值考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系1313 专项:计算题.分析:(1） 直接运用诱导公式化简f(），应用正切化为正弦、余弦函数,推出成果; （） 求出的最简形式，弦长f（)的体现式,通过同角三角函数的基本关系式求出它的值.解答:解：(1)f（)=cos（）cos(
5、)=sin,i,是第三象限角,co=，f()=c6已知角的终边上一点(x，4）,且cos（1)求x的值；(2）求s(）的值;(3)将角的终边沿顺时针旋转弧度得到角,求in的值.考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值615 专项:计算题分析:(1)运用三角函数的定义,求出的值；（2）直接运用诱导公式化简sn（+）,然后求出它的值;（3)将角的终边沿顺时针旋转弧度得到角，然后直接运用诱导公式，求s的值解答：解：(1)由于cs=，因此，因此，=3；（）由于os=,因此sn（+）co=;（)将角的终边沿顺时针旋转弧度得到角,si=sin()=cos=7.已知（1）化简(）(2）若是第三象限
6、角,且，求f(）的值考点：运用诱导公式化简求值16135 专项：计算题分析：（1）运用诱导公式化简f（ ）的成果为cos.(2）运用诱导公式求出sin,再由同角三角函数的基本关系求出co，从而得到(）的值解答:解:（1）=cos（2），又为第三象限角,，.点评:本题考察同角三角函数的基本关系,诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号,化简f（ ）是解题的突破口. 8.求值:sn870+os60+tan1215tan（300)+c(0）考点：运用诱导公式化简求值.6135 专项:计算题.分析：先运用诱导公式:终边相似的角的三角函数值相等，将题中的角化到0,360)上,再运用诱导公式将其转化为锐角三角函数值即可先运用诱导公式化简所求三角式，再运用同角三角函数基本关系式化简即可解答:解:sin80+co660+tan215an(30)+cot(33)=sin（720+150）+cos（7200)+tn(60+0)+cot（36+3）=sn50+os(6）+tan60+cot3=in+cos60+tan60+co+=1+2=1点评:本题考察了诱导公式的运用和同角三角函数基本关系式的运用,细心和运用恰当的公式是解决本题的核心
