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1、浙教版7年级下册因式分解 复习amw0 L MGHEN41仙中小学i对i课外辅导专家【因式分解】讲义知识点1:分解因式的定义1、分解因式：把一个多项式化成几个 _整式的乘的积，这种变 形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：(1) x2 9 8x (x 3)(x 3) 8 ()(2) 9x2 4y2 (9x 4y)(9x 4y)()(3) (x 3)(x 3) x2 9()(J) x2y 2xy2 xy xy(x 2y)()知识点2:公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式各项的公因式。公因式的确定：(1)符号：若
2、第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数：取系数的最大公约数；(3)字母：取字母(或多项式)的指数最低的；(4)所有这些因式的乘积即为公因式；例如： 1、 多项式-3ab 6abx 9aby的公因式是 2 、多项式8a3b2c 16a2b3 24ab2c分解因式时，应提取的公因式是3 、x(m n)2 y(n m)4 (m n)3 的公因式是 知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那融文教育01.川眦NHMH，中小学i对i课外辅导专家么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法 叫做提
3、公因式法。例如：1、可以直接提公因式的类型：(1) 9a3b2 6a2b4 12a4b3=n 1 n 1 n(2) a a a =(3) x(a b)2y(a b)4 (a b)5=(4)不解方程组2X !；求代数式(2x y)(2x 3y) 3x(2x y)的5x 3y 2值2、1、2、3、式子的第一项为负号的类型：(1 ) 4x2y 6x2y2 8x3 y3 =(2) 4(m n)3 8(m n)4 12(m n)2 =(2)若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)如： 8x2 18y2 =多项式：6ab 18abx 24aby的一个因式是6
4、ab ,那么另一个因式是分解因式一5(y x) 310y(y x)3公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定 取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置,如：(x y)6-(y x)5 (y-x)6-(y-x)5 (y-x)5(y-x-1)例：(1) (b a) 2+a (a b) +b (ba)(2) (a+b c)融文脑(a b+c) + (ba+c) (bac)(3) a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)1、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式
5、等于2、多项式x(y 3) x3(3 y)的分解因式结果3、分解因式：(1) m(x y) n(y x) (x y)()(2) -6(x-y)4-3y(y -x)5知识点4、公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用 来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法 叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即 a2-b 2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整底的平方1.b.两 项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型(1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是()A、-a 2+b2B 、
6、-x2-y2C 、49x2y2-z2D 16m4-25n2p2(2)下列各式中，能用平方差分解因式的是()A.x2 y2B . x2 y2 C.x2 xy2D. 1 y22、直接用平方差的类型：16x2 9y2 25x2 1 x4 13、整体的类型： (m n)2 n2 (x y)2 (2x 3y)2口龙文教育. LONGIO now中小学1对1课外辅导专家4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型3 A _3 一m 4m=.a a .练习：将下列各式分解因式C222,x2 i 4x2100x 81y9(a b) (x y)2;二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)
7、这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。即 a2+2ab+t2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b) 2特点：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的 2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解 如：下列多项式能分解因式的是()A. x2 y B . x2 y2 C . x2 y2 y D . x2 6x 92、关于求式子中的未知数的问题如：1、若多项式x2 kx 16是完全平方式，则k的值为2 .若9x2 6x k是关于x的完全平方式，则k=3 . 若x2 2(m 3)x 49是
8、关于x的完全平方式则m=3、直接用完全平方公式分解因式的类型,224x2 12xy 9y2 ；4 2-m9融文教育42-mn n 34、整体用完全平方式的类型(x2)12(x2)36(2 ) a2x2 16ax 64(5)(x+a) (x+b)2-5x+629 6(a b) (a b)25、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x3+16x2-16x;1ax2y2+2axy+2a已知：ab 1, x y 2 , 求 3abx2 3aby2 6xyab 的隹练习：分解因式(1 ) x2 4x 4(3) a4 8a2b2 16b4(4) (x y)2 14(x y) 4929 6(a b)
9、(a b)2(6) 3x3 12x2 y 12xy22x2 2x 12知识点5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式:=x2 (a b)x ab,用来把某些多项式分解因 式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如：分解因式：x2 7x 10 2x2 5x 3 a2+6ab+5bx2+5x+6xx2-5x-6amwIS L M眦N月中小学1对1课外辅导专家 练习题：x 2+7x+12x2-8x+12x2-x-12x2+4x-12y 2+23y+22x2-8x-20x2+9xy-36 y 2x 2+5x-6知识点6、分组的方法分解因式 如：m3 4m4 5 20m 4x4 y2 4x2 1练习题：(1) 9a2 4b2 4bc c2( 2) x3 3x2 4x 12(3) x2 2x 6y 9y2(4) 9x2 y2 4y 4 ( 5) xy2 2xy 2y 4小结：因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二 公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运 用公式(两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用 完全和平方、差平方公式)；“三叉”就是二次三项式能否进行 十字相乘法；“四分”是四项以上考虑分组分解法。
