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1、冀教版小学数学五年级下册长方体的体积教学设计广州市番禺区东怡小学黎泳珊长方体的体积教学设计【教学内容】冀教版小学数学五年级下册 “长方体的体积”及相关练习。【教材分析】本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。其中，长方体和正方体体积的计算，是形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。本节课紧接在“体积的概念”和“常见的体积单位”之后，教材开门见山，从问题出发，引出长方体的体积计算问题，引导学生思考能否将长方体切成大小相同的小正方体来计算体积。通过用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，将相关数据填入表格进行观察与分析，启发
2、学生发现：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，体积单位数量=每行个数行数层数。鼓励学生通过动手实验建立对应关系，所摆长方体中，“每行个数”即“长”，“行数”即“宽”，“层数”即“高”，最终推理转化出：长方体的体积=长宽高。通过正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积=棱长棱长棱长。教材通过长方体体积公式的探索，使学生体会演绎推理的数学思想。【学情分析】本节课之前，学生已经认识了长方体和正方体，理解正方体是特殊的长方体，且知道常见的体积单位，另外，学生在三年级时经历了长方形面积公式的推导过程。回顾旧知，通过“把长方形分割成若干面积单位”启发学生“把长方体分割成若干体积单位”，实现良好的转化迁
3、移。另一方面，由于当前学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，为了更好地发展其空间观念，教学中不仅要让学生知道长方体体积计算公式是什么，更要让学生动手实验，亲历体积计算公式的推导过程，从而体验探索成功的成就感，激发学生的学习兴趣。【设计理念】本节课从学生认知发展水平和已有经验出发，设计了三个研学阶段：唤醒旧知迁移类比深化新知。导入部分基于对数学原理的理解，将二维空间的经验推广到三维空间中：回顾长方形面积公式的推导过程，唤醒旧知，启发学生对新问题进行研学和迁移，促进立体空间观念发展。由于分割法存在局限性，课中以一个研学问题（如何计算长方体的体积）引导学生合作探究。让学生用1cm3的正方体摆不同的长
4、方体，学生通过观察长方形的体积与其长、宽、高的关系，推导出长方体的体积计算公式。并运用“每行个数、行数、层数”来解释体积公式的含义，从而理解长方体的体积为什么是“长宽高”，使学生知其然，更知其所以然。实验探究，给他们提供充分开展数学活动的机会，使数学学习从“文本学习”走向“体验学习”，帮助他们真正理解和掌握本课的知识与技能，获得数学的思想方法和数学活动的经验。在课程最后，合理运用层次分明的习题，达到深化新知的目标。本课不仅重视用常规题目巩固基础知识，还十分强调与生活实际进行联系。结合熟悉的生活经验，让学生发现体积相同的物体，形状可能不同，进而启发学生既要考虑体积还要考虑形状，鼓励学生思考如何对
5、空间最大化利用，真正地引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，深刻体会数学源于生活的道理。【教学目标】1.通过推理转化，理解长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。2.通过动手实践，推导长方体和正方体体积计算公式，掌握运用公式计算体积的方法，解决有关的简单实际问题。3.通过长方体和正方体体积公式的探索，体会演绎推理的数学思想。【教学重点】运用长方体和正方体的体积公式进行计算。【教学难点】自主推导出长方体和正方体体积公式。【教学准备】多媒体课件、1cm3正方体若干个、写字托板若干个、礼物道具。【教学过程】课前热身游戏：快速反应：屏幕出现由1cm3小方块组成的不同的长方体，学生快速反应图形的体积。
6、【设计意图】通过游戏使学生快速投入到课堂中。在游戏中复习前一节课的内容：物体所含体积单位的数量就是它的体积,为本课探索长方体的体积计算作铺垫。一、 乐回顾（唤醒旧知）正方形数量=每行个数行数 长方形面积=（ ）（ ）回忆一下，我们是怎么推导出长方形的面积的？分割成若干个“面积单位” 猜想：长方体体积= 分割成若干个“体积单位”1.回顾了长方形的面积推导过程，大家大胆猜想长方体的体积公式可能是什么？2.我们也可以通过什么方式去知道长方体的体积呢？（分割成若干个体积单位）3.课件演示分割好的长方体：一共有多少个体积单位？4.这个音箱的体积又是多少呢？不能分割怎么办？【设计意图】通过回顾长方形面积公
7、式的推导过程，唤醒转化思想，为推导长方体的体积公式作铺垫。把长方体分成若干体积单位，这个过程对于学生来说比较抽象，运用课件展示的形式使思维可视化，便于学生观察并快速计算。求长方体音箱的体积不适合用分割法，激发学生推导公式的欲望。二、乐探究（迁移类比）探究“如何计算长方体的体积” 【动手实验】（小组合作，每个小组分发数目不一的1cm3小正方体，以便得到更为多样的数据。）用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填表。每行个数相当于长方体的（ ）行数相当于长方体的（ ）层数相当于长方体的（ ）小方块数量（个）长方体体积（cm3）实验中，我们发现了：（小组汇报虚线部分）小方块数量=（每行个数）（
8、行数 ）（ 层数 ） 长方体体积=（ 长 ）（ 宽 ）（ 高 ）用字母表示：V= abh 正方体体积=（ 棱长 ）（ 棱长 ）（ 棱长 ）用字母表示：V= aaa = a3 a3读作： a的立方 【设计意图】通过小组动手实验，积累直观经验；再通过三道相互关联的等式，启发学生思考“每行个数”“行数”“层数”与长方体长、宽、高之间的对应关系，使学生将模糊的感性经验，用富有逻辑关系的方式推理总结出来，更为系统地梳理出整个推导脉络。三、乐巩固（深化新知）【基础练习】计算下面图形的体积。V=a b h =20810 =1600（cm3）【提高练习】判断题1.棱长是2分米的正方体体积是6立方分米。2.一个
9、长方体的长30cm，宽2dm，高5cm，它的体积是3025=300(cm3)。3.棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。【变式练习】选择题1.一个长方体的体积是24dm3，它的长是4dm，高是3dm，它的宽是（ ）A. 1dm B. 2dm C. 3dm D. 4dm2.右图分别是一个长方体的正面和右面，这个长方体的体积是（ ）cm3。A.18 B.36 C.72【综合运用】建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑。一共要挖出多少方土？（注：在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”。）【拓展思考】黎老师要邮寄两份礼物1.这两份礼物的体积有什么关系？体积相同，形状
10、不同。2.能放下哪一份礼物？启发：不仅看体积，还要看形状。3.最多能放进几份B礼物？渗透思想：空间利用最大化。4.介绍：日常生活中，包装箱表示体积时是这样表示的：202010cm【生活中的数学】介绍乘飞机的行李规定【设计意图】基础练习，即时巩固长方体和正方体的体积计算公式的应用；提高练习，判断题揭示常见的思维误区，选择题需要利用公式灵活处理不同问题情境。综合运用，从生活实际出发，出现了需要先转化单位再计算体积的情境，深化长方体体积的计算；拓展思考，现实中存在“体积相同，形状可能不同的”的现象，所以在实际生活中，包装箱容纳物品时，不仅要考虑体积，还要考虑形状；同时渗透“空间利用最大化”思想，以此
11、启迪学生多带着数学眼光看待生活问题。四、乐评价（总结反思）1.你最喜欢本节课的哪个环节？2.小组内：评一评自己今天的表现。五、板书设计小方块数量 =每行个数 行数 层数 长方体体积 = 长 宽 高 V= abh 正方体体积 = 棱长 棱长 棱长 V= aaa = a3 a的立方 六、教学反思本节课的教学内容是五年级下册“长方体和正方体的体积计算”。在广州市番禺区“研学后教”理念指导下，我结合学校“怡乐课堂”特色教学模式，设计了“乐回顾”、“乐探究”、“乐巩固”、“乐评价”四个教学环节，构建出和谐、合作、互动、快乐的课堂。大家都知道，我区研学后教的三大核心理念是：把时间还给学生；让问题成为中心；
12、使过程走向成功。因此，本节课我始终站在学生的角度，根据他们的年龄特点、生活经验及认知规律，设置合理的研学问题，让学生在充分的动手研学过程中收获成功。回顾这节课，有以下几点处理得比较好：1.注重知识迁移，找准研学起点。我们常说：好的开始是成功的一半，所以我相当重视对导入的设计。经过深度解读教材和查阅大量教案与文献，我创新地以知识迁移作为导入核心，通过回顾长方形面积公式的推导过程，启发学生类比到“推导长方体体积公式”这个研学起点上，极具独特性、创新性与启发性，为合作研学做足铺垫。真正帮助学生将二维空间所学的方法推广到三维空间中。 2. 注重研学探究，发挥主体作用。新课标指出：“动手实践、自主探索与
13、合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在围绕核心问题“如何计算长方体的体积”中，我给予学生充分的时间利用学具动手操作，以手脑并用的方式让他们在观察中探索出长、宽、高与每行个数、行数、层数的关系，从而推导出长方体体积的公式，使得计算公式的探索与空间观念发展同步进行。通过这兼具直观性与探究性的小组实验，使学生能充分体会演绎推理的思想，收获合作与探索成功的喜悦。3.注重研学应用，培养核心素养。新课标指出：“课程内容要符合学生的认知规律，贴近学生的实际。”为此，本课的巩固练习兼具层次性与实用性。初学新知，通过1、2星题及时巩固基础知识。根据“最近发展区理论”，在3、4星题设计变式练习，使学生加强对公式的理解并得以灵活运用。数学源于生活，又用于生活，5星拓展题是本课的又一亮点。通过创设寄礼物的情境和层层深入的一系列小问题，让学生用数学的眼光从生活中捕捉问题，并积极运用数学知识去分析生活现象，培养解决实际问题的能力。回想刚才的教学过程，发现也存在一些问题。比如，某些环节由于时间关系处理得还不够细致，有可持续优化的空间。
