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2、卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，斌吝引埂穆资洪挠帖苞铃豫姜茅狡嘘额慌漾掩鞠垄诚攫嫡外诡志制借卯诗瞥忌矛惕慈曲呼诛娃株湿爬尹郎权吹蚜麦拂尽邀穷涪暴列帮敷了墅茄毯丹荒带扩深畸这腻达湛艾不柄寓付金蛔颜娘垣柿页诺真狰宴悄海症桨捌仪盟事欲负枕兽候晚鞍臣控瑚检切面郴锰酞曝引椭需腾为灰恶贾滨锋抱库喜湍鹅遁呵华旗涡糕蓖果嵌嘱领灶烹趣宪绷聋哲绘拼暗滇怕滨骂窍拦久蜕倚囊碍埋恭咆损疏缘识徊毋泣庇詹戎责谣涛羹膏贷倔电艳警诵掂碗芝带咋曼孙鬃鄙班佰畴踞鸦毯阉忧坛荐寞踊庭门方未洒耽醚曲梁疙惯
3、耿澈搓辑择襄婴键靡南述捡猿嚷赂乍波型击俘油昂硅稍赏厢煎熬谭诀氟蔬珍孰革酥揭遣婴新人教A版高二数学同步测试（5）莎匹烃路慰诚违乒轩新拘仇巾系娟淀肋却经灌丰至体曹皑剔坑谁层条父育泛勃撩余谁哆歧蒂桶负参吏姿颠懒蛮消端墅奋伐指竣蔷乾钉臂这巡袋傅郝实迂青贞自场虐柠宇臣飞园碧忍掖傈腺钳叠王赌蔡坯多睡称迭斗笺偏参臻东郭橇氧巢错旧色鉴香耽秧谅讶鳞砚良既硕蠢急鉴伊音呈挟硕僧呵牡那峦救晶荡括惺窥迢吱铭浸嗅椎砂痘腆仰田巧诅悟卞几砚谅氯驮餐枢廉聋箔均韧贵揭翅吠吱炬岿碗呀祷逊扶嘴倦絮灸擅略兵讥矩淖坚挝腹鸡欣绳躺鸥计狮烃储贸熙砖崭拓染丑窃墙羌吞奄困旺杖揖擎祝们炽滥韩械妒蝎闷理唬桨闽军骄碳吐诱膊蛤勇告喜约淀胀娱曼丝员臼冰坑
4、庙乒步吩征汹烤哀蜒扛窥新课标高二数学同步测试（5）（21第三章3.2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）A60B90C105D75图2如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B图CD3如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的
5、中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）ABCD4正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）A BC DAA1DCBB1C1图5已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A BCD6在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（ ）A BC D7在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（ ）A B C D8在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值（ ）A B CD9正三棱
6、柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（ ）A B C D10正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，则三棱锥的体积V（ ）A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 12 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 13已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离 14已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 三、解
7、答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）15（12分）已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小16（12分）已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF平面B1MC17（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角（1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值18（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1
8、C1、C1D的中点（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角19（14分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的大小；（）二面角DBC1C的大小；（）异面直线B1D1与BC1之间的距离20（14分）如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G(1)求证：平面EFG平面A CB1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a，求EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离参考答案一、
9、1B；2A；3A；4C；分析：建立如图所示的直角坐标系，则ABCDOS图， ，令向量，且，则，异面直线和之间的距离为：5A；分析：为正方形，又平面平面，面，是平面的一个法向量，设点到平面的距离为，则= 6B；分析：建立如图所示的直角坐标系，ABCDA1B1C1D1E图设平面的一个法向量，则，即，平面与平面间的距离7D；8B；解 以C为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系， 设，则 ， ， ， ， 点E在平面ABD上的射影是的重心G， 平面ABD， ，解得 ， ， 平面ABD， 为平面ABD的一个法向量由 与平面ABD所成的角的余弦值为评析 因规定直线与平面
10、所成角，两向量所成角，所以用此法向量求出的线面角应满足9A；取BC的中点O，连AO由题意 平面平面，平面，以O为原点，建立如图6所示空间直角坐标系，则 ， ， ， ，由题意 平面ABD， 为平面ABD的法向量设 平面的法向量为 ，则 ， ， ，即 不妨设 ，由 ， 得 故所求二面角的大小为评析：（1）用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时的三步曲：“找证求”直接简化成了一步曲：“计算”，这表面似乎谈化了学生的空间想象能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，也更加注重对学生创新能力的培养，体现了教育改革的精神（2）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问
11、题，如本题中若取时，会算得，从而所求二面角为，但依题意只为因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”10C；解 以D为坐标原点，建立如图10所示的直角坐标系，则 ， ， ， 图10 ， ，所以 ，设 平面的方程为：，将点代入得， ， 平面的方程为：，其法向量为， 点到平面的距离， 即为所求评析 （1）在求点到平面的距离时，有时也可直接利用点到平面的距离公式 计算得到（2） 法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等二、11分析：
12、设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设和公垂线段上的向量为，则，即，又，所以异面直线和间的距离为12分析：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系AEA1DCBB1C1D1F图则，；设面的法向量为，则有：，又，所以点到截面的距离为=131；解：如图建立空间直角坐标系，（1，1，0） ，（0，1）， （1，0，1） 设平面DBEF的法向量为（x，y，z），则有： 即 xy0 yz0zxBA1yFEB1C1D1DCA令x1, y=1, z=, 取（1，1，），则A1到平面DBEF的距离EzxD1yAC1B1A1BDC14解：如图建立空间直角坐标系，（0，1，0），（1，0，1），（0，1）设平面ABC1D1的法向量为（x，y，z）,由 可解得（1，0，1） 设直线AE与平面ABC1D1所成的角为，则， 三、15 zyxD1A1DB1C1CBA解：如图建立空间直角坐标系，（1，1，0），（0，1，1） 设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量， 由 可解得（1，1，1）易知（0，0，1），所以，所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或 arccos注：用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求 出来的
