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1、 E单元不等式 E1不等式的概念与性质2E1 设a，b，cR，且ab，则()Aacbc B.b2 Da3b32D 函数yx3在R上是增函数，ab，a3b3.8B7，E1 设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab8D ablog32log520ab，clog231，a1，bab，答案为D.15C6、E1和E3 设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_15. 根据二次函数的图像可得(8sin )248cos 20，即2sin2 cos 20，转化为2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因为0，
2、故.10E1、H6和H8 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C. D.10A 设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足，所以3，14，即有 2.又双曲线的离心率为e，所以 e2.E2绝对值不等式的解法4E2 不等式|x22|2的解集是()A(1，1) B(2，2)C(1，0)(0，1) D(2，0)(0，2)4D |x22|2等价于2x222，即0x24，即0|x|2，解得2x0或者0x0
3、，区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0，1)，当1ka1k时，求I长度的最小值20解：(1)因为方程ax(1a2)x20(a0)有两个实根x10，x2，故f(x)0的解集为x|x1xx2，因此区间I0，区间长度为.(2)设d(a)，则d(a)，令d(a)0，得a1，由于0k1，故当1ka0，d(a)单调递增；当1a1k时，d(a)0，d(a)单调递减；因此当1ka1k时，d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而1，故d(1k)0且1x20.不等式10，即0，解得x0或x1；不等式1x20的解为1x1.故所求函数的定义域是(0，115C6、
4、E1和E3 设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_15. 根据二次函数的图像可得(8sin )248cos 20，即2sin2 cos 20，转化为2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因为0，故.7E3 关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.7A 由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a(负值舍去)，故选A.E4简单的一元高次不等式的解法13
5、E4 若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_136 根据题意，画出x，y满足的可行域，如图，可知在点B(4，2)处xy取最大值为6.6E4 下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)6A x00x1或0x0x1，求交集得x4成立，输出S，答案为B.9E5 抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_9. 由yx2得y2x，则在点x1处的切线斜率k212，切线方程为y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，
6、则A(0，1)，B.作直线l0：x2y0.当平移直线l0至点A时，zmin02(1)2；当平移直线l0至点B时，zmax20.故x2y的取值范围是.9E5 某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 200元 B36 000元 C36 800元 D38 400元9C 由题意知其可行域如图中阴影部分，令z1 600A2 400BBA，过点M(5，12)时，zmin1 60052 4001236 800.13E5 已知
7、变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_135 根据图知，线性目标函数zxy在点C处取得最大值，易求点C(1，4)，故zmax5.6E5 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和06B 可行域如图所示，直线z2xy过点A(1，0)时，zmin2，过点B(2，0)时，zmax4，故选B.12E5 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为_12. 在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示根据可行域可知，区域D内的点到点(1，0)的距离最小值为点(1，0)到直线2xy0的距离，即d.12E5 若非负变量x，y满
8、足约束条件则xy的最大值为_124 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，设zxy，则z的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，结合图形，可知当直线yxz通过点A(4，0)时z最大，此时z4.15E5 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_152 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(2，3)，要使z的最大值为12，只能经过B点，此时124k4，k2.E6基本不等式7E6 若2x2y1，则xy的取值范围是()A BC7D 12x2y2 2xy22xy2，当且仅当xy1时，等号成立，故选D.14E6 在如图13所示的锐角
9、三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)图131420 利用所给的图形关系，由图形关系可知三角形相似，设矩形的另一边长为y，则，所以y40x，又有xy 400，当且仅当xy时等号成立，则x40x，即x20，故矩形面积最大时x的值为20.13E6 已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.336 由基本不等式性质，f(x)4x(x0，a0)在4x，即x2时取得最小值，由于x0，a0，再根据已知可得32，故a36.E7不等式的证明方法E8不等式的综合应用12E8 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.12C 由题意得zx23xy4y2，
