《重庆中考数学24题专题(共22页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆中考数学24题专题(共22页)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上重庆中考几何一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质1、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G已知G为CH的中点，且BEH=HEG（1）若HE=HG，求证：EBHGFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长（1）证明：HE=HG，HEG=HGE，HGE=FGC，BEH=HEG，BEH=FGC，G是HC的中点，HG=GC，HE=GC，HBE=CFG=90EBHGFC；（2）解：过点H作HIEG于I，G为CH的中点，HG=GC，EFDC，H
2、IEF，HIG=GFC=90，FGC=HGI，GIHGFC，EBHEIH（AAS），FC=HI=BH=1，AD=4-1=32、已知，RtABC中，ACB=90，CAB=30分别以AB、AC为边，向形外作等边ABD和等边ACE（1）如图1，连接线段BE、CD求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F求证：F为DE中点证明：（1）ABD和ACE是等边三角形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE，在DAC和BAE中， AC=AE DAC=BAE AD=AB ，DACBAE（SAS），DC=BE；（2）如图，作DGAE，交AB于点G，
3、由EAC=60，CAB=30得：FAE=EAC+CAB=90，DGF=FAE=90，又ACB=90，CAB=30，ABC=60，又ABD为等边三角形，DBG=60，DB=AB，DBG=ABC=60，在DGB和ACB中， DGB=ACB DBG=ABC DB=AB ，DGBACB（AAS），DG=AC，又AEC为等边三角形，AE=AC，DG=AE，在DGF和EAF中， DGF=EAF DFG=EFA DG=EA ，DGFEAF（AAS），DF=EF，即F为DE中点3、如图，在直角梯形ABCD中，ADDC，ABDC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AGBC于E（1）求证
4、：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长解答：（1）证明：连接AC，DCAB，AB=BC，1=CAB，CAB=2，1=2；ADC=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，CD=CE；FDC=GEC=90，3=4，FDCGEC，CF=CG（2）解：由（1）知，CE=CD=2，BE=4CE=8，AB=BC=CE+BE=10，在RtABE中，AE= AB2-BE2 =6，在RtACE中，AC= AE2+CE2 =由（1）知，ADCAEC，CD=CE，AD=AE，C、A分别是DE垂直平分线上的点，DEAC，DE=2EH；（8分）在RtAEC中，SAEC= AECE= ACEH
5、，EH= = =DE=2EH=2=4、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DPCQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）BCQCDP；（2）OP=OQ证明：四边形ABCD是正方形，B=PCD=90，BC=CD，2+3=90，又DPCQ，2+1=90，1=3，在BCQ和CDP中， B=PCD BC=CD 1=3 BCQCDP （2）连接OB由（1）：BCQCDP可知：BQ=PC，四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，而点O是AC中点，BO=AC=CO，4=ABC=45=PCO，在BCQ和CDP中， BQ=CP 4=PCO BO
6、=COBOQCOP，OQ=OPABDECF5、在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD,ABC=60,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF.求证：ABECFB;如果AD=6,tanEBC的值.解：（1）证明：连结CE，在BAE与FCB中， BA=FC，A=BCF， AE=BC，BAEFCB；（2）延长BC交EF于点G，作AHBG于H，作AMBG，BAEFCB，AEB=FBG，BE=BF，BEF为等腰三角形，又AEBC，AEB=EBG，EBG=FBG，BGEF，AMG=EGM=AEG=90，四边形AMGE为矩形，AM=EG，在RtABM中，AM=A
7、Bsin60=6 = ，EG=AM=，BG=BM+MG=62+6cos60=15，tanEBC=6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD的中点，EFAB交BC于点F（1）求证：BF=AD+CF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分ABC时，求EF的长（1）证明： 如图（1），延长AD交FE的延长线于NNDE=FCE=90 DEN=FEC DE=ECNDEFCE DN=CF ABFN，ANBF四边形ABFN是平行四边形BF=AD+DN=AD+FC（2）解：ABEF，ABN=EFC，即1+2=3，又2+BEF=3，1=BEF，BF=EF，1=2，BEF=2，EF=BF，又 BC+
8、AD=7+1 BF+CF+AD=8而由（1）知CF+AD=BF BF+BF=82BF=8，BF=4，BF=EF=47、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若E=60，且AE=8时，求梯形AECD的面积 （1）证明：连接BFABCD为矩形ABBC ABAD AD=BCABE为直角三角形F是AE的中点AF=BF=BEFAB=FBADAF=CBF AD=BC, DAF=CBF ,AF=BF , DAFCBFADF=BCFFDC=FCDFGH=FHGFG=FH；（2）解：AC=CEE=60ACE为
9、等边三角形CE=AE=8ABBCBC=BE=4根据勾股定理AB=梯形AECD的面积=(AD+CE)CD=(4+8)=8、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，且CD=2AD，tanABC=2，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE（1）求证：BC=CD；（2）将BCE绕点C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG求证：CD垂直平分EG；（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点证明：（1）延长DE交BC于F，ADBC，ABDF，AD=BF，ABC=DFC在RtDCF中，tanDFC=tanABC=2， =2，即CD=2CF，CD=2AD=2BF，BF=CF，BC=BF+
10、CF=CD+ CD=CD即BC=CD（2）CE平分BCD，BCE=DCE，由（1）知BC=CD，CE=CE，BCEDCE，BE=DE，由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，DE=DG，C，D都在EG的垂直平分线上，CD垂直平分EG（3）连接BD，由（2）知BE=DE，1=2ABDE，3=21=3ADBC，4=DBC由（1）知BC=CD，DBC=BDC，4=BDP又BD=BD，BADBPD(ASA)DP=ADAD=CD，DP=CDP是CD的中点9(2011南岸二诊)如图，已知点是正方形的对角线上一点，过点作，交 于点，交于点，交的延长线于点，连接DF（1）若，求的长；（2）求证：.10如图，
11、正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N（1）线段AD与NE相等吗？请说明理由；（2）探究：线段MD、MF的关系，并加以证明11、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且AGD=60，E、F分别为CG、AB的中点（1）求证：AGD为正三角形；（2）求EF的长度解答：（1）证明：连接BE，梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD，可证ABCDCB，GCB=GBC，又BGC=AGD=60AGD为等边三角形，（2）解：BE为BCG的中线，BEAC，在RtABE中，EF为斜边AB上的中线，EF=A
12、B=5cm12、如图，梯形ABCD中，ADBC，DE=EC，EFAB交BC于点F，EF=EC，连接DF（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由解答：解：（1）证明：EF=EC，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF，梯形ABCD是等腰梯形；（2）DCF是等腰直角三角形，证明：DE=EC，EF=EC，EF=CD，CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），梯形ABCD是等腰梯形，CF=（BCAD）=1，DC=，由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；（3）共四种情况：DFBC，当PF=CF时，PCD是等腰三角形，即PF=1，PB=1；当P与F重合时，PCD是等腰三角形，PB=2；当PC=CD=（P在点C的左侧）时，PCD是等腰三角形，PB=3；当PC=CD=（P在点C的右侧）时，PCD是等腰三角形，PB=3+故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3，PB=3+（每个1分）13在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，且DEAD于D，EBC=CDE,ECB=45求证：AB=BE；延长BE，交CD于F若CE=，tanCDE=，求BF的长1
