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1、2022年高一下学期期中数学试题 含答案xx4一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是()A. B.C. D.2在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，则a的值为（ ） A4 B2 C D 3 3. 如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( ) A B C D4在ABC中，已知a=1、b=2，C=120,则c=( ) A 3 B 4 C D 5已知等差数列的通项公式,则等于( ) A1 B 2 C 0 D36设向量a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用a
2、，b作基底可将c表示为cpaqb，则实数p，q的值为()Ap4，q1 Bp1，q4 Cp0，q4 Dp1，q47在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A8 B8 C16 D168设等比数列an的前n项为Sn，若则数列 an的公比为q为（ ）A2 B3 C4 D59在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是() Aa| Ba| Ca| Da|10. 在钝角三角形ABC中，若，则边长的取值范围是( )A B C D二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答卷相应的横线上11在ABC中，已知，则ABC的形状为 12关于平面向量a，b
3、，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)13. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是 14关于数列有下列四个判断：若成等比数列，则也成等比数列；若数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列；数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有，其中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上）三、 解答题本大题共6小题，满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题
4、满分12分）已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)，求：（1）ab，|ab|；（2）a与b的夹角的余弦值16. （本小题满分12分）在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角A的大小；（2）若,且ABC的面积为,求的值17（本小题满分14分）已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2） 若ABC为直角三角形，求实数m的值 18.（本小题满分14分）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，求两景点B与C的距离 19 （
5、本小题满分14分）已知等比数列中各项均为正，有,，等差数列中，点在直线上（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和20（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）求数列与数列的通项公式；（2） 设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由（3）记，设数列的前项和为，求证：对于都有xx学年度下学期期中考试高一级数学科装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 试题答卷座位号：二、填空题：11_ 12_ 13_ 14_三、解答题：15解：16解：17解： 18解： 19解：20解： xx学年度下学期期
6、中考试高一级数学科试题答案一、选择题题号12345678910答案CBDCCBABCD二、填空题 11 等腰三角形 12 13（1，3） 14 三、解答题15(本小题满分12分) 解：（1）a3(1,0)2(0,1)(3，2)， b4(1,0)(0,1)(4,1)， 1分 ab34(2)110 3分 |ab|2(ab)2a22abb2 |a|220|b|213201750，6分 |ab|5 8分 （2）cosa，b.12分16(本小题满分12分) 解：（1） 又为三角形内角，所以 4分 （2），由面积公式得 ，即 6分 由余弦定理得 ，即10分 变形得，故 12分 17(本小题满分14分) 解
7、：（1）(3，4)，(6，3)，(5m，3m)， 若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线，2分 (3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，4分 m即为满足的条件6分 （2）由题意，ABC为直角三角形， 若A90，则，3(2m)(1m)0，m.8分 若B90，则，(1m，m)， 3(1m)(m)0，m.10分 若C90，则， (2m)(1m)(1m)(m)0，m.13分 综上可得，m或或.14分 18.(本小题满分14分) 解：在ABD中，设BD=， 则，2分 即 ， 4分 整理得： , 6分 解之： ，或（舍去），8分 由正弦定理，得： 10分 。 13分 答：两景点B与C的距离为14
8、分 19. (本小题满分14分) 解：（1） ，又 解得，（舍去） 2分 ，解得，（舍去）4分 （2） ， 中各项均为正， 又即数列是以2为首项以为2公比的等比数列 6分 点在直线上， 又数列是以1为首项以为2公差的等差数列 8分 （3）由（1）得 =12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 10分 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 12分 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn= (2n-3)2n+1+614分20. (本小题满分14分) 解：（1）当时， 又 数列是首项为，公比为的等比数列， ， 4分 （2）不存在正整数，使得成立。 证明：由（1）知 当n为偶数时，设当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有不存在正整数，使得成立。 9分（3）由得又，当时，当时， 14分
