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1、最新精品资料综合检测(三)第三章三角恒等变换(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013新余高一检测)cos 43cos 77sin 43cos 167的值是()AB.C. D【解析】原式cos 43sin 13sin 43cos 13sin(1343)sin(30).【答案】D2已知tan()2，则等于()A.B.C D【解析】由tan()2，得tan 2，.【答案】C3(2013德州高一检测)函数f(x)2sin(x)cos(x)1是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C
2、最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数【解析】f(x)2sin(x)cos(x)12cos(x)cos(x)12cos(x)cos(x)12cos2(x)1cos 2(x)cos(2x)sin 2x.T，且f(x)是奇函数故选B.【答案】B4(2013合肥高一检测)tan()，tan()，那么tan()()A. B.C. D.【解析】tan()tan()().【答案】C5函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A， B，C，0 D，0【解析】f(x)2sin(x)，x，0，由2kx2k，得2kx2k递增区间为，0【答案】D6(2013江西高考)若sin ，则cos
3、()A BC. D.【解析】cos 12sin21221.【答案】C7(2013洋浦高一检测)在ABC中，若sin C2cos Asin B，则此三角形必是()A等腰三角形 B正三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，AB.【答案】A8在锐角ABC中，设xsin Asin B，ycos Acos B，则x，y的大小关系为()Axy BxyCxy Dxy【解析】xysin Asin Bcos Acos Bcos(AB)，因为ABC是
4、锐角三角形，故AB，cos(AB)0，xy.【答案】B9已知sin()cos()，则cos 2的值为()A B.C D.【解析】将sin()cos()两边平方得，12sin()cos()，即1sin(2)，cos 2.【答案】C10若cos ，是第三象限的角，则()A B.C2 D2【解析】是第三象限的角且cos ，sin .tan3，.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11若cos ，(0，)，则cos()_.【解析】由题意知sin ，cos()cos cossin sin.【答案】12tan()tan()tan()tan()的值是_【解析】t
5、an tan()，tan()tan()tan()tan()【答案】13已知sin()，sin()，那么log_.【解析】由题意有sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，两式相加得sin cos ，两式相减得cos sin .则5，故log2.【答案】214(2013四川高考)设sin 2sin ，则tan 2的值是_【解析】sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tan tantan .【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)化简：.【解】原式4.16
6、(本小题满分12分)已知函数f(x)Acos()，xR，且f().(1)求A的值；(2)设，0，f(4)，f(4)，求cos()的值【解】(1)由f()得Acos()，即Acos ，A2.(2)由(1)知f(x)2cos()由得解得，0，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .17(本小题满分12分)(2013辽宁高考)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值【解】(1)由|a|2(sin x)2sin2 x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，
7、得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.18(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin2(x)cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若f(x)m2在x0，上恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)f(x)1cos(2x)cos 2x(sin 2xcos 2x)12sin(2x)1，f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，kZ可得kxk，kZ，f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)x0，2x，sin(2x)1，当sin(2x)时，f(x)取得最大值为1，即f(x)max1.要使f(x)m2恒成立，需f(x)maxm2，1m2，解得m1，m的取值范围是(1，)最新精品资料
