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1、2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）12，1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）AB2C0D12下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx2Cx1Dx=14对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A某市明天将有80%的时间下雨B某市明天将有80%的地区下雨C某市明天一定会下雨D某市明天下雨的可能性较大5在平面直角坐标系中，点P（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6下列计算正确的是（）A2a33a2=6a6Ba3+2a2=3a5Cab=aD
2、（）x1=7设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD8已知a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A用两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C不确定，与b的取值有关D无实数根9有以下四个命题：半径为2的圆内接正三角形的边长为2；有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；函数y=x2+2x，当y3时，对应的x的取值为x3或x1，其中假命题的个数为（）A4个B3个C2个D1个10如图，ABC中AB=AC
3、=4，C=72，D是AB的中点，点E在AC上，DEAB，则cosABE的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如图，已知a，b，c，d四条直线，ab，cd，1=110，则2等于12某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元13在数轴上从满足|x|2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为14分解因式：a36a2+5a=15如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是16如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若
4、以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（10分）计算、求值：（1）计算：|2|+（）1（+1）（1）；（2）已知单项式2xm1yn+3与xny2m是同类项，求m，n的值18（7分）如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F（1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状19（10分）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统
5、计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3女生进球个数的统计表进球数（个）人数01122x3y4452（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？20（6分）如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）21（6分）已知关于
6、x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集22（7分）在直角坐标系中，直线y=kx+1（k0）与双曲线y=（x0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求APQ的面积23（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请
7、你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润24（9分）如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG25（10分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方（1）如图1，若P（1，3），B（4，0）D是抛物线上一点，满足DPO=POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，
8、F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）12，1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）AB2C0D1【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出2，1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可【解答】解：|2|=2，|1|=1，|0|=0，|=，210，2，1，0，四个数中，绝对值最小的数是0故选：C【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以
9、及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴
10、折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx2Cx1Dx=1【考点】62：分式有意义的条件【分析】分式有意义：分母不等于零【解答】解：依题意得：x+20，解得x2故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零4对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A某市明天将有80%的时间下雨B某市明天将有80%的地区下雨C某市明天一定会下雨D某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义【分析】根据概率的意义进行解答即可【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，
11、故选：D【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生5在平面直角坐标系中，点P（，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：0，点P（，2）在第一象限故选A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6下列计算正确的是（）A2a33a2=6a6Ba3+2a2=3a5Cab=aD（）x1=【考点】
12、6C：分式的混合运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=6a5，故A错误；（B）a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a=，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型7设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k0，结合x的取值范围即可得出结论【解答】解：y=（k0
13、，x0），z=（k0，x0）反比例函数y=（k0，x0）的图象在第一象限，k0，0z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象故选D【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键8已知a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A用两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C不确定，与b的取值有关D无实数根【考点】AA：根的判别式【分析】利用完全平方的展开式将（ac）2展开，即可得出ac0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac，即可得出0，由此即可得出结论【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选B【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根也考查了完全平方公式9有以下四个命题：半径为2的圆内接正三角形的边长为2；有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；从装有大小和质地完全相同的3个红球和2
