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1、内蒙古包头市百灵庙中学2022-2023学年高三年级第二学期自主检测试题(2)数学试题考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1集合,则=( )ABCD2已知函数,则( )A2B3C4D53执行如图所示的程序框图,则输出的( )A2B3CD4已知双
2、曲线C:=1(a0,b0)的右焦点为F,过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A,若|OA|=|OF|,则双曲线的离心率为( )ABC2D+15世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是( )ABCD6设,是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为若,则的离心率为( )ABCD7设,则( )ABCD8函数在上的图象大致为( )ABCD9下列函数中,在区间上单调递减的是( )ABC D10若2m2n1,则( )A
3、Bmn1Cln(mn)0D11已知直线:过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行,则双曲线的方程为( )ABCD12已知数列满足,且 ,则数列的通项公式为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13记为数列的前项和,若,则_.14已知向量,满足,则向量在的夹角为_.15在各项均为正数的等比数列中,且,成等差数列,则_.16电影厉害了,我的国于2018年3月正式登陆全国院线,网友纷纷表示,看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲,我为我是中国人骄傲!”厉害了,我的国正在召唤我们每一个人,不忘初心,用奋斗书写无悔人生,小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厉害了,我的国,并把标识
4、为的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同的盒子里,让四位好朋友进行猜测:甲说:第1个盒子里放的是,第3个盒子里放的是乙说:第2个盒子里放的是,第3个盒子里放的是丙说:第4个盒子里放的是,第2个盒子里放的是丁说:第4个盒子里放的是,第3个盒子里放的是小明说:“四位朋友你们都只说对了一半”可以预测,第4个盒子里放的电影票为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在多面体中,四边形是菱形,平面,是的中点.()求证:平面平面;()求直线与平面所成的角的正弦值.18(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,.点,分别为线段,的中点,点是线段的中点.(1
5、)求证:平面.(2)判断与平面的位置关系,并证明.19(12分)如图(1)五边形中,,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面. (1)求证:平面平面; (2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.20(12分)如图,在正四棱锥中,为上的四等分点,即(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值21(12分)已知分别是内角的对边,满足(1)求内角的大小(2)已知,设点是外一点,且,求平面四边形面积的最大值.22(10分)在中,角所对的边分别为,的面积.(1)求角C;(2)求周长的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60
6、分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先化简集合A,B,结合并集计算方法,求解,即可【详解】解得集合,所以,故选C【点睛】本道题考查了集合的运算,考查了一元二次不等式解法,关键化简集合A,B,难度较小2、A【解析】根据分段函数直接计算得到答案.【详解】因为所以.故选:.【点睛】本题考查了分段函数计算,意在考查学生的计算能力.3、B【解析】运行程序,依次进行循环,结合判断框,可得输出值.【详解】起始阶段有,第一次循环后,第二次循环后,第三次循环后,第四次循环后,所有后面的循环具有周期性,周期为3,当时,再次循环输出的,,此时,循环结束,输出,故选:B【点睛】本题主
7、要考查程序框图的相关知识,经过几次循环找出规律是关键,属于基础题型.4、B【解析】以为圆心,以为半径的圆的方程为,联立,可求出点,则,整理计算可得离心率.【详解】解:以为圆心,以为半径的圆的方程为,联立,取第一象限的解得,即,则,整理得,则(舍去),.故选:B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,考查学生的计算能力,是中档题.5、C【解析】列出循环的每一步,可得出输出的的值.【详解】,输入,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数不成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则;,不成立,是偶数成立,则
8、;,成立,跳出循环,输出的值为.故选:C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.6、B【解析】设过点作的垂线,其方程为,联立方程,求得,即,由,列出相应方程,求出离心率.【详解】解:不妨设过点作的垂线,其方程为,由解得,即,由,所以有,化简得,所以离心率故选:B.【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识,考查运算求解、推理论证能力,属于中档题7、D【解析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【详解】解:因为,则,且,所以,又,即,则,即,故选:D.【点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式,属基础题.8、A【解析】首先判断函数的奇偶性,再根据特
9、殊值即可利用排除法解得;【详解】解:依题意,故函数为偶函数,图象关于轴对称,排除C;而,排除B;,排除D.故选:.【点睛】本题考查函数图象的识别,函数的奇偶性的应用,属于基础题.9、C【解析】由每个函数的单调区间,即可得到本题答案.【详解】因为函数和在递增,而在递减.故选:C【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间,属基础题.10、B【解析】根据指数函数的单调性,结合特殊值进行辨析.【详解】若2m2n120,mn0,mn01,故B正确;而当m,n时,检验可得,A、C、D都不正确,故选:B【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小,根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系,需要熟练掌握
10、指数函数和对数函数的性质,结合特值法得出选项.11、A【解析】根据直线:过双曲线的一个焦点,得,又和其中一条渐近线平行,得到,再求双曲线方程.【详解】因为直线:过双曲线的一个焦点,所以,所以,又和其中一条渐近线平行,所以,所以,所以双曲线方程为.故选:A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.12、D【解析】试题分析:因为,所以,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列,所以,即,所以数列的通项公式是,故选D考点:数列的通项公式二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、-254【解析】利用代入即可得到,即是等比数列,再利用等比数列的通项公式计算即
11、可.【详解】由已知,得,即,所以又,即,所以是以-4为首项,2为公比的等比数列,所以,即,所以。故答案为:【点睛】本题考查已知与的关系求,考查学生的数学运算求解能力,是一道中档题.14、【解析】把平方利用数量积的运算化简即得解.【详解】因为,所以,因为所以.故答案为:【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则,考查向量的夹角的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解析】利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于的方程,解方程求出代入等比数列通项公式即可.【详解】因为,成等差数列,所以,由等比数列通项公式得,所以,解得或,因为,所以,所以等比数列的通项公式为.故答案为:【点睛
12、】本题考查等差中项的性质和等比数列通项公式;考查运算求解能力和知识 综合运用能力;熟练掌握等差中项和等比数列通项公式是求解本题的关键;属于中档题.16、A或D【解析】分别假设每一个人一半是对的,然后分别进行验证即可【详解】解:假设甲说:第1个盒子里面放的是是对的,则乙说:第3个盒子里面放的是是对的,丙说:第2个盒子里面放的是是对的,丁说:第4个盒子里面放的是是对的,由此可知第4个盒子里面放的是;假设甲说:第3个盒子里面放的是是对的,则丙说:第4个盒子里面放的是是对的,乙说:第2个盒子里面放的是是对的,丁说:第3个盒子里面放的是是对的,由此可知第4个盒子里面放的是故第4个盒子里面放的电影票为或故
13、答案为:或【点睛】本题考查简单的合情推理,考查推理论证能力、分析判断能力、归纳总结能力,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()详见解析;()【解析】试题分析:()连接交于,得,所以面,又 ,得面,即可利用面面平行的判定定理,证得结论;()如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,求的平面的一个法向量 ,利用向量和向量夹角公式,即可求解与平面所成角的正弦值试题解析:()连接BD交AC于O,易知O是BD的中点,故OG/BE,BE面BEF,OG在面BEF外,所以OG/面BEF;又EF/AC,AC在面BEF外,AC/面BEF,又AC与OG相交于点O,面ACG有两条相交直线与面BEF平行,故面ACG面BEF;()如图,以O为坐标原点,分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则, , , ,设面ABF的法向量为,依题意有,令,直线AD与面ABF成的角的正弦值是 18、(1)见解析(2)平面.见解析【解析】(1)要证平面,只需证明,即可求得答案;(2)连接交于点,连接,根据已知条件求证,即可判断与平面的位置关系,进而求得答案.【详解】(1),为边的中点,平面平面,平面平面,平面,平面,在内,为所在边的中点,又,平面.(2)判断可知,平面,证明如下: