《北师大数学八年级上册 1.1《探索勾股定理》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学八年级上册 1.1《探索勾股定理》（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、?探索勾股定理? 教材分析 教学目标勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质 ,也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系 ,主要用于解决直角三角形中的计算问题 ,是解直角三角形的主要根据之一 ,同时在实际生活中具有广泛的用途 ,“数学源于生活 ,又用与生活是这章书所表达的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力 ,通过实际操作 ,使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳 ,帮助学生理解勾股定理 ,以利于进行正确的应用。【知识与能力目标】1.经历用测量和数格子的方法探索勾股定理的过程 ,进一步开展学生的合情推理意识 ,主动探究的习惯 ,进一
2、步体会数学与现实生活的紧密联系。2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系 ,进一步开展学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。【过程与方法目标】让学生经历“观察猜测归纳验证的过程 ,并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。【情感态度价值观目标】在探索勾股定理的过程中 ,体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究 ,激发学生热爱祖国 ,热爱祖国悠久文化的思想 ,鼓励学生发奋学习。 教学重难点【教学重点】了结勾股定理的由来 ,并能用它来解决一些简单的问题。【教学难点】勾股定理的发现 教学过程一、创设情境 ,引出课题 同学们 ,在我们美丽的地球王国上 ,原始森林 ,参天古树带给我们神秘
3、的遐想；绿树成荫 ,微风习习 ,给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国 ,有一种树木它很奇妙 ,生长速度大的惊人 ,它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！二、引入新知用数格子的方法探索勾股定理1.展示教材P2图1-2 ,直角三角形三边的平方分别是多少 ,它们满足上面所猜测的数量关系吗？你是如何计算的？1观察图 ,正方形A中有_个小方格 ,即A的面积为_个单位。正方形B中有_个小方格 ,即A的面积为_个单位。正方形C中有_个小方格 ,即A的面积为_个单位。（2） 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流答复的根底上教师直接发问：生1:我先数整个格子有12个 ,两个三角形格子
4、拼成一个正方形格子 ,能凑6个 ,一共是18个.生2:把正方形对折 ,得到两个三角形.(学生板演 ,并列式计算)生3:分成四个全等的直角三角形.(学生板演 ,口述面积求法)师:方法不错 ,你们很善于动脑筋 ,我们用数格子、分割图形的方法得到C的面积 ,还有什么方法可以得到吗？生:在正方形C的外侧画一个大正方形 ,用大正方形的面积减去4个三角形的面积.(学生板演 ,口述面积求法)师:很好 ,他采用了补形的方法计算面积（3） 图1-2中 ,正方形A ,B ,C 之间的面积之间有什么关系？生1:SA+SB=SC.生2:a2+b2=c2.师:我们看到上面的三角形具有特殊性 ,是等腰直角三角形 ,一般三
5、角形能验证吗？展示教材P2图1-3局部图.(1)正方形A的面积是多少个方格？正方形B的面积是多少个方格？(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格？提示：在正方形C的四周再补上三个相等的直角三角形 ,变成一个新的大正方形.(3)三个正方形的面积之间有什么关系？同桌交流、小组讨论 ,共同探讨如何求正方形的面积 ,找到三边平方之间的关系.验证：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度 ,上面所猜测的数量关系还成立吗？说明你的理由.学生思考、交流 ,教师请学生口答 ,并板书 ,指出这就是这节课要学习的勾股定理.学生总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ,b和
6、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 ,那么a2+b2=c2.问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么？(2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式？(3)由(2)知直角三角形中 ,只要知道条边 ,就可以利用求出.拓展：1.由勾股定理的根本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式 ,如a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-a).2.在钝角三角形中 ,三角形三边长分别为a ,b ,c ,假设c为最大边长 ,那么有a2+b2c2.勾股定理的简单应用学生合作探究课件展示习题练习内容：例 列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸74厘米的电视机. 小明量了电视机的屏幕后 ,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 ,他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？教师带着学生解答。稳固新知三、归纳总结：1.勾股定理的由来.2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a ,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 ,那么a2+b2=c2. 教学反思略 / / /
