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1、第一章 集合及函数概念知识架构集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数根本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念第一讲 集合知识梳理一：集合的含义及其关系中的元素具有的三个性质:确定性、无序性与互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素及集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或二： 集合间的根本关系 表示关系 文字语言符号语言相等集合A及集合B中的所有元素都一样且子集A中任意一元素均为B中的元
2、素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，三：集合的根本运算两个集合的交集 ;两个集合的并集: =;设全集是U,集合,那么交并补方法:常用数轴或韦恩图进展集合的交、并、补三种运算.重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进展集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进展集合的交、并、补三种运算。重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被无视，因此要对结果进展检验；2集合的表示法1
3、列举法要注意元素的三个特性；2描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、等的差异，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：集合 A. ；B. ；C. ；D. 错解误以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B正解 C； 显然，故(3)图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题与集合的运算时常用图。3集合间的关系的几个重要结论1空集是任何集合的子集，即2任何集合都是它本身的子集，即3子集、真子集都有传递性，即假设，那么4集合的运算性质1交集：；，；2并集：；，；3交、并、补集的关系热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素
4、的根本特征例12021年江西理定义集合运算：设，那么集合的所有元素之与为 A0；B2；C3；D6解题思路根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素解析：正确解答此题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D 【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。题型2：集合间的根本关系例2数集及之的关系是 A；B； C；D解题思路可有两种思路：一是将与的元素列举出来，然后进展判断；也可依选择支之间的关系进展判断。解析 从题意看，数集及之间必然有关系，如果A成立，那
5、么D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，那么A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C【名师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的方法就是严格根据题中的定义，逐个进展检验，不方便进展检验的，就设法举反例。新题导练 1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，假设集合参加北京奥运会比赛的运发动，集合参加北京奥运会比赛的男运发动，集合参加北京奥运会比赛的女运发动，那么以下关系正确的选项是 A B. C. D. 解析 D；因为全集为，而=全集=2(2006山东改编定义集合运算:,设集合,那么集合的所有元素之与为 解析18，根据的定义，得到，故的所有元
6、素之与为183(2007湖北改编设与是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 解析 ；因为，所以4研究集合，之间的关系解析 及，及都无包含关系，而；因为表示的定义域，故；表示函数的值域，；表示曲线上的点集，可见，而及，及都无包含关系考点二：集合的根本运算 例3 设集合，（1） 假设，求实数的值；2假设，求实数的取值范围假设，解题思路对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据条件求参数。解析因为，1由知，从而得，即，解得或当时，满足条件；当时，满足条件所以或2对于集合，由因为，所以当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，由根及系数的关系得，矛盾故实数的取值范围
7、是【名师指引】对于比拟抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进展化简。同时，要注意集合的子集要考虑空及不空,不要忘了集合本身与空集这两种特殊情况.新题导练 6假设集合，那么是 A. ；B. ；C.；D. 有限集解析 A；由题意知，集合表示函数的值域，故集合；表示函数的值域，故7集合，那么集合为 A.；B.；C.；D.解析D；表示直线及直线的交点组成的集合，A、B、C均不合题意。8集合,且,求实数的值.解析 ；先化简B得, .由于,故或.因此或,解得或.容易漏掉的一种情况是: 的情形,此时.故所求实数的值为.备选例题1：，那么中的元素个数是 A. ；B. ；C.；D.无穷多个解析选A;集合表
8、示函数的值域,是数集,并且,而集合表示满足的有序实数对的集合,即表示圆上的点,是点集。所以，集合及集合中的元素均不一样，因而，故其中元素的个数为0误区分析在解答过程中易出现直线及圆有两个交点误选C；或者误认为中，而中，从而有无穷多个解而选D。注意，明确集合中元素的属性是点集还是数集是准确进展有关集合运算的前提与关键。备选例题2：集合与集合各有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数：()，且中含有3个元素；()表示空集解法一因为、各有12个元素，含有4个元素，因此，的元素个数是故满足条件()的集合的个数是上面集合中，还满足的集合的个数是因此，所求集合的个数是解法二由题目条
9、件可知，属于而不属于的元素个数是因此，在中只含有中1个元素的所要求的集合的个数为含有中2个元素的所要求的集合的个数为含有中3个元素的所要求的集合的个数为所以，所求集合的个数是抢分频道UBA根底稳固训练：1 09年吴川市川西中学09届第四次月考设全集, 那么右图中阴影局部表示的集合为 ( )A；B；C；D解析C；图中阴影局部表示的集合是，而，故2. 韶关09届高三摸底考 那么=A；B；C；D解析 A；因为，所以3. 苏州09届高三调研考集合的所有子集个数为 解析8；集合的所有子集个数为4.09年无锡市高三第一次月考集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，假设且，那么及的关系是 解析 或；由子
10、集与交集的定义即可得到结论5(2021年天津)设集合，那么的取值范围是 A；B C或；D或解析A；，所以，从而得综合提高训练：6,那么以下关系中立的是( ) A; B解析A；当时，有，即；当时，也恒成立，故，所以，记，那么( )A. ; B.; C. ; D. 解析 A；依题意得，所以，故应选A809届惠州第一次调研考设A、B是非空集合，定义那么AB等于 A；B；C；D解析D；，0，2，1，A0, ，A1，2，那么AB第2讲 函数及映射的概念知识梳理1函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数与它对应，那么这样的对应叫
11、做从到的一个函数，通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；及的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。(2)函数的三要素：定义域、值域与对应法那么2映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法那么，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素及之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域难点：求函数的值域与求抽象函数的定义域重难点：1关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误问题1：函数的定义域为，求的定义域误解因为函数的定义
12、域为，所以，从而故的定义域是正解因为的定义域为，所以在函数中，从而，故的定义域是即此题的实质是求中的范围问题2：的定义域是，求函数的定义域误解因为函数的定义域是，所以得到，从而，所以函数的定义域是正解因为函数的定义域是，那么，从而所以函数的定义域是即此题的实质是由求的范围即及中含义不同2 求值域的几种常用方法1配方法：对于可化为“二次函数型的函数常用配方法，如求函数，可变为解决2根本函数法：一些由根本函数复合而成的函数可以利用根本函数的值域来求，如函数就是利用函数与的值域来求。3判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域由得，假设，那么得，所以是函数值域中的一个值；假设，那么由
13、得，故所求值域是4别离常数法：常用来求“分式型函数的值域。如求函数的值域，因为，而，所以，故5利用根本不等式求值域：如求函数的值域当时，；当时，假设，那么假设，那么，从而得所求值域是6利用函数的单调性求求值域：如求函数的值域因，故函数在上递减、在上递增、在上递减、在上递增，从而可得所求值域为7图象法：如果函数的图象比拟容易作出，那么可根据图象直观地得出函数的值域求某些分段函数的值域常用此法。热点考点题型探析考点一：判断两函数是否为同一个函数例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？1，；2，3，nN*；4，；5，解题思路要判断两个函数是否表示同一个函数，就要考察函数的三要素。解析 1由于，故它们的值域及对应法那么都不一样，所以它们不是同一函数.2由于函数的定义域为，而的定义域为R，所以它们不是
