《第一章统计学概论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章统计学概论（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章統計學概論第一節統計學的基本介紹一、 統計學定義：對於研究的對象加以收集、描述、分析、解釋、推論，以表現事實真象的一種科學方法。二、 範例：1.古代先民觀測天象，占卜以求自然界的現象。2.近代統計學家以發問卷或以電話訪問之方法，蒐集整理資料並經由統計分析得到結果。三、 統計學的重要性：統計學是溝通自然科學與社會科學的橋樑，許多研究分析，都是靠統計研究方法的工具研究，而得到結果。四、 範例：1.在自然科學領域中，飛彈專家在電腦中以模擬法研究命中之機率。2.在社會科學領域中，教育學者以統計分析去判斷及驗收學生之學習成效。3.大眾傳播媒體以電話拜訪，以獲知某位候選人的民意支持度。第二節統計學領
2、域（範圍）一、敘述統計學：包括資料的蒐集，整理及敘述，敘述統計是統計學中較為簡單，一部份，但是卻被廣為應用。二、範例：1.請您畫一個圖旅遊人數圖樣（畫一長條圖）日本中美國國2.某商品市場佔有率分析圖： 外島 南部北部中部三、推論統計學：1.定義：所謂推論統計學是指對母體不太瞭解的情況下，利用樣本資料來對我們所關切的母體進行推論，並得到結果。2.例子：研究中華民國全民健保實施滿意度作測試，可從二千四百萬的民眾中抽出一千位民眾，進行意見專訪。四、 其他統計主題：除了敘述統計推論統計以外，還有其他統計主題。（單元）譬如迴歸分析、時間席列分析、統計決策理論第三節基本名詞定義一、 母體(Populati
3、on)(群體、全體)：母體是指在一定研究中所欲研究對象的全體集合。二、 樣本：(Sample)樣本是指具有母體特性的部份集合。三、 普查：針對母體的每一個對象進行調查。例如：人口普查。四、 抽查：從母體裡面選取樣本作調查進而推論母體。（樣本母體）例子：如欲知道本校同學的平均身高，我們可以由全校中選出班來作統計分析，而得到平均身高。甲、 一般而言，我們常用抽查而不用普查。因為：i. 時間限制普查太耗時。ii. 成本太高普查通常需要高成本。iii. 毀滅性的測試：例如：汽車工業的安全測試。五、 參數：參數是描述統計母體特徵的量數。六、 統計量：是描述樣母約量數且用以估計相對的母體參數。例如：高雄市
4、民中具有大專學歷的人口佔總人口的百分比70%or80%or90%etc七、 平均數：分為全體平均數與樣本平均數。全體平均數(u)是指全體中的每一個個體相加,然後除以全體個數。數學公式：樣本平均數：1. 符號以代表。2. 指由全體所選出的樣本總數裡每一個相加，然後除以樣本個數。3. 範例：假設班有20位同學，其英文考試成績如下：、。甲、 試求母體平均數？ 解答：（傳統法）計算機求解：AC 開機MODE清除上次儲存資料輸入輸入輸入Shift（代表）乙、 若以抽樣方式調查，抽出一組為數為（、）請問這一組？解答：八、 調查：指對各項影響母體特性之因素不加以控制，而進行統計分析。例如：公司裡，老闆調查員
5、工的工作情況。九、 實驗：實驗是指於某些影響母體特性之因素加以控制。例如：化學實驗。（控制溫度、溼度、光線）第二章敘述統計第一篇第一節說明敘述統計的種類一、敘述統計：是用來把一大堆散亂的資料，用統計方法加以彙整，以便讓使用者能夠一目瞭然知道資料的特性。這些方法主要包括三大類：1. 集中趨勢測量數2. 變異性測量數3. 形狀測量數二、 趨勢測量數：主要是衡量資料的中心位置。(例如：統計學中的平均數、中位數、眾數等等。)1.平均數(average)：算數平均數通常是用來衡量資料中心的位置。例如：求算、這六個數的算數平均數？解答：(傳統法：)計算機求解：i. ii. iii. 輸入iv. 輸入v.
6、vi. 輸入vii. Shiftviii. Shift2.中位數：把一大堆散亂資料（排序）由小至大排序或由大至小排序，然後求得排序後最中間的那一個數字，即是中位數。（偶數個，奇數個(+1)2）例如：求算、。解答：(1)由小至大排序：56、66、67、73、81、89、101。(2)（71）24(3)所以得知73為中位數。3.眾數：在一堆統計資料中，出現最多次數的值，就是眾數。例如：求算、這八個資料的眾數？解答：有三次，有二次，其他只有一次，所以眾數為。三、 變異性測量數：又稱為離散測量數或差異測量數，主要是用來測量資料的差異性。例如：統計學中的標準差和變異數等。1.變異數：一群數值與其算術平均
7、數差異平方和的平均數。即為變異數。2.標準差(Standard Error)：把變異數加以開根號。即為標準差。3.範例：(1)假設國稅局對會計師所簽出的財務，報表進行抽查，發現其十家公司帳務有問題的地方計有：、，請問其標準差及變異數？解答：傳統法：計算機求解：1.2.3.輸入資料值4. Shift檢查是否輸入10筆資料5.Shift全體標準值6.把標準差平方，就得到變異數(2)假設有一個班級其會計學考試分數如下：、共組。請求（變異數）和（標準差）。解答：傳統法：四、形狀測量數：本法是描述資料的分佈形態。（例如：偏態係數測量數，峰態係數測量數。）五、偏態係數測量數：是指單峰次數分配的偏斜狀態。圖
8、形：甲、負偏（左偏）乙、正偏（右偏）1.偏態係數的求算方法，在此我們介紹皮爾生法(Personian)。 2.皮爾生法是一種衡量偏態係數之方法。其公式為：（符號說明：、Mo眾數、b標準差）另一公式：(符號說明：Md為中位數、S為樣本標準差)說明：。六、峰態係數測量數：低峰態高峰態PS.峰態係數求算屬數統、高統。第二節次數分配表一、 說明次數分配表：次數分配表，這是依變量大小及各對應次數排到而成的統計表。二、 表2-1、。1.這9個數字構成的表，試問有何統計意義？無意義2.為了把資料以統計意義型態出現，我們必須把觀測值重新整理。（整理後：小303、412、498、506、533、576、599、
9、604、676大）三、 如何作次數分配表：步驟：1.排序Sort(由小往大排)。 2.分組(資料)。3.決定組上限，組下限及組距。 4.決定各組內觀測值出現之次數。 5.編表。四、 範例一：假設A學校B班，50名學生體重，如表二所示，請您編下次數分配表：表二、。（共名）解答：1.重新排序（由小至大排）。37、38、38、38、39、39、39、40、40、40、40、40、40、40、41、41、42、42、42、42、43、43、43、43、44、44、44、44、44、44、45、45、45、45、45、45、45、45、45、46、46、46、46、46、46、46、48、50、50、5
10、1。2.決定組數：公式一：法本題為7.0710678127 取7組公式二：1+3.3log (n為資料值總數)本題為1+3.3log=6.6066010147 取7組（計算機求解：1.按50。2.按log。3.按3.3。4.加1。）3.決定組距(寬)= 代入本題已知數值 組距=24.決定各組之組上限及組下限第一組3739第二組3941第三組4143第四組4345第五組4547第六組4749第七組49515.編表組學生體重次數累計次數1373944239411014341436204434510305454716466474914774951350合計50範例二：假設學校學業競試數學科分數如下表
11、所示，請您編一相次數分配表。(本題已整理至步驟4，所以只須作步驟5)表5.編表分 數學生人數300X3505350X40014400X45023450X50050500X55052550X60025600X65022650X7007700X7502合 計200表6.組分數（組距）學生人數（次數）相對次數（機率）300X35055200=0.025350X4001414200=0.070400X4502323200=0.115450X5005050200=0.250500X5505252200=0.260550X6002525200=0.125600X6502222200=0.110650X70077200=0.035700X75022200=0.010合 計2001.000範例三：假設學校統計學期中考的分數如下表：75、49、84、55、61、77、63、84、28、67、47、61、85、69、72、51、98、79、65、57、46、51、79、88、64、61、54、75、77、63、65、57、85、89、67、68、53、65、71、71、71、49、83、55、61、54、71、50、63、77。請您作1.次數分配表。2.累計(積)次數分配表。3.直方圖。4.次數多邊形圖。
