《苏教版高中数学必修4检测：第2章2.4向量的数量积 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学必修4检测：第2章2.4向量的数量积 Word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料第2章 平面向量2.4 向量的数量积A级基础巩固1已知|a|3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为()A. B. C. D.解析：向量a在b方向上的投影为|a|cos 3cos .答案：D2 (2014课标全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5解析：因为|ab|2(ab)2a2b22ab10，|ab|2(ab)2a2b22ab6，两式相减得：4ab4，所以ab1.答案：A3(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则()A5 B4 C3 D2解析：由四边形ABCD为平行四边形，知(
2、3，1)，故(2，1)(3，1)5.答案：A4已知|e1|e2|1，e1，e2的夹角为60，则(2e1e2)(3e12e2)()A1 B1 C D解析：因为|e1|e2|1，e1，e2的夹角为60，所以(2e1e2)(3e12e2)6e7e1e22e62.答案：C5(2015福建卷)设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A B C. D.解析：cakb(1k，2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.答案：A6已知向量a(1，2)，b(x，4)，且ab，则|ab|_解析：因为ab，所以42x0.所以x2，ab(1，2)(2，4)(3，6)所以|ab|3.
3、答案：37已知|a|b|c|1，且满足3amb7c0，其中a与b的夹角为60，则实数m_解析：因为3amb7c0，所以3amb7c，所以(3amb)2(7c)2，化简得9m26m ab49.又ab|a|b|cos 60，所以m23m400，解得m5或m8.答案：5或88已知(2，1)，(0，2)，且，则点C的坐标是_解析：设C(x，y)，则(x2，y1)，(x，y2)，(2，1)由，得解得所以点C的坐标为(2，6)答案：(2，6)9已知|a|1，|b|.(1)若ab且同向，求ab；(2)若向量ab的夹角为135，求|ab|.解：(1)若ab且同向则a与b夹角为0，此时ab|a|b|.(2)|a
4、b| 1.10设平面三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)(1)试求向量2的模；(2)若向量与的夹角为，求cos .解：(1)因为A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，所以(0，1)(1，0)(1，1)，(2，5)(1，0)(1，5)所以22(1，1)(1，5)(1，7)所以|2| 5.(2)由(1)知(1，1)，(1，5)，所以cos .B级能力提升11已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，1)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D以上均不正确解析：(1，3)，(3，1)因为330，所以ACAB.又因为|，|，
5、所以ACAB.所以ABC为等腰直角三角形答案：C12.如图所示，ABC中C90且ACBC4，点M满足3，则_解析：()4.答案：413(2014湖北卷)设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_解析：由题意得，(ab)(ab)0，则a22b218220，解得3.答案：314已知向量a(2，0)，b(1，4)(1)求|ab|的值；(2)若向量kab与a2b平行，求k的值；(3)若向量kab与a2b的夹角为锐角，求k的取值范围解：(1)因为a(2，0)，b(1，4)，所以ab(3，4)则|ab|5.(2)因为a(2，0)，b(1，4)，所以kab(2k1，4)，a2b(4，8)因
6、为向量kab与a2b平行，所以8(2k1)16，则k.(3)因为a(2， 0)，b(1，4)，所以k ab(2k1，4)，a2b(4，8)因为向量k ab与a2b的夹角为锐角，所以解得k或k.15设向量a，b满足|a|b|1，|3ab|.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab与a3b夹角的正弦值解：(1)由|3ab|，得(3ab)25，所以9a26abb25.因为a2|a|21，b2|b2|1，所以96ab15.所以ab.所以(a3b)2a26ab9b2169115.所以|a3b|.(2)设3ab与a3b的夹角为.因为(3ab)(a3b)3a28ab3b231831，所以cos .因为0 180，所以sin .所以3ab与a3b夹角的正弦值为.
