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1、数学必会基础题型导数【知识点】1.导数公式： 2.运算法则： 3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知，求。解：4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间内，若，则在内是增函数；若，则在内是减函数。【题型一】求函数的导数(1) (2) (3)(4) (5) (6)【题型二】导数的物理意义的应用1.一杯红茶置于的房间里，它的温度会不断下降，设温度与时间的关系是函数，则符号为 。的实际意义是 。2.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为 。【题型三】导数与切线
2、方程（导数的几何意义的应用）3.曲线在点处的切线方程是 。4.若是上的点，则曲线在点处的切线方程是 。5.若在处的切线平行于直线，则点的坐标是 。6.若的一条切线垂直于直线，则切点坐标为 。7.函数的图象与直线相切, 则 。8.已知曲线在处的切线与垂直，则 。9.已知直线与曲线相切，求切点的坐标及参数的值。10.若曲线在点（）处切线方程为，那么（ ）A B. C. D. 的符号不定 11.曲线的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 。12.求曲线过点和的切线方程。【易错题】 【题型四】导数与单调区间13.函数的减区间为 。14.函数的单调递增区间为 。15.判断函数在下面哪个区间内是增函数（
3、）A. B. C. D.16.已知函数在区间上为减函数, 则的取值范围是 。【题型五】导数与极值、最值17.函数在 时取得极大值 ，在 时取得极小值 。18.函数在上的最大值是 ，与最小值是 。19.函数的最大值为 。20.函数在时取得极值, 则 。21.已知为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是 。22.已知函数在区间上的最大值为, 则 。23.函数 的最大值是 ，最小值是 。24.若既有极大值又有极小值，求的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数在区间上满足，则在区间上是至少有一个零点。（即在区间上是至少有一个解）25.判断函数在上是否存在零点？26.已知，且恒成立，则的最大值为 。27.证明 恒成立。 练习：证明 恒成立28.已知函数，若对于，不等式恒成立，求的取值范围。29.若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围。30.是否存在实数，使得函数与的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出的范围，若不存在说明理由。【题型七】综合应用题31.已知是函数 的一个极值点, (1)求与的关系式； (2)求的单调区间； (3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于, 求的取值范围。32.已知某工厂生产件产品的成本为元，(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
