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1、8.2消元二元一次方程组的解法教学设计四师第一组中学 祁新云一、内容和内容解析 本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。1.初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函数是初步的，它只起到一个启蒙的作用对函数较全面、深入的研究还有待于在高中进行。可以说，中学代数中，初中以方程为主，高中以函数为主，但初中的教学必须为高中进一步研究函数打好基础而二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带，二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函
2、数解析式、函数的交点问题等，又需要利用解方程组来进行计算在近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组是重要的课题，以Gauss消元法为首的各种消元法的程序化仍然是大家不断研究的重点内容。因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点。2.解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略在研究和解决有关问题时，如何将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化为已解决的问题，正是数学课所要教给学生的基本思考方法在本章的教
3、学和学习中，不能仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，还需要学生自身的感受和理解如果认识了消元思想，那么学生对于代入法、加减法的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用从而确立方程、不等式、函数这一结构体系中重要的一环这种思想的逐步形成也恰恰体现了“学习数学使人聪明”因此，化归思想是本节课教学中所要重点突出的数学思想。3.算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学的核心，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作
4、用学习算法的基本思想和初步知识，也成为高中必修课程中的内容算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性算法学习使我们更加全面地理解运算能力，还能够发展逻辑思维能力。本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，可以很好地体现上述内容一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力。学生的认知水平有限，还不能完全理解程序化的思想，对二元一次方程组解法的探究，也还
5、只能停留在解给定具体系数的方程组，还不能探究公式化的解法，对同解方程的理解也只能停留在满足等式性质，不能全面地思考方程组有唯一确定解所满足的条件，因此只能定位在渗透程序化思想上，而不应把算法的学习作为本节课的重点。二、目标和目标解析教学目标1.理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；2.能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；3.在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美。教学重点理解解二元一次方程组的
6、基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组。教学难点学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程。难点解析首先，这是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，同时思维的重点也集中在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。因此，教学的重点是对转化思想、消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用，故在目标中设定为“能用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组”其次，程序化思想虽然重要，但学生在本节课接触的例题还比较少，缺少大量积累后的感悟，同时又没有探讨二元一次方程组的标准方程的解法（即二元一次方程组的求解公式），所以只能在几
7、个主要步骤环节让学生“初步体会解方程组过程中体现的程序化思想”最后，化归思想是化难为易、化繁为简、化未知为已知代入、加减是方法，消元是目的，转化是本质所以本节课探究利用代入、加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，立足于化归思想的逐步形成三、教学问题诊断分析1.学生对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的2.学生对解法的关注点往往集中在不同的方法上，而忽视相同的思想；集中在不同
8、的变形技巧上，而忽视相同的程序化过程；集中在答案的对与错，而忽视解题过程的简与繁因此，在本节课的教学过程设计中，时刻注意引导学生思维聚焦的方向，通过合理设置有梯度的承接性问题，激发学生的思维，深化学生的思考并且及时进行阶段性小结，不断完善学生的认知结构，力争做到使学生的思维“发而不散”四、教学过程设计先行组织者：在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元
9、一次方程的相关知识，解二元一次方程组本节学习目标 ：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。（一）温故而知新1、用含x的代数式表示y：x + y = 102、用含y的代数式表示x：2x - 7y = 8（二）回顾与思考篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有： 2x+(10-x)=16
10、 问题：比较一下上面的方程组与方程有什么关系？由我们可以得到：y=10-x, 再将中的y换为(10-x) 就得到了, 是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？归 纳：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法 （二）练习与
11、实践把代入可以吗？试试看!例1 用代入法解方程组 ： 解：由 ，得 x=3+y 把代入 ，得 3(3 +y)-8y=14把y=2代入或可以吗？ 9+3y-8y =14 y=-1把y=2代入 ，得 x=2原方程组的解是例2 学以致用根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。由得： 把代入得：解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。（三）归纳与小结再议代入消元法上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 （四）随堂练习1、用代入消元法解下列方程组（1） （2）2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.3、中国古算题：鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问鸡兔各几何（五）复习与巩固课本93页，习题8.2第2题
