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1、 北京市2017届高三综合练习文科数学第一部分 (选择题 共40分)选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1. 复数对应的点在 (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2. 已知且,命题“x1,”的否定是(A) x1,(B) x1,(C) x1,(D) x1,3已知函数,则方程的所有根的和等于(A) 0(B) (C) -(D) - 24. 如图所示,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形,则其左视图面积为(A) 2(B) (C) (D) 5执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的h(x)的最小值是(A) (B)
2、3(C) 4(D) 76设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则 (A) (B) (C) 1(D) 7某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙种产品要用A原料1吨,B原料3吨该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨,且每天消耗的A原料不能超过10吨,B原料不能超过9吨如果设每天甲种产品的产量为x吨,乙种产品的产量为y吨,则在坐标系xOy中,满足上述条件的x,y的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B)(C)(D)8对于集合,定义,下列命题:;若,则;若,则其中正确的命题是 (A) (B) (C) (D) 第二部分 (非
3、选择题 共110分)一、填空题共6小题,每小题5分,共30分9已知正实数x,y满足xy=3,则2x+y的最小值是 10曲线在点(0,1)处的切线方程是 11在锐角ABC中,AB=,AC=2,ABC的面积是4,则sinA= ,BC= 12如图所示,分别以A,B,C为圆心,在ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为,那么ABC的面积是 13已知两点,(),如果在直线上存在点,使得,则的取值范围是_ 14已知梯形中,是边上一点,且.当是中点时, ;当在边上运动时,的最大值是_二、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(
4、本小题共13分)已知函数(其中,R)的最小正周期为()求的值; ()如果,且,求的值16.(本小题共13分)已知等差数列的前项和为,等比数列满足,()求数列,的通项公式;()如果数列为递增数列,求数列的前项和17.(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字)()分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;A班B班01239101411256()从A班的样本数据中随机
5、抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求ab的概率18.(本小题共14分) 如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,底面,过的平面交于,交于(与不重合)()求证:;()求证:;()如果,求此时的值19.(本小题共13分) 已知函数 ()求的单调区间;()证明:,;()写出集合(b为常数且)中元素的个数(只需写出结论)20.(本小题共14分)已知椭圆:的右焦点为,上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点()求椭圆C的标准方程;()过原点O的直线与椭圆交于,两点,如果为直角三角形,求直线的方程数 学(文科)参考答案选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40
6、分题号12345678答案ADACBCA B一、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9 10 11;412 13 14;注:第11, 14题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分二、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)解:()因为 所以, 因为,所以 5分()由(1)可知,所以, 因为, 所以, 所以 因为 13分所以16.(本小题共13分)解:()设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则由题意得 代入得,解得或(舍)所以 所以 ;或 7分()因为数列为递增数列,所以 所以, , 相减得, 所以 13分17.(本小题共13分)解
7、:()A班样本数据的平均值为, B班样本数据的平均值为, 据此估计B班学生平均每周上网时间较长 5分()依题意,从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种,分别为:(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21),(20,11),(20,12),(20,21) 其中满足条件“ab”的共有4种,分别为:(14,11),(14,12),(20,11),(20,12) 设“ab”为事件D, 则 13分答:ab的概率为 18.(本小题共
8、14分)证明:()因为梯形,且,又因为平面,平面,所以平面 因为平面平面=, 所以 4分()取的中点,连结因为,所以,且因为,且,所以是正方形 所以. 又因为为平行四边形,所以且所以 又因为底面,所以 因为,所以平面, 因为平面,所以 10分()过作交于,连结 因为底面,所以底面所以又因为,所以平面, 所以 由()知,所以在平面中可得是平行四边形所以, 因为是中点,所以为中点 所以 14分19.(本小题共13分) 解:() 令,则, +-+极大极小所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为 , 4分 ()证明:由()知的单调递增区间为,单调递减区间为,所以当时, 因为当时,所以当时, 所以-所以对,都有- 10分()当时,集合的元素个数为0;当或时,集合的元素个数为1;当时,集合的元素个数为2;当时,集合的元素个数为3 13分20.(本小题共14分)解:()因为椭圆的右焦点为,则 因为上下两个顶点与恰好是正三角形的三个顶点,所以, 所以椭圆C的标准方程为 4分()依题意,当为直角三角形时,显然直线斜率存在,可设直线方程为,设, ()当时,消得所以, 解得 9分此时直线的方程为()当与不垂直时,根据椭圆的对称性,不妨设 也就是点既在椭圆上,又在以为直径的圆上所以,解得, 所以 此时直线的方程为综上所述,直线的方程为或 14分(若用其他方法解题,请酌情给分)