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1、 北京市2017届高三综合练习文科数学第一部分 （选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 复数对应的点在 (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2. 已知且，命题“x1，”的否定是(A) x1，(B) x1，(C) x1，(D) x1，3已知函数，则方程的所有根的和等于(A) 0(B) (C) -(D) - 24. 如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为(A) 2(B) (C) (D) 5执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的h(x)的最小值是(A) (B)
2、3(C) 4(D) 76设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则 (A) (B) (C) 1(D) 7某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B)(C)(D)8对于集合，定义，下列命题：；若，则；若，则其中正确的命题是 (A) (B) (C) (D) 第二部分 （非
3、选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分9已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 10曲线在点(0,1)处的切线方程是 11在锐角ABC中，AB=，AC=2，ABC的面积是4，则sinA= ，BC= 12如图所示，分别以A，B，C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么ABC的面积是 13已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是_ 14已知梯形中，是边上一点，且.当是中点时， ；当在边上运动时，的最大值是_二、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（
4、本小题共13分）已知函数（其中，R）的最小正周期为（）求的值； （）如果，且，求的值16.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，等比数列满足，（）求数列，的通项公式；（）如果数列为递增数列，求数列的前项和17.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；A班B班01239101411256（）从A班的样本数据中随机
5、抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率18.（本小题共14分） 如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，底面，过的平面交于，交于（与不重合）（）求证：；（）求证：；（）如果，求此时的值19.（本小题共13分） 已知函数 （）求的单调区间；（）证明：，；（）写出集合（b为常数且）中元素的个数（只需写出结论）20.（本小题共14分）已知椭圆：的右焦点为，上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）过原点O的直线与椭圆交于，两点，如果为直角三角形，求直线的方程数 学（文科）参考答案选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40
6、分题号12345678答案ADACBCA B一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11；412 13 14；注：第11， 14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分二、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）解：（）因为 所以， 因为，所以 5分（）由（1）可知，所以， 因为， 所以， 所以 因为 13分所以16.（本小题共13分）解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得 代入得，解得或（舍）所以 所以 ；或 7分（）因为数列为递增数列，所以 所以， ， 相减得， 所以 13分17.（本小题共13分）解
7、：（）A班样本数据的平均值为， B班样本数据的平均值为， 据此估计B班学生平均每周上网时间较长 5分（）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为：（9,11），（9,12），（9,21），（11,11），（11,12），（11,21），（14,11），（14,12），（14,21），（20,11），（20,12），（20,21） 其中满足条件“ab”的共有4种，分别为：（14,11），（14,12），（20,11），（20,12） 设“ab”为事件D， 则 13分答：ab的概率为 18.（本小题共
8、14分）证明：（）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面 因为平面平面=， 所以 4分（）取的中点，连结因为，所以，且因为，且，所以是正方形 所以. 又因为为平行四边形，所以且所以 又因为底面，所以 因为，所以平面， 因为平面，所以 10分（）过作交于，连结 因为底面，所以底面所以又因为，所以平面， 所以 由（）知，所以在平面中可得是平行四边形所以， 因为是中点，所以为中点 所以 14分19.（本小题共13分） 解：（） 令，则， +-+极大极小所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为 , 4分 （）证明：由（）知的单调递增区间为，单调递减区间为，所以当时， 因为当时，所以当时， 所以-所以对，都有- 10分（）当时，集合的元素个数为0；当或时，集合的元素个数为1；当时，集合的元素个数为2；当时，集合的元素个数为3 13分20.（本小题共14分）解：（）因为椭圆的右焦点为，则 因为上下两个顶点与恰好是正三角形的三个顶点，所以， 所以椭圆C的标准方程为 4分（）依题意，当为直角三角形时，显然直线斜率存在，可设直线方程为，设， （）当时，消得所以， 解得 9分此时直线的方程为（）当与不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设 也就是点既在椭圆上，又在以为直径的圆上所以，解得， 所以 此时直线的方程为综上所述，直线的方程为或 14分（若用其他方法解题，请酌情给分）
