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1、word1对数的概念如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算法如此(1)对数的运算法如此如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logamMnlogaM(m，nR，且m0)(2)对数的性质aN；logaaNN(a0且a1)(3)对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogad.3对数函数的图象与性质a10a1时，y0(5)当x1时，y0当0x0
2、当0x1时，y0，如此loga(MN)logaMlogaN.()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)函数ylog2x与ylog3x都是对数函数()(4)对数函数ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函数()(5)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域一样()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限()1(2015某某)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，如此f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)
3、上是减函数答案A解析易知函数定义域为(1，1)，f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数，应当选A.2a3，blog，clog2，如此()AabcBbcaCcbaDbac答案A解析a1,0bloglog321，clog2log23bc，应当选A.3函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()答案B解析由函数f(x)lg(|x|1)的定义域为(，1)(1，)，值域为R.又当x1时，函数单调递增，所以只有选项B正确4(教材改编)假如loga0，且a1)，如此实数a的取值X围是()A.B(1，)C
4、.(1，) D.答案C解析当0a1时，logalogaa1，0a1时，loga1.实数a的取值X围是(1，)5(2015某某)假如alog43，如此2a2a.答案解析2a2a2222.题型一对数式的运算例1(1)设2a5bm，且2，如此m等于()A. B10 C20 D100(2)lglg的值是答案(1)A(2)1解析(1)2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m.(2)原式lglg 101.思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进展恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进展运算(1)计算：.(
5、2)loga2m，loga3n，如此a2mn.答案(1)1(2)12解析(1)原式1.(2)loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.题型二对数函数的图象与应用例2(1)函数y2log4(1x)的图象大致是()(2)当0x时，4x1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知fg，即2，所以a的取值X围为.方法二0x，14x1，0a1，排除选项C，D；取a，x，如此有42，log1，显然4xlogax不成立，排除选项A.思维升华应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(
6、最值)、零点时，常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解(1)lg alg b0，如此函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()(2)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，如此()Ax1x21 D0x1x21，如此0b1，此时f(x)ax是增函数，g(x)logbx是增函数应当选B.(2)构造函数y10x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如下列图因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，如此两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，如此10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，
7、因此10x210x1lg(x1x2)，因为10x210x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x2baBbcaCacbDabc答案D解析由对数运算法如此得alog361log32，b1log52，c1log72，由对数函数图象得log32log52log72，所以abc，应当选D.命题点2解对数不等式例4假如loga(a21)loga2a0，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以0a1，a.综上，a(，1)命题点3和对数函数有关的复合函数例5函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，某某数a的取值X围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x
8、)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解(1)a0且a1，设t(x)3ax，如此t(x)3ax为减函数，x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0.a0且a1，a(0,1).(2)t(x)3ax，a0，函数t(x)为减函数f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.思维升华在解决与对数函数相关的比拟大小或解不等
9、式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，与真数必须为正的限制条件(1)设alog32，blog52，clog23，如此()AacbBbcaCcbaDcab(2)假如f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，如此a的取值X围为()A1,2) B1,2C1，) D2，)(3)设函数f(x)假如f(a)f(a)，如此实数a的取值X围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案(1)D(2)A(3)C解析(1)23,122，log3log32log33，log51log52log2
10、2，a1,0b1，cab.(2)令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，如此有即解得1a1或1a0.2比拟指数式、对数式的大小典例(1)设a，b，clog0.2，如此a，b，c的大小关系是()AcbaBabcCbacDacbcBbacCacbDcba(3)，如此()AabcBbacCacbDcab思维点拨(1)可根据幂函数yx的单调性或比商法确定a，b的大小关系，然后利用中间值比拟a，c大小(2)a，b均为对数式，可化为同底，再利用中间变量和c比拟(3)化为同底的指数式解析(1)根据幂函数yx的单调性，11，即balog0.31，即c1.所以balog221，bloglog2log210,0c1，bclog3log43.6.方法二log3log331，且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，log43.6log3log4
