霍尔元件测量磁场

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1、4.1.1霍尔元件测量磁场置于磁场中的载流导体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产 生一附加的横向电场。这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍 尔效应。根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、 体积小、频率响应宽、输出电压变化大和使用寿命长等优点。利用它可以测量磁场；可以研 究半导体中载流子的类别和特性等；也可以利用它制作传感器，用于磁读出头、隔离器，转 速仪等。量子霍耳效应更是当代凝聚态物理领域最重要的发现之一，它在建立国际计量的自 然基准方面也起了重要的作用。【实验目的】1. 了解霍耳效应法测量磁场的原理和方法。2

2、. 测定所用霍耳片的霍耳灵敏度。3. 用霍耳效应法测量通电螺线管轴线上的磁场。4. 用霍耳效应法测量通电线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场，验证磁场叠加原理，验证 亥姆霍兹线圈中央存在均匀磁场。【实验原理】1. 霍耳效应及其测磁原理把一块半导体薄片（锗片或硅片等）放在磁感应强度大小为B的磁场中（B的方向沿z 轴方向），如图4.5.1所示。从薄片的四个 侧面A、A，、D、D上分别引出两对 电极，沿纵向（即x轴正向）通以电流 /质则在薄片的两个横向面D、D之间 就会产生电势差，这种现象称为“霍耳 效应”，产生的电势差称为霍耳电势差。 根据霍耳效应制成的磁电变换元件称为 霍耳元件。霍耳效应是由洛伦兹力引

3、起 的，当放在垂直于磁场方向的半导体薄片 通以电流后，薄片内定向移动的载流子 受到洛伦兹力: BFB = qv x B（4.5.1）图4.5.1霍尔效应原理图式中，q、V分别是载流子的电荷和移动速度。载流子受力偏转的结果使电荷在D、D两端 面积聚而形成电场（图4.5.1中设载流子是负电荷，故FB沿j轴负方向），这个电场又给载 流子一个与FB反设方向的电场力、。设E表示电场强度，UDD表示D、D间的电势差， 表示薄片宽度，则=qE=q*(4.5.2)达到稳定状态时，电场力和洛伦兹力平衡，有Fb = FeqvB = qU dd b载流子的浓度用n表示，薄片厚度用d表示，则电流IH = nqvbd，

4、故得U =7 = R(4.5.3)DD nqd H d式中，Rh=nq称为霍耳系数，它表示材料的霍耳效应的大小。通常，(4.5.3)式写成如下形式： 比例系数K =与=称为霍耳元件的灵敏度，它的大小与材料的性质及薄片的尺寸=Kh、B(4.5.4)H d nqd有关，对一定的霍耳元件是一个常数，可用实验测定。由(4.5.4)式可以看出，如果知道了霍耳元件灵敏度Kh，用仪器分别测出流过霍耳片 的电流IH及相应的霍耳电压Udd，就可算出磁感强度B的大小，这就是用霍耳效应测量磁 场的原理。半导体材料有N型(电子型)和尸型(空穴型)两种。前者的载流子为电子，带负电; 后者的载流子为空穴，相当于带正电。由

5、图4.5.1可以看出，若载流子为N型，则D面电势 低于D，Udd, 0。因此，知道了载 流子类型，可以根据UDD的正负确定待测磁场的方向；反之，知道了磁场方向亦可以确定 载流子的类型。2. 实验中的副效应及其消除法伴随着霍耳效应还经常存在着一些其他的副效应，它们都将带来附加的电势差，所以在 使用霍耳元件时还需设法消除这些附加电势差。这些副效应包括：(1) 埃廷豪森效应。这是一种温度梯度效应。由于载流子的速度不相等，它们在磁场 作用下，速度大的受到洛伦兹力大，绕大圆轨道运动，速度小的则绕小圆轨道运动。这样导 致霍耳元件的一端(D端)较另一端(D端)具有较多的能量而形成一横向的温度梯度，该 温度梯

6、度引进的D、D两端出现温差电动势U，Ut的正负与电流IH和磁感应强度B的方向 有关。(2) 能斯特效应。由于输入电流两端的焊接点处电阻不相等，通电后发热程度不同， 并因温度差而产生电流，使D、D两端附加一个电压UN，UN的正负只与磁感应强度B的方 向有关，与电流IH的方向无关。(3) 里纪-勒杜克效应。由能斯特效应产生的电流也有埃廷豪森效应，由此而产生附加 电压US，US的正负也只与磁感应强度B的方向有关，而与电流IH的方向无关。(4) 不等势电压。由于材料的不均匀或几何尺寸的不对称使D和D 两个面上的电极不 在同一等势面上，因此而形成电压uo, UO的正负仅与电流IH的方向有关，与外磁场的方

7、 向无关。综上所述，在确定的电流IH和磁场B的条件下，实测的D、D两端的电压不只是UDD 还包括以上副效应带来的附加电压，即U = U + U + U + U + U这些附加电压会产生系统误差，但它们的正负和电流或磁感应强度b的方向各有一定的 关系，测量时，通过改变ih和b的方向，并进行恰当处理，就可以消除这些附加电压的影 响。其方法如下：+B、+ih 时测量U 1 = U DD + U + U N + U S + UO(4.5.5)+B、-IH时测量U2 =-UDD， Ut + UN + US - UO(4.5.6)-B、-IH时测量U3 = U阶,+ U. Un - Us - Uo(4.5

8、.7)-B、+Ih 时测量U 4 =-Ud，。 U n - U s + Uo(4.5.8)由以上四式中消去UO、UN、US，得fU - U + U - U = 4(U + U ) 一般Ut较Us小得多，在误差允许范围内可以略去，则 UDD = 4(U 1 - U2 + U3 - U4)(4.5.9)3. 长直螺线管可以证明无限长的直螺线管内存在着一个均匀磁场，其磁感应强度为(4.5.10)B = r 0 nI BB实际上的螺线管长度都是有限的，但当其长度远大于其直径时，就可以近似地认为是“无限 长” 了。在其轴线上端部处的磁感应强度为(4.5.11)B = 2 r 0nI b式中，IB是通过螺

9、线管的电流强度，单位为A，n是螺线管单位长度上的匝数，单位为m-1，R 0是真空磁导率，B的单位为T。4. 亥姆霍兹线圈一对半径为R，平行地同轴放置且距离也为R，通以相同大小和相同方向电流的线圈称 为亥姆霍兹线圈，如图4.5.2所示。它产生的磁场是由两个线圈分别产生的磁场叠加而成的，可以证明在其中心。附近存在着一个均匀磁场。单个线圈轴线上的磁感应强度为(4.5.12)B = -Rb2 (R 2 + X 2)式中，N为线圈的匝数，x为距圆心的距离，R 为线圈半径。亥姆霍兹线圈中心处的磁感应强度为8r NI532 Rb n 0.716rni0 R B(4.5.13)5. 霍耳效应实验仪本实验所用霍

10、耳效应实验仪分为电源和测试台两大部分。电源为仪器提供励磁电流IB和霍耳片工作电流妇，同时检测霍耳片上的电压。图4.5.2亥姆霍兹线圈测试台装有同轴的可以通电的螺线管和一对线圈，以及处于螺线管和线圈轴线上，沿轴线方向位置可调的霍耳片，同时还有四个双刀双掷开关，用以控制通电方式。电源的面板所如图4.5.3 所示。电流显示转换开关上方为电流表，当该开关打向右边时，电表显示的是霍耳片工作电 流1质 打向左边时电表显示的为励磁电流IB。励磁电流和霍耳片工作电流均可通过电位器 在一定范围内调节，面板右侧的数字表用于显示霍耳片上的电压。CZ1和CZ2为两个航空插 座。CZ1通过电缆将励磁电流导向测试台，CZ

11、2通过电缆将霍耳片工作电流导向测试台上的 霍耳片，同时将霍耳片上的电压引入电源，通过测量后加以显示。电源的主要技术参数如下：励磁电流：调节范围01.2 A；电流稳定度土 2%。霍耳片 工作电流：调节范围05mA；电流稳定度土 2%。以上两项电流值均通过三位半数字表显示，单位为mA, 所显示的是电流的绝对值。 霍耳片上的电压U通过三位 半数字表显示，单位为mA 在显示其绝对值的同时，还 显示其正负符号。测试台的俯视图如图 4.5.4 所示 CZ1，和 CZ2通过 电缆分别与电源上CZ1和 CZ2相连通。L3为螺线管， 其直径为47mm，单位长度 匝数 =1400m-i。L1 和 L2 为 两个相

12、同的线圈，等效半径CZ)励岫电流CZ,寝耳电页希亲益至置耳另0励尴电流调节转痍开诙I.作节IB0B图4.5.3霍耳效应实验仪电源面R=47mm，匝数N=100，两线圈相距d=R。如果L1和L2同时通以相同方向、相同大小的电 流，就构成了亥姆霍兹线圈。安装时，0、L2和13保持同轴。图4.5.4霍耳效应实验仪测试台俯视S3、S4、S5、S6用于控制通电方式。$3是霍耳片工作电流换向开关；S4是励磁电流换向 开关；S5是螺线管接通或线圈接通转换开关，打向“螺线管通”一侧，励磁电流只通过螺 线管，而不通过线圈；打向“线圈通”一侧，励磁电流不通过螺线管而只通过线圈；至于通 过哪个线圈，要由S6控制；S

13、6是线圈通电控制开关，仅S5打向“线圈通”一侧时才起作用。当S6打向左或右时，可分别选择左线圈L1 单独通电或右线圈L2单独通电，s6处于中 间位置，即与闸刀两边都不接触时，L和 L2同时通电。移动尺A装于支架P与Q上，且通过 L、L2、L3的轴线。尺的左端贴有霍耳片H， 尺的侧面贴有标尺B。支架P上有读数窗， 窗下刻线所指示的标尺读数即为霍耳片到 螺线管L3右端的距离，H在L3内部时读数 为正，H在L3外面时读数为负，支架Q上 装有手轮S，转动S可以调节移动尺沿左 右方向移动。标尺最小分度1mm，调节范 围为-100mm-210mm。霍耳效应实验仪电路原理框图见图 4.5.5。【实验仪器及介

14、绍】霍耳效应实验仪【实验内容与步骤】1. 将霍耳效应实验仪的两根电缆分别连接CZ和CZ，以及CZ2和CZ2，实验完毕后不要拔下，以免多次插拔造成插头损坏。2. 将S3和S4打向“+”（或“-”），s5打向“螺线管通”。打开电源开关，预热10 分钟。3. 将电源上的转换开关打向左边，调节“励磁电流调节电位器”，使励磁电流为4=1000mA左右。对于这个电流值，在实验过程中要经常监测，通常不会有大的变化，如 应果变化量超过5mA应随时调节。4.将转换开关打向右侧，调节“工作电流调节”电位器， 使霍耳片工作电流为IH=2.50mA左右。（注意区别霍耳片工作电流IH和励磁电流IB）对于这 个电流值，在

15、实验过程中也要经常监测，通常不会有大的变化，如果变化量超过0.02mA则 应随时调节。5. 测量霍耳片的霍耳灵敏度Kh。通过测试台上的手轮S，调节移动尺，使得读数窗下刻 线所指示的标尺读数为20.0cm。此时霍耳片处于螺线管中央，该处的磁感应强度B可由（4.5.10）式求得。改变S3和S4的方向，从电源上“霍耳电压指示”窗读取相应的4个电 压值，注意它们有正负之分，应连符号一起读取。由这四个电压值，根据4.5.9）式计算出 相应的霍耳电压（注意，以后测量任一点的霍耳电压都要采用与上面类似的方法，即测得4 个U.再计算），并结合该处的B和IH，求出霍耳片的霍耳灵敏度Kh。6. 测量通电螺线管轴线上的磁感应强度B。改变霍耳片的位置，测出螺线管轴线上一系 列位置的霍耳电压，并结合Kh和IH求出B。在螺线管中部附近，B随位置变化不明显，相 邻测量点间的距离可以适当大些，在螺线管端部附近，B随位置变化比较明显，相应测量点 之间的距离应小一些，测量范围可从+20cm至-5cm。例如，可取测量位置为20.0cm，15.0 cm， 10.0 cm，5.0 cm，4.0 cm， 3.0