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1、几何法巧解动态平衡八、几何法巧解动态平衡当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为 零，三个力的矢量依次恰好首尾相连， 构成闭合 三角形。当物体所受三个力中二个发生变化而又 维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只 不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢 量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。相似三角形：当三个力中的一个为恒力（大小方 向都不变），另外两个力的方向都发生变化，而 且力构成的三角形与题目给定的几何关系相似 时，可用相似三角形法。矢量三角形：当三个力中的一个为恒力（大小方 向都不变），另外两个力中一个力的方向不变时， 可用矢量三角形法。相似三角形 例1如图所示，竖直杆OB顶
2、端有光滑轻质滑轮, 轻质杆0A自重不计，可绕0点自由转动，程OA=OB .当绳缓慢放下，使/ AOB由0 逐渐增大到180 的过 中（不包括0和180）下列说 正确的是（A 绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C 绳上的拉力越来越大，但不超过 2GD 杆上的压力大小始终等于GOA6，根据平衡条件，有OB ONA AFB，解得NF ABG 2GOB由于AB长度不断增加，故拉力不断变大， 错误，C正确;由于OA、OB均不变，故B错误，D正确;答案CD (2)拉密定理例2如图所示，物体G用两根绳 子悬挂，开始时绳OA水平，现将 两绳同时顺时针转过90且保持 两绳之间的夹角
3、a不变(a 90，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳 OA的拉力为Ti, 绳0B的拉力为T2,则( )A. T i先减小后增大B. Ti先增大后减小C. T2逐渐减小D. T2最终变为零以结点0为研究对象，分析受力情况，作出力 图：重力G、绳0A的拉力T1，绳0B的拉力 T2，根据平衡条件得知：拉力 T1和拉力T2的 合力与重力G大小相等、方向相反，如图作 出三个不同位置力的合成图，由图看出，T1先增大后减小，T2逐渐减小，直到为零。答案BCD(3)矢量三角形绳的另一端固例3如图所示，小球用细绳系住，定于0点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态， 当小
4、球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 Fn以及绳对小球的拉 力Ft的变化情况是（）A. Fn保持不变，Ft不断增大B. Fn不断增大，Ft不断减小C. Fn保持不变，Ft先增大后减小D. Fn不断场大，Ft先减小后增大先对小球进行受力分析，重力、支持力Fn、拉力Ft组成一个闭合的矢量三角形，由于重力 不变、支持力Fn方向不变，且从已知图形知3 0,且B逐渐变小，趋向于0；故斜面向左移动 的过程中，拉力Ft与水平方向的夹角3减小，当 3= e时，Ft丄Fn，细绳的拉力Ft最小，由图可 知，随3的减小，斜面的支持力Fn不断增大，Ft 先减小后增大.故D正确.ABC错误.球心
5、1 1力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持答案D 跟踪练习1：半径为R的球形物体固定在水平地面上， 正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 B的 距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半 球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住， 使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳， 在使小球由A到B的过程中，半球对小球的 支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的 情况是（）A、N变大，T变小B、N变小，T变大C、N变小，T先变小后变大D、N不变，T变小力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知N F IV-加F=G .由厶 NFAiOO得一一得：T二空Goo由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，OiO ,A
6、O不变，OiA变小，得N不变；T变小。答案D2.如图，两个质量分别为 m、4m的小球A、B之 间用轻杆固结，并通过长为L的轻丿龙J绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平必二為m衡时，OA、OB段绳长各为多少？分别选A、B为研究对象，受力分析如上图所示.由图可见，力三角形AA 1A2与三角形相似；力三角形BB1B2与三角形相似，根据相似三角形对应边成比例得又OA + OB = L,14解得OB = L， OA = L553、直角尺POQ竖直放置，其中0P部分竖直,0Q 部分水平.一小球C被两根细线系于直角尺上 AB两点，现让直角尺绕0点的水平轴在竖直平 面内顺时针缓慢转过90则（ ）A. AC线上的拉力
7、一直增大B. BC线上的拉力一直减小C. AC线上的拉力先增大后减 小O Pr 亠V7A 匚PD. BC线上的拉力先减小后增大当直角尺顺时针旋转时，AC BC绳的拉力方向 也顺时针转动，但是它们的合力始终等于 mg， 由图可知，AC绳的拉力先增大后减小，BC绳 的拉力一直减小，所以BC正确。4如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴 住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对球的拉力大小分别为Fi、F2,它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90 在此过程中|J11 | n 丿 r0 &A . Fi先增大后减小B. F2先增大后减小C. F先增大后减小D. F先减小后增大受力分
8、析如图，小球处于静止状态，受力平衡， 两绳的拉力的合力与重力大小相等方向相反，则 F不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖 直平面内绕左下端缓慢旋转90度的过程中，F1 逐渐减小，F2先增大后减小，当绳 A处于水平 方向时，F2最大，故B正确。答案B5、如图所示，光滑斜面上有一个可绕 轴在平面内旋转的光滑挡板，圆球 质量为m，现让挡板慢慢向左旋转直到水平的过程中，则挡板支持力 Ni和斜面 支持力N2大小（）A N1先减小后变大 B N1 一直减小C N2 一直减小D N2先减小后变大受力分析如图，物体受到重力，挡板对球的支持 力Ni和斜面对球的支持力N2当挡板逐渐从图 示位置缓缓作逆时针转动
9、至水平位置的过程 中，从图中可以看出Ni变大，N2变小。答案C6、如图所示，一光滑小球由一根细绳连接，细 绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上.鬥用水 平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程 中，柱体对小球的弹力 Fn和细绳对小球的拉力 Ft的变化情况是（）A . Fn和Ft均逐渐增大B . Fn和Ft均逐渐减小C . Fn逐渐增大，Ft逐渐减小DFt逐渐增大，Fn逐渐减小拉力一直增根据平衡条件，结合图像可以看出， 加，支持力也一直增加。答案A7、如图10所示，质量为m的球 放在倾角为a的光滑斜面上，试分 析挡板AO与斜面间的倾角B多大 时，AO所受压力最小？虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接 以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论.以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力 Ni、对挡板产生的压力N 2，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示:当挡板与斜面的夹角（3由图示位置变化时，N i 大小改变但方向不变，始终与斜面垂直， N2的 大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看出挡板A0与斜面垂直时3 =90 时挡板A0所受压力最小，最小压力 N2min =mgsin a。
