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1、“专升本”模拟试题二(解答）课程名称：高等数学(理工类) 考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分总分人得分一、单选题(8个小题,每题3分,共分)得分15分评分人1 【 】(） 0; （B) ； (C) ；(D） ；.设函数在可导，则【 A 】 (A);(B)，；（) ,; （D) 为任意常数,;解:，由于在处可导,则在处持续。因此 ,从而。 由于在处可导,则 从而 应选B.已知的一种原函数为，则为【 】 (A) （B） (） (D) 4广义积分 【 C 】 （) 发散 (B) (C) (D).函数的极小值为在【 D 】时获得。() ；(B)； (C);(D) ；解：由得: 两边对求导得:
2、令 得：0 因此： ,即注:此题我把题出错了,对的答案在选项中没有浮现。.设,则在处有【 】 () 在不持续； (B) 在偏导数不存在(）在持续且偏导数存在但不可微; () 在可微7级数 ， 中收敛的级数有：【 】(A) （B) （C) () 8 行列式的值为:【 】 (A) 0 (B） 12 （C) 2 (D) 解: 应选B二、填空题(5个小题,每题4分,共2分)得分12分评分人9.若，则 , 5 ;10.设函数由参数方程所拟定,则= (2+1)2/2(1-t) ；解：1= (5/) ；解:12. 曲线在点的切线方程是: (-2)/3(y1)/=（z)/4 ； 解 :令，因此可取 因此可取
3、直线的方向向量可取:所求切线方程为：13.觉得通解的微分方程是: y=(4/x)y ； 解： 一阶线性齐次方程 的解为： 观测此题可知，应为一阶线性齐次方程的解。 此处 ， 即， 从而因此 , 微分方程为:三、计算证明题(7个小题，每题分，共56分,规定有必要的解题环节)14.过点作平面 的垂线,求点到平面的距离；解 过点作平面垂线，垂线方程为下面求平面与其垂线交点,的长就是到平面的距离。将垂线方程转化参数式，联合平面方程得, 即 将代入的参数方程中得：，即点坐标为 .点到的距离 . 计算二重积分：；其中积分区域由直线、及轴所围成解： 积分区域如右图 积分区域用不等式组可表达为 16. 求微分
4、方程的通解:；解：相应齐次方程的特性方程为.特性根 ，因此，相应齐次方程通解为:原方程变为:现分别求方程和的一种特解。对于方程,由于这里 不是特性根,可设其特解为 则 ,将 、代入方程得化简得 比较系数得，从而,方程的一种特解为 对于方程，由于这里 是特性根,可设其特解为 则 将、代入方程得化简得 比较系数得,从而方程,的一种特解为故方程，的特解为 因此 原方程组的通解为:17. 求级数 的和函数；解： 级数，令, 因此 . 18. 当参数为什么值时，非齐次方程组 有解?当它有解时,求出通解。 a= -1有解 特解=(1/ ，-1/2 ,0) 基本解系(5/ ，-3/2 ,1） 通解(/2 ,
5、-1/2 ,0)+k(5/2 ,-3/2 ,) 再化简解：当,即时，系数矩阵与增广矩阵的秩相等。因此当时，原方程组有解。此时简化后的阶梯形矩阵相应的方程组为即 , 这里为自由未知量。获得，;得原非齐次方程组的一种特解:简化后的阶梯形矩阵相应的齐次方程组为这里为自由未知量。获得，；于是得到相应齐次方程组的一种基本解系：因此所给原非齐次方程的通解为：,其中为任意常数。19 证明不等式 (，为正整数）。证明:设 （） 当时,从而，因此 在时是单调递增的。从而 ,从而 ，因此20. 计算由两个椭圆抛物面与所围成立体的体积。 解： 作空间立体示意图由两曲面交线，有关坐标面的投影柱面方程;空间立体在坐标面的投影就是积分区域(如图（)在平面极坐标系下用不等式组表达为 .所求立体的体积可以看作觉得曲顶、以区域为底的曲顶柱体的体积减去觉得曲顶、在同一底上的曲顶柱体的体积所得，即
