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1、第三节 几何法展开的三个基本方法与典型实例一、几何作图1。常用几何划线工具说起画线 ,大家没有不明白的 .然而提到划线 , 能准确表述的人就不多了。此处所说的划线是专业术 语，它也是一种画线，只不过用的工具和画的对象不同 . 划线是用高硬度划线工具 ,如划针、划规、中心冲， 直接在材料上精确刻划和冲点，划出的线条很细。为了凸显它，往往还要沿线打上样冲眼；为清晰起见 , 必要时金属材料表面还应该专门涂色 .显然, 划针划线比铅笔画线要精确得多 .展开放样和样板制作的材料 一般采用薄钢板、 厚纸板和油毛毡 ,在这些材料上精确作图， 以划为主； 当然，需要时也还是要用色笔画的， 只要能保证精度要求，
2、什么便当，就用什么画。以下介绍的，是钣金冷作工以划为主的常用划线工具。1) 15m盘尺、3m卷尺、1m长尺、300 mm钢尺、150 mm钢尺、150 mm宽座角尺、大三角板、吊坠2) 划规、分规、地规、划针、划针盘、石笔、粉线、墨斗3) 中心冲、手锤4) 展开平台2. 常用几何画线对展开放样来说，以下常用的一些几何画线是必须掌握的。因时间关系，这里只提出基本要求，具 体的画法就不多讲了 . 不清楚的地方，请自己复习工程制图中的相关内容 .1) 长直线、大圆弧的画法2 ) 特殊角度、一般角度的画法3) 直线、圆弧、角度的等分4 ) 直线曲线的吻接5) 常见曲线的画法 (正弦曲线、椭圆、四心圆、
3、摆线、渐开线、阿基米德螺线)二、大小头与放射线法1. 大小头的表面特性大小头上下口平行， 是圆管变径时使用的连接件， 有同心和偏心之分。 同心大小头表面是正圆锥面， 偏心大小头表面是斜圆锥面。立管变径时 ,连接件常采用同心大小头 . 水平管路变径，要求严格时用同心大 小头就不合适了 . 这是因为介质为液体时水平管路需要排除内部产生的、妨碍运行的气体 , 因此连接处要求管道顶平，以利于排尽不需要的气体；相反，气管则需要排除积液, 管路要求底平，以利于排尽不需要的液体。 90偏心大小头，它可以在水平敷设的管路变径时使管道顶平或者是底平，因而在水平管路变径中大 显身手。前面说过 , 同心大小头是正圆
4、锥面，偏心大小头是斜圆锥面，它们有什么共同点呢？我们不妨设想一下：水平面上有一个圆 D （圆心为0）,水平面外有一个点 A,有一条直线L通过该点和圆上一点。现在 让这条直线一端固定在 A点不动，另一端沿着圆的轨迹向同一个方向转动一周，于是这条线在空间将划出 了一个曲面 ,这个曲面就是锥面。如果固定点在通过圆心的铅垂线上 , 形成的锥面就是正圆锥面；如果固定 点不在通过圆心的铅垂线上,则所形成的锥面是斜圆锥面。形成锥面的那条线叫母线, 母线运动的轨迹圆叫基线, 基线所在的水平面叫基面。 母线在转动中通 过的的每个位置都形成一条特定的直线, 这些线, 我们称之为素线。 如果母线不通过固定点 , 而
5、是保持与基 面的某一轴向成一固定角度, 也沿某一给定基线运动, 那么划出来的曲面就是柱面。 其中母线垂直于基面、 基线为圆时的特别例子,就是我们非常之熟悉的正圆柱面。这种母线是直线而形成的曲面,就是所谓直纹面。直纹面由无数素线组成。锥面的素线相交, 柱面的素线平行。就展开而言,这个认知很重要,前者引申出了展开的放射线法,后者引申出了展开的平行线 法。直纹面的展开比较好处理, 成形时大多是绕素线弯曲 ,因而制造起来比较容易 .从方便制造、 经济合 理方面考虑 , 一般壳体设计,大都选择各种直纹面的组合 . 个人收集整理,勿做商业用途2. 同心大小头的展开同心大小头的展开其实在小学数学课本就已经讲
6、过 ,只是现在印象淡漠了。 用得太少 ,记不住是正常 的。现在我们静下心来,仔细看看图 2-3 0,慢慢回忆起它的展开过程。1 ） 已知条件：大头中径 d=120;小头中径 x=60;高h=100 ;大、小口平面互相平行,且小头圆心在大头平面的投影与大头圆心重合。2）展开步骤： 以水平面为大头基面，根据已知条件作立面图，即作 HS丄SA,其中HS=h, SA= d/2;过H作HB / SA, HB= x/2 ; 将锥台斜边AB延长与中轴线HS的延长线交于 0以0为圆心，以0A 0B为半径分别画弧； 在0A弧上量取AD弧，使其弧长等于底圆周长（L=n D）； 连0D交0B弧与C;则扇形ABCD为
7、所求展开图形。3 ） 注意：不宜先在 0B弧上量取小头圆周长。因为 0B弧上的量取误差将在外弧（0A弧）上出现误差放大，可能导致超岀允许的公差范围。4 )也可以通过计算展开扇形的圆心角来确定0D.圆心角可按下式计算：将本题已知条件代入，a =103.4 5 ) 如图2 3 0,在AA下方拼画半个俯视图，将底圆6等分并过等分点画出素线；对展开图亦作同样等分并过等分点画岀素线；不难看岀，他们之间存在着曲面元和平面元、曲面弧长和平面弧长之间的一一对应、等量转换的关系.这种处理方法，我们在以后的展开中将时常用到。文档为个人收集整理，来源于网络图-3 0同心大小头的展开图3. 偏心大小头的展开偏心大小头
8、的展开稍许复杂点，但与同心大小头一样，它也可以通过大头斜锥削掉小头斜锥而得岀来，因此,偏心大小头的展开问题实质上是斜锥的展开问题.斜锥的展开程序，首先是按已知条件画岀立面图然后确定底圆等分点，再求各等分点素线的实长。怎么求？请看图 2-3 1a:图231a斜锥的已知条件与实长分图2-3 1b斜锥展开的第一步一-求实长1）已知条件：大头中径 x小头中径 s斜锥台高h偏心距e斜锥台上下口面平行且关于中面 0S7对称2）展开分析： 在厶0S6中，0S（点划线）是斜锥的高，S6 （虚线）是素线06 （粗线）在俯视图上的投影。因为0S垂直于底面，故 0S6是直角三角形；/ 0S6为直角；而素线06是该直
9、角三角形的斜边。这就是我们 求斜锥素线实长的依据。展开图组成上也有同样关系。展开时我锥台实际上是以同一斜锥切掉上面小锥形成的，显然, 们先处理大锥，后解决小锥。现在着手斜锥展开的第一步，求斜锥底圆各等分点上素线的实长。请看图231b.3) 按已知条件画立面图、俯视图。注意 ：画立面图时，应以中径为准。如果已知条件给定的是外径或中 径,就必须根据板厚先求出中径。 画水平线Li并在其上取点O,E，使OE=e；然后以O为圆心， x 12为半径画半圆，交水平线Li 于 1、7 二点； 过E作水平线Li的垂线L3并在其上取Q，使QE=h;过C2作水平线L2；以Q为圆心, s/2为半 径画弧，交L2于1、
10、7二点； 连1、1，7、7并延长相交于 Q点；过Q点作Li的垂线，垂足为S;过S作半圆的切线。S7、 切线与半圆Q实际上构成斜锥的半个俯视图，所以这一步又叫做“拼接半个俯视图.4) 利用/ QS7为90 ,求实长。为了方便展开，以后我们画图时常常几个视图叠合画在一起，这样，点的标号可能会重复岀现，绘图者自己当然清楚它们所在的视图；在对称情况下，作图一般只画一半，遇到全图展开时，对称点点号都按同 号对称布置。了解这种处理方式，反而好寻找对应点。六等分下口半圆； 以锥顶的垂足S为圆心，其到各等分点的长度为半径画弧，将各分点素线的投影长度等量转移到底边，得点1、2、3、4、5、6、7;连接各转移点与
11、锥顶，则各转移点与锥顶的距离就是各分点素线的 实长. 上述实长线被小口线所截的上边线段即是小锥对应实长。以下进行斜锥展开的第二步，画展开图。请看图2-3 1c。文档为个人收集整理，来源于网络图 2-3-1c 斜锥展开图1）画展开图 以 01 为剖开线，在合适处垂直方向作中线 07 ； 以 0 点为圆心，各分点素线实长为半径画得如图 1、2、3、4、5、6 弧； 以 7 点为圆心， 1/12 底圆周长为半径画弧，交 6 弧于二个 6 点，再以两 6 点为圆心， 1/12 底 圆周长为半径画弧，交 5 弧于二个 5 点; 如此下去 , 同法求至两个 1 点 ; 检查所得13个点的曲线长度，如与计算
12、所得的底圆周长误差大于3mm应及时修正； 圆滑连接各点得大口展开线； 如图连接 0 点与各点，并在上述各线上由 0点起量取小锥相应实长 ;圆滑连接所得各点即成小 口展开线； 连接大、小口对应端点，完成整个展开图 .斜锥台展开全过程可参考图 2 3-1 。4。放射线展开法按上述步骤展开的方法叫 放射线展开法 。放射线法常用于锥形曲面的展开，其展开基本过程是：1）针对素线有同一顶点的锥面，根据其结构，依照一定的规则，将该曲面划分为N个共一顶点、彼此相连的三角微面元；对每个三角曲面元，都用其三顶点组成的平面三角形逐个替代，即用N个三角形替代整个曲面，其替代误差随着 N 的增加而减小；2）在同一平面上
13、按同样的结构和连接规则组合画出这些呈放射状分布的三角形组，逐步得到模拟 整个曲面的近似展开图形；因为共一顶点这些三角形的边形成一组放射线；3）利用这一组放射线我们可以将其他相似的展开曲线、开孔线等画出来 ;4）确定替代元的数量 N是很重要的实际问题，N过大，增大工作量和劳动时间； N太小，精度达不 到要求 ;N 一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择 .三、弯头的展开与平行线法1 。圆管弯头及其主要参数弯头是用于管路转弯时的连接件。 按口径 ， 分为等径弯头和异径弯头 ;按制作方式， 则有弯制、 压制、 挤制和焊制之分；按截面形状 ， 可以分为圆管弯头、方管弯头、方圆管转换弯头
14、、异径弯头（在转弯过程中 截面大小改变而形状不发生改变）、异形转换弯头（截面形状在转弯过程中步发生改变） 等第。我们这里讲 的弯头展开，指的是一节节组焊而成的“虾米弯”，主要包括等径圆弯头、异径圆弯头、方圆管转换弯头； 其他形状的弯头并不常见 , 因为没有特殊需要， 谁也不会设计这种展开复杂， 加工困难的玩意儿来增加成本、 自找麻烦。焊制弯头的几个主要参数：(参看图 2-3-2a )1. 弯头角度 : 指弯头两个管口面间的夹角；2. 弯头直径：指弯头管材的外径、内径或中径 ;3 。弯曲半径：指管段轴线的内切圆半径 .即管口中心到了两管口面交线的距离；4. 弯头节数：弯头的端节是中间节的一半 ,
15、 两个端节合起来是一节，再加上中间节数，合称弯头的 节数 ;关于弯头节数，目前没有统一的规定 . 有的把中间节的数量称为节数，有的把组成弯头的段数称为 节数。如图 2-3-2a 所示弯头，前者叫二节弯，后者叫四节弯，我们钣金冷作工则叫三节弯。称三节弯的合 理之处，一是便于半节角度的计算 ; 二是弯头的节数等于焊接接口的数量，非常之明了 ; 三是对两个半节组 成的一节弯，前者就纳不入自己的系列，要换着名儿叫，后者则根本不存在一节弯头的概念。 本文为互联网 收集，请勿用作商业用途2. 平行线法现在介绍展开时常用的另一个方法 - 平行线法。 平行线展开法 常用于素线互相平行的柱形曲面的 展开，其展开的基本过程如下 :1) 针对曲面结构特点， 依照设定的规则， 将该曲面划分为 N 个彼此相连的梯形微面域 (微面域以 下称面元)；梯形的平行边一般选在曲面的素线处；N 一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择；2 )对每个梯形微面元，都用其四顶点组成的平面梯形逐个替代，即用N个梯形替代整个曲面，其替代误差随着N的增加而减小；3) 根据视图的尺寸、
