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1、吉林省长春市九台区第四中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟 总分：150注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1设集合,全集,则集合中的元素共有A.3个B.4个C.5个D.6个2已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3)，且ab，则x=A.-3B.-1C.1D.33已知角则等于A.B.C.D.4函数的最小正周期等于A.B.C.D.5在中，内角的对边分别为，则等于()A.1B.C.D.26在ABC中,符合余弦定理的是A.c2=a2+b2-2abcos CB
2、.c2=a2-b2-2bccos AC.b2=a2-c2-2bccos AD.cos C=7在ABC中，若sin Asin B25，则边ba等于A.25或425 B.52 C.254 D.258已知数列的通项公式为，则等于A.1B.2C.0D.39数列an满足an4an13，且a11，则此数列的第3项是A.15B.255C.20D.3110在等差数列中,已知+=16,则+=A.B.C.D.11已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则S30为A.30B.25C.20D.1512已知为等差数列,若,则A.24B.27C.15D.54第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题
3、：共4题 每题5分 共20分13给出下列数列,其中是等差数列的是_.(1)1,2,4,6,8,.(2)0,0,0,0,.(3)3,6,9,12,.14已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0,则an的通项公式为_.15已知(1,1),(3,5)是等差数列an图象上的两点,则an=_.16若三个数a-4,a+2,26-2a适当排列后构成递增的等差数列,则a的值为_.评卷人得分三、解答题：共6题 ，17题10分，18-22每题12分，共70分17设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),求当k为何值时,A,B,C三点共线.18化简求值:(1)cos 63sin 57+sin 117si
4、n 33;(2)cos(+)cos +sin(+)sin .19四边形ABCD的内角A与C互补，ABBC2，CD3，DA1.(1)求角和的长；(2)求四边形的面积20如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸选取两点A,B,观察对岸的点C,测得CAB=75,CBA=45,且AB=100 m.(1)求sin 75;(2)求该河段的宽度.21已知等差数列an中,a3=4,a1+a12=29.(1)求an的通项公式.(2)2 014是不是该数列中的项?若是,求出它是第几项;若不是,请说明理由.22(1)已知等差数列an中,a1=,d=-,Sn=-15,求n及a12;(2)在等差
5、数列an中,已知a4+a8=16,求该数列的前11项和S11.参考答案1.A【解析】本题考查集合的基本运算.因为,所以,又因为,所以.所以集合中的元素共有3个,选A.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,相对简单,要求熟练掌握.2.C【解析】无【备注】无3.C【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为角所以所以.选C.【备注】三角函数中要牢记特殊三角函数值.4.C【解析】本题主要考查的是倍角公式和正弦型函数的应用，意在考查考生对公式的运用.,根据正弦型三角函数的特征，可得,故选C.【备注】无5.A【解析】本题考查正弦定理的应用.直接利用正弦定理即可得出结论.由正弦定理得.【备注】正弦定理是解
6、三角形的重要依据,在实际问题中通常可以实现边角关系的互化,在解题时要根据实际需要灵活应用.6.A【解析】对于A,式子c2=a2+b2-2abcos C符合余弦定理,故A正确;对于B,应该是c2=a2+b2-2abcos C,故B错误;对于C,应该是b2=a2+c2-2accos B,故C错误;对于D,应该是cos C=,故D错误.【备注】无7.B【解析】本试题主要考查解三角形问题.解：根据题意，由正弦定理可知即有sinA:sinB=a:b,而已知中sinA:sinB=2：5，故可知a:b=2：5，则b:a=5:2，故答案为B【备注】无8.C【解析】本题考查数列的通项公式.,.选C.【备注】无9
7、.D【解析】无【备注】无10.B【解析】本题考查等差数列的性质.因为角标之和4+3=2+10相等,所以+=+,应选B.【备注】无11.D【解析】因为Sn是等差数列an的前n项和,所以S10,S20-S10,S30-S20成等差数列,所以S10+(S30-S20)=2(S20-S10),所以12+(S30-17)=2(17-12),解得S30=15.【备注】无12.B【解析】本题主要考查等差数列.设等差数列的公差为=,.故选B.【备注】无13.(2)(3)【解析】无【备注】无14.an=2n-12【解析】设等差数列an的首项为a1,公差为d,则,解得,所以an=a1+(n-1)d=-10+(n-
8、1)2=2n-12.【备注】无15.2n-1【解析】方法一根据等差数列与一次函数的关系可知,公差d=2.因为a1=1,所以an=2n-1.方法二由题意可得,所以an=2n-1.【备注】无16.12或6或9【解析】由于三数之和为24,因此构成的等差数列的中间一项为8.令a-4=8,则a=12,满足条件;令a+2=8,则a=6,满足条件;令26-2a=8,则a=9,满足条件.故a的值为12或6或9.【备注】无17.方法一A,B,C三点共线,即,共线,存在实数,使得=.-=(4-k,-7),-=(10-k,k-12),(4-k,-7)=(10-k,k-12),即,解得k=-2或k=11.方法二由题意
9、知,共线.-=(4-k,-7),-=(10-k,k-12),(4-k)(k-12)+7(10-k)=0,k2-9k-22=0,解得k=-2或k=11.【解析】(1)要判断A,B,C三点是否共线,一般是看与,或与,或与是否共线,若共线,则A,B,C三点共线;(2)使用A,B,C三点共线这一条件建立方程求参数时,利用=,或=,或=都是可以的,但原则上要少用含未知数的表达式.【备注】无18.(1)原式=cos 63cos 33+sin 63sin 33=cos(63-33)=cos 30=.(2)原式=cos(+-)=cos .【解析】(1)不符合公式特征适当变形逆用两角差的余弦公式即可求解(2)逆
10、用两角差的余弦公式化简即可【备注】1.两角和、差的余弦公式C+,C-的正用应记住公式的结构特征:同名相乘,符号相反.2.逆用公式应准确找出所给式子与公式右边的异同,创造条件逆用公式;另外,应抓住所给角的关系,逐一分析条件中的哪个角对应公式中的角,.19.(1)因为四边形ABCD的内角A与C互补，所以A+C=180,由余弦定理得由得所以,所以,(2)【解析】本题考查解三角形的应用.解答本题时要注意(1)利用四边形对角互补，结合余弦定理，计算得到BD和角C；(2)利用三角形的面积公式，采用分割的方式求解四边形的面积.【备注】无20.(1)sin 75=sin(30+45)=sin 30cos 45
11、+cos 30sin 45=+.(2)CAB=75,CBA=45,ACB=180-CAB-CBA=60.在ABC中,由正弦定理得,BC=.如图,过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度.在RtBDC中,BCD=CBA=45,sinBCD=,BD=BCsin 45=sin 45=(m),即该河段的宽度为m.【解析】无【备注】无21.(1)设数列an的公差为d.由已知,得,解得.an=-2+(n-1)3=3n-5.(2)令3n-5=2 014,解得n=673.2 014是该数列的第673项.【解析】无【备注】无22.(1)Sn=n+(-)=-15,整理得n2-7n-60=0,解得n=12或n=-5(舍去),a12=+(12-1)(-)=-4.(2)在等差数列中,因为a1+a11=a4+a8=16,所以S11=88.【解析】无【备注】无- 10 -
