《n人博弈的均衡点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《n人博弈的均衡点（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、N人博弈的均衡点约翰F纳什可以这样定义n人博弈(n-person game), n个参与人(player)，每个参与人的纯策 略(pure strategy)集为有限集，对于每个纯策略的n元组合，n个参与人具有与之对应 的明确的支付集，纯策略的n元组合中，一个策略对应一个参与人。混合策略(mixed strategy)是纯策略上的概率分布，支付函数(pay-off function)是参与人的期望，因此 在概率上是多元线性形式的，表示各个参与人采用各个纯策略的概率。任意的策略n元组合(n-tuple of strategies)，一个策略对应一个参与人，可以看作 是由参与人的n个策略空间相乘得
2、到的乘积空间(product space)中的一点。一个这样的 n元组合优超(counter)另一个，如果优超的n元组合中的每个参与人的策略，使得该参 与人产生最高可得期望。这是因为给定的优超n元组合中任一参与人都会对抗其他参与人的 n-1个策略。自我优超(self-countering)的策略n元组合称为均衡点。每个n元组合与其优超集的对应，都给出了乘积空间到其本身的一个一对多的映射(a one-to-many mapping)。从优超的定义，我们看到一点的优超点的集合是凸的(convex)。 利用支付函数的连续性，我们得到该映射的图是闭的。闭性等价于：如果P1，P2, -和Q1， Q2，Q
3、n，是乘积空间中的点列，并且Qnf Q,Pnf P,Qn优超Pn，那么Q优超P。因为图是闭的，并且每个点在映射下的对应是凸的，由角谷不动点定理(Kakutanis theorem) 我们得到该映射存在不动点(即该点包含在它自已的对应中)。因此，存在均衡 点。在二人零和博弈中，“主要定理”和均衡点的存在性是等价的。在这种情况下，任意两 个均衡点对每个参与人导致相同的期望，但是一般情况下并不成立。作者感谢戴维盖尔(David Gale)博士建议利用角谷不动点定理简化证明，以及A.E.C. 的资金资助。 Kakutani,S.,Q炫 Math.J.,8,457-459(1941). Von Neumann,j.,and Morgenstern,。.,The Theory of Games and EconomicBehaviour,Chap.3,Princeton,1947.
