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1、课时作业72绝对值不等式 基础达标12020福建三明一中检测已知不等式|2x3|2x1|a的解集为M.(1)若a6，求集合M；(2)若M，求实数a的取值范围解析：(1)当a6时，原不等式为|2x3|2x1|6，当x时，原不等式化为2x312x2，2x；当x时，原不等式化为2x312x6，解得46，x；当x时，原不等式化为2x32x16，解得x1，x1.综上所述，集合Mx|2x1(2)M，不等式|2x3|2x1|4，即实数a的取值范围是(4，)22020安徽五校联盟质检已知f(x)|x|2|x1|.(1)解不等式f(x)4；(2)若不等式f(x)|2a1|有解，求实数a的取值范围解析：(1)不等
2、式f(x)4，即|x|2|x1|4，等价于或或x或无解或x2.故不等式的解集为.(2)f(x)|2a1|有解等价于f(x)min|2a1|.f(x)|x|2|x1|，故f(x)的最小值为1，所以1|2a1|，得2a11或2a11，解得a1或a0，故实数a的取值范围为(，10，)32020昆明市质量检测已知函数f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)f(x1)4；(2)当x0，xR时，证明：f(x)f4.解析：(1)不等式f(x)f(x1)4等价于|2x1|2x1|4，等价于或或，解得x1或x1，所以原不等式的解集是(，1.(2)当x0，xR时，f(x)f|2x1|1|，因为|2x1|1|2x
3、|2|x|4；当且仅当，即x1时等号成立，所以f(x)f4.42020安徽省考试试题已知f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)1f(2x)；(2)若f(m)1，f(2n)2，求|m2n1|的最大值，并求此时实数m，n的取值解析：(1)原不等式等价于|x2|12|x1|，或或，1x1或1x或，原不等式的解集为.(2)由题意得f(m)|m2|1，f(2n)|2n2|2，|n1|1，|m2n1|(m2)2(n1)1|m2|2|n1|14，当且仅当时，|m2n1|取得最大值4.52020洛阳市统考已知f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在x
4、0R，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围解析：(1)当a1时原不等式可化为|x1|2|x|1，设(x)|x1|2|x|，则(x)则，或，或，即x2.原不等式的解集为x|x2(2)存在x0R使得f(x0)g(x0)成立，等价于|x1|2|x|a有解，即(x)a有解，即a(x)max，由(1)可知，(x)在(，0)上单调递增，在0，)上单调递减(x)max(0)1，a1.62020昆明市诊断测试已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集为R，求实数m的取值范围解析：(1)原不等式等价于|2x1|x1|1，等价于或或，解得x3或x
5、1或x1.所以原不等式的解集为x|x3或x(2)由f(x)x2xm得mx2x|2x1|x1|.令g(x)x2x|2x1|x1|，则由题意知mg(x)max.g(x)，作出其图象如图所示，由图象知g(x)max1.所以m1，即m的取值范围为(1，)能力挑战72020武汉市调研测试已知函数f(x)2|x1|xa|，aR.(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)x在xR时恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，由f(x)0，得2|x1|x1|，4(x1)2(x1)20，(3x1)(x3)0，x或x3，f(x)0的解集为x|x3或x(2)f(x)2|x1|xa|x对xR恒成立，即|xa|2|x1|x，即2|x1|xxa2|x1|x，2x2|x1|a2|x1|对xR恒成立显然2|x1|min0，令g(x)2x2|x1|，则g(x)，g(x)在(，1上单调递增，g(x)max2，2a0，即实数a的取值范围为2,0
