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1、第一册主题四一元一次方程式4-2:式子的化曾PART1:主题探索窗探索一:：tSti一元一次式一元一次式:：若一彳固式子中含有一槿代表数的符虢(即一彳固未知数)，且文字符虢的次数是一次，我造檬的式子悬一元一次式。例如7x+9、5y1、4x等的代数式。在一元一次式3x2-7x+11中，亦可嘉成3x+(2)+(7x)+11,3x、一2、7x、11之用+虢显隔，我凭可H3x、一2、一7x、11一元一次式的XI。同IlhM：代数式中，文字符虢相同且文字符虢的次数也相同的XM,if悬同抽五。例如上列的一元一次式3x2-7x+11中，3x典7x悬同2典11悬同彳系数典常:型如ax+b的代数式中，我PWBx
2、项的保a,常数项黑jbo例如上述7x+9中，x：的彳系7,常9;又如5y-1的一次式中，yM的彳系数悬5,常数悬1;而4x的一次式中，x：的彳系4,常数XM0。IS例1若x、y均未知数，KU下列何者一元一次式？(1)25x+13y(2)4x-7y-3(3)2x2+x3(4)48y(5)9解:彳堇有(4)悬一元一次式明：(1)二元一次式(2)二元一次式(3)I元二次式(4)I元一次式(5)零次式答：(4)何H1若x、V、z均未知数，即下列何者一元一次式？(1)5z+3y(2)12x+3y-4z(3)4x2+1(4)7y(5)31z+11解:IS例2嘉出7x5+29x6x+48x的同解：7x、一9
3、x、一6x、x同5、2、48同何fg2瘾出(3.5x-8)+(2114x)+(-4x+31)+(10-7x)的同项解：1探索二：式子的加减式子的加(减)建算技巧:：迤行式子的加减建算日寺，只有同才能合伊；即相同的文字符虢且次方相同者可合伊，数字部分即自行合伊，且算式中的十、符虢不可省略。加法的性51：封於任意a、b、c三数，可以得到下列性ST:(1)加法交换律：a+b=b+a(2)加法余吉合律：(a+b)+c=a+(b+c)IS例3而下列各式：(1)12x+7x(2)-43x-13x+9解：(1)原式=(12+7)x=5x(2)原式=(4313)x+9=56x+9答：(1)5x(2)-56x+
4、9MW3化曾下列各式:(1)-21x-9-9x-21(2)-8x+6-12x+3+20x5(3)26XX+204次+13解：IS例4(1)x(12)+15-17x+6(-48aH6+7a9(3)xx(/8)-J3-2x+8x解：(1)原式=12x+15-17x+6=-29x+21(2)原式=-8a+7a-9=-a9(3)原式=7/8x132x+8x=51/8x=134(1)17x+5-13x+6+21x-4a5/12+_5/3ta5/2-1(3)x攵+x5/2-1解：探索三:：式子的乘除式子的乘(除)建算技巧：乘法交换律：ab=bxa乘法余吉合律：(ab)C=axbC)分配律：a(b+c)=a
5、b+aC乘法技巧：丽彳固或雨彳固以上的代数式相乘，可符”文字x文字，数字x数字”，再依乘虢的省略烧即瘾出即可。除法技巧：先符除法改言已悬分数的形式，再依乘法的建算规期即可。去括虢：括虢前面若悬正虢，去括虢彳爰各的符虢不燮；若括虢前面虢，即去括虢彳爰各XM的符虢均要改建，即正燮H、H燮正。例如：+(7x-9)=7x9;(4+5x)=45x蒯列5|2化曾下列各式:(1)(13x)X(5)(2)(-2/3x)X24(3)(-27x)-9/2解：(1)原式=(13)25)=65x(2)原式=(2/3)X(24)x=-16x(3)原式=(27x)X2/9)=，一27)%2/9)迎=6xMW5化曾下列各式
6、(1)(4/7x)N21/8)(2)(5/12x)+(-10X(3)(8/X)-K-154)解：IS例6去掉各式的括虢：(1)5(3x1)(2)-2(x-4)(3)-(-6-x)(4)(24x8)必解:(1)15x5(2)-2x+8(3)6+x(4)原式=(24x-8)X1/4=6x-2MW6(1)(5x+2)(2)1/4(8x=12)(3)(36x10)式5/2)解IS例7(1)3(2x+7)-4(x-1)(2)-7(4x+2)-(5x+9)解：(1)原式=6x+21-4x+4=(6x-4x)+(21+4)=2x+25(2)原式=28x-14-5x-9=(-28-5)x+(-14-9)=-3
7、3x-23吐7(1)2/3(24x-9)-1/2(6x-3)(2)-2/5(3x-7)-1/4(-10x+5)解：一IS例8化曾(3x-5)/45x+1/3解：原式9x-15_(20x+4)_9x-15-20x-4_-11x-1912121212答：(-11-19)/12M8(1)化2X/7+6/5-9X/2+3/2(2址(2x-7)/6-(4x-3)/5解：IS例9芳萍It出如右的圈形，已知、3攵、口、匚四彳固是方形。肌(1)、攵、口三二一二一一彳固是方形的面稹1,一.少一悬何？(2)匚的周H悬何？工Nn;解：(1)面稹=16x=6x6攵面稹=2 3x= 6x口面稹=6X6x3x2x)=6X
8、=6x(2)匚的周晨2X(2x+3x)=25x=10x10x答：(1)：6x;攵：6x;口：6x(2)匚:MW9已知四遏形ABCDXEFGH匀是2x、93的矩形。今符雨彳固矩形做部分叠合，使得E黑占在AD上，B黑占在FG上，如圈所示。即重叠彳爰的圈形周是悬何?解：PART2:椀喂站一、逗撵题()1.若x、y均未知数，即下列何者一元一次式？(A)3x-7y(B)-13y+6(C)x2-9(D)41x-39y()2.下列四彳固式子的化曾遇程，哪一彳固是正碓的？(A)3x-2x=1_(B)43a+5=48a(C)(4)M7y=68y(D)42x攵/3=63x。()3.小安的包1里共有151/2y元言
9、青冏151/2y典下列哪一彳固相同？(A)15M/2Xy(B15M/2+y_(。(15+1/2)y(D)15+1/2+y()4.老白市聚行随堂考，每答封一题给25分，已知迪割算下列四题的余吉果如下，者青冏他得黑分？甲：3x+(4x)=x乙：-2(x+6)=2x+6丙：27x(5x)=32x丁：8x(54x)=12x5(A)100分(B)75分(C)50分(D)25分。()5.化曾-3(2x+1)-2(x-5)之彳爰，可得下列哪一彳固余吉果？(A)-4x-8(B)-6x-13(C)-8x-8(D)-8x+7()6.美美早餐店一彳固菜包a元，一彳固蛋4a+6维，即下列叙述何者正碓？(A)三彳固菜包
10、的是一彳固蛋f的4倍多6元(E)四彳固蛋耕的4Wi多6元典一彳固菜包的相同(。三彳固蛋耕的Wi典四彳固菜包多6元的相同(D)四彳固蛋耕的Wi典三彳固菜包的Wi相同。()7.若篇原有1200元，若她每天用去(2x37)元，郎五天彳爰，她逮剩下多少元？(A)138510x(B)101510x(Q1385+10x(9101510x()8.122/3x矛口下列哪一彳固逗的意羲不同乙(B)(12+2/3x(C)12.2/3x(D)38x/3()9.以下是孟君化曾(3x-2)/4-(5x-4)/3的遇程：步骤一：符式子乘以12,彳#3(3x2)-4(5x+4)步K二：去括虢，得9x-6-20x-16步骤三
11、：合伊同lihM,化曾余吉果悬11x-22封於孟君的化曾遇程，下列叙述何者正确I?(A)优步K一就It了(B)优步K二就It了(Q步骤三了(D)以上步K均正碓。()10.以下是工工果次平畤测瞬的答题状况，言青冏他的分分？平日扰时瞬卷姓名：丁大一得分：是非出每题25分(x)1.(cd)+(ab)=(cd)%+(cd)也(O)2.(cd)+(ab)=(cd)至(cd)也(X)3.(a-b)+(c+d)=4+三Cb(O)4.(ab)+(c+d)=b-a-c-d（A）100分（B）75分（Q50分（D）25分二、填充题1 .化曾下列各式：(1) 8/3aM5亍。66d3=。(3) 135k79k87k
12、=50(7/S+3/2)=_(5)37k-8+79+73k-44k=。2 .洋洋善局招迤口耆的成本加七成作煞y定僧,售予K客日寺再给予八折的侵惠，若某本迤口善的成本悬x元，JWig本害赚或多少元？答：元。(以x表示)3 .小脸到麴包店K每彳固12元的甜甜圈和每彳固15元的蛋塔。已知她黄的甜甜圈彳固数比蛋塔多6彳固，若甜甜圈Ka彳固，即她共需付元。(以a表示加化勤4 .化麓3(x-2)/52x-4/3可得。5 .化曾-4(2x-7)+5(6x+3)可得5。6 .化曾12x5x6(2x3)+9,可得。7 .美智和同去左岸公圜遁玩，他。号租了丽人座典三人座的曲力隼，若x人恰好分配廊f人座曲力隼，y人
13、恰好分配三人座曲力隼，每部曲力隼都坐满，即他。脍恩共租了辆愤力隼。PART3:高手兢技埸若小窜的是嗓雪的3倍，雪有a元，若小罩拿出1/豁喷雯，即丽人的I!相差元。（以a表示加化曾）2 .圈一的正方形内有9彳固数字，数字的和悬x。圈二中有五彳固正方形，5 19Jm一圈二言青冏道五彳固正方形所有数字的和悬 。（以x表示）3 .化曾8X（-5/7y）三（-1（09），耳得。4 .伶芳每小日寺可走2.5x公里，遇末她徙家1里步行到外婆家，走了1/2小日寺彳爰，逮有3/4公里才到外婆家，即外婆家距离隹伶芳家共有公里。5 .已知A=6x7,B=2x+9,若C=3A-4B,即1C=（以x表示加化曾）PART
14、4:资源祷给摩一、小小神猜手你知道悬什麽有人造麽属害，能立刻H出你心中所想的数是什麽？在本军元，我。股务提出雨彳固小遁激，希望同能透遇遁激活用代数的觐念，常你理解其中的奥秘彳爰，你也曾成悬人人H羡的神猜手！（遁激一）遁激人数：丽人以上，乃至数人,分成A、B雨方（可悬彳固人或小1）遁激方法：A出题、B猜题，A按照下列步骤操作，只要告B最彳爰的余吉果即可，BB猜出A所逗出来的数。A:按下列步骤轨行步骤一、优1-9的数字中任逗一彳固数（不B知道）。步骤二、符此数乘上2。步用聚三、符步K二得到的余吉果加上18。步K四、符步K三得到的余吉果乘以5步骤五、符步骤四得到的余吉果减90,各最彳爰算余吉果告B。B:根HA告IfB的余吉果，猜出A心中的数，日寺3分金童，若猜中，JWB可得一分，猜得0分。S:A、B角色可互换一次，比赛彳爰回答下列冏题。1.出题者所的数典答题者所想的数是否有层鼾系？若有，fW浣明有何层副系？或者青推你的法是正碓的。6（遁激二）有彳固猜数字的遁激，其规即是造檬的：步骤一：任逗一彳固数。步K二：符此数加6。步K三：符前一彳固余吉果乘以4。步K四：符前一彳固余吉果加8。
