《2018届高考数学专题5.1等差等比数列及其前n项和同步单元双基双测B卷文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学专题5.1等差等比数列及其前n项和同步单元双基双测B卷文（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题5.1 等差、等比数列及其前n项和（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为21，则=A33 B72 C84 D189【答案】C【解析】试题分析：，当首项时，解得，所以考点：等比数列的性质和定义2. 【2018山西两校联考】等差数列的前项和为,若,则（ ）A. 18 B. 27 C. 36 D. 45【答案】B3. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】试题分析：因为，所以数列的公差，则，解得，所以，解得，故选C考点：等差数列的性质；等差数列的前项和4. 【2018河
2、北武邑中学二调】数列满足 ，且， ，则（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】D【解析】数列满足 ，则数列是等差数列，利用等差数列的性质可知： .本题选择D选项.5. 已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）A B C D【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式6. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数为（ ）A B C D【来源】【百强校】2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由得，
3、所以，因此满足的正整数为，选B.考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7. 【2018云南昆明一中一模】设数列的前项和为，若， ， 成等差数列，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状： 记表示第行的第个数，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：分析题意可知，第行有第个数字，行
4、总共有个数字，前行总共有个数字，为等比数列的第项，故选D.考点：等比数列的性质及其运用.9. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，下列结论中正确的是（ ）A B C是数列中的最大值 D【来源】【百强校】2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.10. 数
5、列是等差数列，若，且它的前有最大值，那么最小正值时，值等于 （ ）A11 B17 C19 D21【答案】C【解析】试题分析：由可得，由它们的前项和有最大值，可得数列，使得的的最大值为。考点：等差数列的性质11. 设等比数列的前项和记为，若，则（ ）A、3：4 B、2：3 C、1：2 D、1：3【答案】A【解析】试题分析：设考点：等比数列性质及求和公式12. 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：等比数列求和问题.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由
6、下往上的六个点：，的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示： 按如此规律下去，则 【答案】1007【解析】考点：数列求和.14. 设等差数列an满足a35，a109求数列|an|的前n项和Tn_【答案】【解析】试题分析：，当时，当时，所以当时，当时，综上考点：等差数列求通项求和15设是数列的前n项和，且，则_【来源】【百强校】2017届湖北黄冈中学高三上学期周末测试9.10数学试卷（带解析）【答案】【解析】考点：数列已知求【思路点晴】本题是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示
7、考查了划归与转化的数学思想方法.16. 【2018江苏横林中学一模】设是等比数列，公比， 为的前n项和，记，设为数列的最大项，则_【答案】4【解析】试题分析：等比数列的前项和公式得，则，令，则，当且仅当时，即时等号是成立的，即，即时取得最大值考点：等比数列的前项和公式；基本不等式的应用【方法点晴】本题主要考查了数列与不等式的综合应用，其中解答中涉及到等比数列的前项和公式、基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用等比数列的前项和公式，正确化简，合理利用基本不等式求最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题三、解答题(本
8、大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为Tn，求Tn. 【解析】() 由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1，【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.18. 已知为等差数列，且满足，（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值【答案】（）;（）【解析】试题分析：（）
9、由基本量法，列出方程组，解之求出首项与公差即可求通项公式；（）由等差数列的求和求出前项和，由题意列出方程解之即可.试题解析：（）设数列 的公差为，由题意知 解得 所以,得 考点：1.等差数列的性质及求和公式；2.等比数列的定义及性质.19. 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和。试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= = = 3an=a1+（
10、n1）d=3n设等比数列bnan的公比为q，则q3= = =8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n1（）由（）知bn=3n+2n1， 数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1 = 2n1，数列bn的前n项和为； 考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和。20. 【2018河南漯河三模】数列的前项和为，且对任意正整数都有.（1）求证： 为等比数列；（2）若，且，求数列的前项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用得到，所以为等比数列；（2），利用裂项相消求和即可。试题解析：解：（1）证：当时， ，
11、因为，解得， ，当时， ，所以，所以数列是以为首项， 为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知， 时， ，所以，所以.点睛：（1）公式在常规数列题型中的应用，解得递推关系；（2）通过整理，得到，则求和为裂项相消求和，解得。在数列的常规题型中， 公式求通项，裂项相消都是常见的考察方式。21.【2018河南林州调研】 已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值【答案】（）；（）（）因为恒成立，所以只需即可，由（）知，又，所以，利用
12、错位相减法即可求得数列的前项和，通过的正负确定的单调性，进而求得的最小值，即可求得的最大值试题解析：（）因为， ， 成等差数列，所以，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式；（）因为恒成立，所以只需即可，由（）知，又，所以，所以故所以所以所以所以是递增数列所以所以所以的最大值为考点：1数列的通项公式；2数列的求和；3数列的最值【方法点睛】数值最值的求解方法如下：1邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组 求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组 求得的取值范围；2数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3单调性法
13、，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性22. 已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前项和为,且成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设,求数列的最大项的值与最小项的值.【答案】（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为；【解析】试题解析：（1）设等比数列的公比为,成等差数列, 即,故,又因为数列不是递减数列, 且等比数列的首项为,数列通项公式.（2）由（1）得,当为奇数时, 随的增大而减小, 所以,故,当为偶数时,随的增大而增大, 所以,故,综上, 对于,总有,故数列的最大项的值为,最小项的值为.【考点】1、等差数列的性质；2.分类讨论；3.数列的增减性.
