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1、讨论直线斜率是否存在之避免技巧洪湖伍强华用常规方法求有些直线的方程时，常要分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，这样解题过程就有些复杂，我们极易忽略斜率不存在的情况，造成失分为此，本文将介绍避免讨论直线斜率是否存在的两个技巧 一、巧用向量解答解析几何题时应用向量共线或垂直的充要条件常常可以巧妙的避免讨论直线斜率是否存在例1过抛物线=4x的焦点F作两条相互垂直的弦 AB CD设弦AB CD的中点分别为M N,求证直线 Mt必过定点分析：设点M为h., N为，点F的坐标为（1，0）,设直线 AB的方程为=上（“1），将卩二迫代入b 中，得 C -（4亠2把4疋=0点M坐标为设直线CD的方程为,同理
2、可得点N坐标为-! -、解答至此，以下部分许多同学可能就会先求直线 MN的斜率，再写出直线的方程但k =1 时直线MN勺斜率不存在，用这种做法必须分 MN斜率存在与不存在两种情况讨论 如果我们 能巧妙的利用共线向量定理的充要条件，则可以避免上述讨论 解法如下：设点-为直线MNh任一点，2L=4-三-1 V-土 （冇-2疋磁+ ）则曲卩2 P , NA/ =P上.又共线,化简可得直线MN的方程为直线MN恒过定点（3, 0）点拨：这类题的解题要点是设点 （）为所求直线上的任意一点，再利用向量共线或垂直的充要条件列一个关于卞，丁的方程，加以化简整理可得所求直线方程二、巧设直线方程 -已知直线过定点L
3、l : .1-且倾斜角如果设直线方程为托- - 1-则多有不便，因为直线,的倾斜角为二时，直线方程不能用上式表示，此时不防巧设直线方程为1 -：- 一-.特别地，当直线过点（n, 0）且直线的倾斜 角（ 0,）时，可以设其方程为：.F *例2已知椭圆T: 一,直线.过椭圆左焦点 F ,且不与芒轴重合，直线与椭 圆交于点P, Q直线2绕着F旋转，与圆O:沪二交于A B两点，若归创已1气岳 求厶F； PQ的面积S的取值范围（F为椭圆右焦点）解：直线PQ不与二轴重合，.可以设直线 PQ的方程为-.设点P.-,匚将-1-代入匚 -中，消去,得，；| 1 -,1 I - 143，十 _冲丹=2加十mH乃
4、-戈存十3, |481|（,IJ-弘朋g a时加-匕| =如怡宀蚣s仃肩口u =4；+-+4鹿二 4f + +4设二；设-,当&二时-为增函数,33.所以S的取值范围是9 3点拨：此解法抓住直线 PQ的倾斜角属于（二），巧设其方程为-1 -，使运算得到很大的简化若用常规方法做则要分斜率存在与不存在两种情况讨论数学学习中做大量的习题是必不可少的， 但是在解题的同时我们还要注意总结，提炼其中的方法，这样才能触类旁通，提升解题能力【巩固练习】2 .已知曲线 C的方程为1 已知圆的方程是；：-1 _,求经过圆上一点一的切线的方程（二 2）,若过点M（ 2, 0）作两条射线，分别交点C的轨迹于点P、Q,且L =0,求证直线PQ必过定点.【参考答案】1. * 一儿丫 （提示：设点P : 为切线上任意一点，则 - ）102.提示：设直线 PQ的方程为讥7，求出u的值为；，所以直线PQ过定点10（；，0）
