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1、含参数的不等式（分类讨论）一、解不等式问题（分类讨论）1 .解关于X的不等式x2 4mx 4m2 m 3解：原不等式等价于|x2m | m3时,x 2m2m (m 3)#3m 3或 x3时,|x6|3时,2.设aR，函数f （x）ax2a2.若 f (x)0的解集为A,x|1 x 3 ,AI B,求实数a的取值范围。点评：二次函数与二次不等式和集合知识有很多联系，不等式的解集、函数 的值域成为集合运算的载体，对于含参数问题要确定好分类的标准，做到不 重不漏。f(x)3. （2007 广东）已知a是实数，函数f（x） 2ax2 2x 3 a，如果函数y 在区间1,上有零点，求a的取值范围.解析：
2、由函数f(x)的解析式的形式，对其在定区间上零点问题的解决需要考虑它是一次函数，还是二次函数，因而需就 a 0和a 0两类情况进行讨 论。答案：函数y f(x)在区间-1,1上有零点，即方程 f (x) 2ax? 2x 3 a=0 在-1，1上有解,a=0时,不符合题意，所以0,方程f(x)=0在-1 ,上有解 f( 1) f(1) 0af ( 1)0af (1)0或 4 8a(3 a) 01 a 5或a1-1.1a宁或a1.所以实数a的取值范围是叮或a1.点评：本题主要考察二次函数及其性质、一元二次方程、函数应用、解不等式等基础知识，考察了数形结合、分类讨论的思想方法，以及抽象概括能 力、运
3、算求解能力。4.(本题满分12分)已知f (x) 3x2 a(6 a)x b(1) 解关于a的不等式f(1) 0 .(2) 当不等式f(x)0的解集为(1, 3)时，求实数a,b的值.6a b 34.解:(1) f(1)= -3+a(6-a)+b =T f(1)0 二 a2 6a b 3 0=24+4b当b0 的解集为 4分当 b-6 时，3a 3 f(1)0 的解集为 x|3 xr6 a 3 . b6 6 分(2)T 不等式-3x2+a(6-a)x+b0 的解集为(-1 , 3) f(x)0与不等式(x+1)(x-3)0 同解T 3x2a(6-a)x-bA成立，即f(X)A在区间D上能成立，
4、f(x) max A若在区间D上存在实数X使不等式f(x)A成立,即f(X)A在区间D上能成立， f(X)min A1 已知两个函数f(x) 8x 16x k, g(x) 2x3 5x2 4x，其中k为实数.(1)若对任意的x3,3，都有f (x) g(x)成立，求k的取值范围；若对任意的X23,3，都有f(xj g(X2)，求k的取值范围.若对于任意X!3,3 ，总存在x03,3使得g(xo) f(xj成立，求k的取值范围.【分析及解】(1)令 F(x)g(x)f(x) 2x3 3x212x kJ问题转化为F(：x) 0在X3,3上恒成立，即F(x)min 0即可V F(x) 6x26x12
5、6(2XX2),由 F(x)0,得X2或X1.V F( 3) k45, F(3)k9, F(1) k 7, F(2)k 20,二 F (X) mink45,由k45 0,解得k 45.由题意可知当X3,3时，都有f(x)max g(X)min .由 f(x)16x160 得 x1.V f( 3)24k，f( 1)8k,f (3)120 k ,二 f (X) maxk 120 .2 由 g (x) 6x210x 40 得 x 1 或x -,3228V g( 3)21,g(3) 111 , g( 1)1, g()3 27-g(X)min 21.则 120 k 21,解得 k 141.(3)若对于任
6、意X13,3 ,总存在Xo3,3使得g(xo) f(xj成立，等价于f x的值域是g x的值域的子集，由可知， f(x) 8x2 16x k在 3,3的值域为k 8, k 120，g(x) 2x3 5x2 4x在 3,3 的值域为21,111，k 821于是， k 8, k 12021,111，即满足解得9 k 13。k 120 111.2.设函数f (x) (a x)2 2ln(1 x)，且f (x)在x 0处取得极值。(1) 求实数a的值(2) 若存在x 0,1使不等式f(x) m 0能成立，求实数m的最小值；2【分析及解】：(1) f (x)2(a x)，令f (0)0,得a 11 x(2)依题意得 f(x)min m,由(I)知 f (x)(1 x)2 2ln(1 x)，定义域为x|x12f (x) 2(1 x) ,令f (x) 0得x2(舍),01 x当x 0,1时f (x)0,故f (x)为增函数f(x)minf(0) 1 m 1,即Hl的最小值为 1.
