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1、K2MG-EHSWI+04-001 环境、健康安全、企业社会责任目标指标2012年广东省高考数学试卷A（理科）2012年广东省高考数学试卷A（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012广东）设i是虚数单位，则复数=（）A6+5iB65iC6+5iD65i2（5分）（2012广东）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则CUM=（）AUB1，3，5C3，5，6D2，4，63（5分）（2012广东）若向量，向量，则=（）A（2，4）B（3，4）C（6，10）D（6，10）4（5分）（2012广东）下列
2、函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x+2）BCD5（5分）（2012广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A12B11C3D16（5分）（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D817（5分）（2012广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）ABCD8（5分）（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=若平面向量，满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则=（）AB1CD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）（二）选
3、做题（1415题，考生只能从中选做一题）9（5分）（2012广东）不等式|x+2|x|1的解集为_10（5分）（2012广东）中x3的系数为_（用数字作答）11（5分）（2012广东）已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_12（5分）（2012广东）曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为_13（5分）（2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_14（5分）（2012广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为_15（2012广东）（几何证明选讲选做题
4、）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2012广东）已知函数（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设，求cos（+）的值17（13分）（2012广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（
5、含90分）的人数记为，求的数学期望18（13分）（2012广东）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC平面BDE（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角BPCA的正切值19（14分）（2012广东）设数列an的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有20（14分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在
6、点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由21（14分）（2012广东）设a1，集合A=xR|x0，B=xR|2x23（1+a）x+6a0，D=AB（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数f（x）=2x33（1+a）x2+6ax在D内的极值点2012年广东省高考数学试卷A（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012广东）设i是虚数单位，则复数=（）A6+5iB6
7、5iC6+5iD65i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把的分子分母同时乘以i，得到，利用虚数单位的性质，得，由此能求出结果解答：解：=65i故选D点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2012广东）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则CUM=（）AUB1，3，5C3，5，6D2，4，6考点：补集及其运算专题：计算题分析：直接利用补集的定义求出CUM解答：解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则CUM=3，5，6，故选C点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题3（5分）（2012广东）若
8、向量，向量，则=（）A（2，4）B（3，4）C（6，10）D（6，10）考点：平面向量的坐标运算专题：计算题分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果解答：解：向量，向量，=（4，7）（2，3）=（2，4）故选A点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真解答，仔细运算4（5分）（2012广东）下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x+2）BCD考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调
9、性解答：解：A，y=ln（x+2）在（2，+）上为增函数，故在（0，+）上为增函数，A正确；B，在1，+）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，排除D故选 A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题5（5分）（2012广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A12B11C3D1考点：简单线性规划专题：计算题分析：先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值解答：解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=
10、3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11故选 B点评：本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题6（5分）（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A12B45C57D81考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项解答：解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥
11、，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是532+32=57故选C点评：本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积的运算，7（5分）（2012广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：先求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数n，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数，由古典概率的求解公式可求解答：解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，
12、共有=45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）=故选D点评：本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是灵活利用简单的排列、组合的知识求解基本事件的个数8（5分）（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义=若平面向量，满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则=（）AB1CD考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；新定义分析：由题意可得 =，同理可得 =，故有 nm 且 m、nz再由 cos2=，与的夹角（0，），可得cos2（，1），即（，1），由此求得 n=3，m=1，从而得到 = 的值解答：解：由题意可得 =同理可得 =由于|0，nm 且 m、nzcos2=再由与的夹角（0，），可得 cos2（，1），即（，1）故有 n=3，m=1，=，故选C点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到 nm 且 m、nz，且（，1），是解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做
