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1、新教材适用北师大版数学温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)空间图形基本关系的认识空间图形的公理(公理1、2、3)一、选择题(每小题3分，共18分)1.空间中可以确定一个平面的条件是()A.两条直线B.一点和一直线C.一个三角形D.三个点【解析】选C.两条直线可能不共面A错；对于B，一点和一直线，若点在直线上就不能确定一个平面；对于D，三个点若共线也不能确定一个平面.2.(2014西安高一检测)两个平面重合的条件是()A.有四个公共点B.有无数个公共点C.有一条公共直线D.有两条相交公共直线
2、【解析】选D.由两条相交直线确定一个平面知D正确.3.直线a，直线b，Ml，Nl，且Ma，Nb，则()A.lB.lC.l=MD.l=N【解析】选A.因为Ma，a.所以M，同理N，又因为Ml，Nl.所以l.4.三棱台ABC-ABC的一条侧棱AA所在直线与平面BCCB之间的关系是()A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内【解析】选A.棱台就是棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥得到的，所以延长棱台各侧棱可以恢复成棱锥的形状，由此可知三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.5.(2014南昌高一检测)如图，平面平面=l，A，B，ABl=D，C，且Cl，则平面ABC与平面的交
3、线是()A.直线ACB.直线BCC.直线ABD.直线CD【解析】选D.由题意知，平面ABC与平面有公共点C，根据公理3，这两平面必定相交，有且只有一条经过C的交线，由于两点确定一条直线，所以只要再找到两平面的另一个公共点即可.显然点D在直线AB上，从而它在平面ABC内；而D在直线l上，所以它又在平面内，这样D也是平面ABC与平面的公共点.因此平面ABC与平面的交线是直线CD.6.空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是()A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】选D.以四棱锥为模型，有4个侧面，1个底面，2个对角面，共7个面.【误区警示
4、】本题易忽略两个对角面而误选B.二、填空题(每小题4分，共12分)7.过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是_.【解析】设这4条直线分别为a，b，c，d，由题意知这4条直线中的每两条都确定一个平面，因此，a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d都分别确定一个平面，共6个平面.答案：68.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面的位置关系是_.【解析】当三点在另一个平面同侧时，这两个平面平行，当三点不在另一个平面同侧时，这两个平面相交.答案：平行或相交【误区警示】本题易忽略三个点与另一个平面的位置关系而得到一种答案.9.空间三
5、条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是_.【解析】如图，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AA1AB=A，AA1A1B1=A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1).AA1AB=A，AA1A1D1=A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1).三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1).答案： 1或2或3三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014蚌埠高一检测)过已知直线a外一点P，与直线a上的四个点A，B
6、，C，D分别画四条直线，求证：这四条直线在同一平面内.【证明】如图所示，因为点P在直线a外，所以过直线a及点P作一平面，因为A，B，C，D均在a上，所以A，B，C，D均在内，所以直线PA，PB，PC，PD上各有两个点在内，由公理2可知，直线PA，PB，PC，PD均在平面内，即四直线共面.11.如图，正方体ABCD -ABCD中，P，Q，R分别在棱AB，BB，CC上，且DP，RQ相交于点O.求证：O，B，C三点共线.【证明】因为DPRQ=O，所以ODP，ORQ，所以O平面ABCD，O平面BCCB，所以O(平面ABCD平面BCCB=BC)，所以O，B，C三点共线.一、选择题(每小题4分，共16分)
7、1.(2014吉安高一检测)已知，是平面，a，b，c是直线，=a，=b，=c若ab=P，则()A.PcB.PcC.ca=D.c=【解析】选A.因为ab=P，所以Pa且Pb，又a，b，所以P，P，又=c，所以Pc.2.已知P在平面外，A，B，C在平面内且不共线，A，B，C分别在PA，PB，PC上，若AB，BC，AC与平面分别交于D，E，F三点，则D，E，F三点()A.成钝角三角形B.成锐角三角形C.成直角三角形D.在一条直线上【解析】选D.本题考查三点关系，根据两平面公共点在其交线上，知D，E，F三点共线，故选D.3.已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有()A.一个平面B.四个平面
8、C.一个或四个平面D.无法确定【解析】选C.第一种情况，四点共面，则有一个平面，第二种情况，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定一个平面，所以共有四个平面.4.(2013乐平高一检测)正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解析】选D.如图所示，作GRPQ交C1D1于G，延长QP与CB延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE.同理延长PQ交CD延长线于N，连接NG交DD1于F，连接QF.所以截面PQFGRE为六边形.故选D.二、填空题(每小题5分，共10
9、分)5.四条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的两条对角线_时，能得到一个平面图形.【解题指南】结合常见的几何模型以及三个公理求解.【解析】由公理1，2知当两条对角线相交时为平面图形，当两条对角线不共面时为空间四边形.答案：相交6.(2014佛山高一检测)空间两条直线，最多确定1个平面，空间3条直线最多确定3个平面，空间4条直线最多确定_个平面空间n条直线，最多确定_个平面.【解题指南】根据直线的条数与确定的平面个数分析它们之间的关系，寻找出规律即可求解.【解析】2条直线最多确定1=个平面，3条直线最多确定3=个；4条最多确定=6个，猜想n条直线最多确定个平面.答案：6三、解答题(每小题1
10、2分，共24分)7.如图，三个平面，两两相交于三条直线，即=c，=a，=b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线相交于同一点.【解题指南】证明三线共点的一般思路是：先证明两条直线交于一点，再证该点在第三条直线上即可.【证明】因为=b，=a，所以a， b.由于直线a和b不平行，所以a，b必相交.设ab=P.则Pa，Pb.因为a，b，所以P，P.又=c，所以Pc.即交线c经过点P，所以a，b，c三条直线相交于同一点.【拓展延伸】空间中证三线共点一般有如下两种方法(1)先确定两直线交于一点，再证该点是这两条直线所在两个平面的公共点，第三条直线是这两个平面的交线，从而该点在它们的交线上，从而得
11、三线共点.(2)先将其中一条直线看作是某两个平面的交线，证明该交线与另两直线分别交于两点，再证这两点重合，从而得三线共点.8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1A，B1B的中点，可以证明M，N，C1，D1四点共面且平面C1D1MN与平面ABCD相交，作出它们的交线.【解析】在平面BCC1B1内C1N与BC不平行，故必相交，设交点为P，同理D1M与DA交点为Q，因为PC1N，C1N平面MNC1D1，所以P平面MNC1D1，又PBC，BC平面ABCD，所以P平面ABCD，所以P平面MNC1D1平面ABCD，同理Q平面MNC1D1平面ABCD.所以PQ是平面MNC1D1与平面ABCD的交线.作法：延长C1N与CB交于P，延长D1M与DA交于Q，则直线PQ即为所求的交线.关闭Word文档返回原板块
