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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第19练导数的极值与最值练习文（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第19练 导数的极值与最值练习 文训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立问题；(4)零点问题解题策略(1)f(x)0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.1(2016无锡模拟)函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_2
2、(2016泰州模拟)已知函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则实数m_.3已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为_4(2016南京模拟)如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值其中判断正确的是_5(2016保定一中模拟)已知f(x)ax3，g(x)9x23x1，当x1,2时，f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围为_6(2016唐山一模)直线ya分别与曲线y2(x1)，y
3、xln x交于点A，B，则AB的最小值为_7已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_8(2016郑州模拟)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_9(2015四川)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号)10(2016
4、南通一模)已知函数f(x)ax33xln x(aR)(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间(，e)上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围答案精析12.13.4.511，)解析f(x)g(x)恒成立，即ax39x23x1.x1,2，a.令t，则当t，1时，a9t3t2t3.令h(t)9t3t2t3，则h(t)96t3t23(t1)212.h(t)在，1上是增函数h(x)minh()120.h(t)在，1上是增函数ah(1)11.6.解析令2(x1)a，解得x1.设方程xln xa的根为t(x0，t0)，即tln ta，则AB|t1|t1|1|.设g(t)1(t0)，则g(t)
5、，令g(t)0，得t1，当t(0,1)时，g(t)0；当t(1，)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以AB，所以AB的最小值为.7(0，)解析函数f(x)x(ln xax)(x0)，则f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.令f(x)ln x2ax10，得ln x2ax1.函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，等价于f(x)ln x2ax1有两个零点，等价于函数yln x与y2ax1的图象有两个交点在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)当a时，直线y2ax1与yln x的图象相切，由图可知，当0a时，yln x与y2ax1的图象有两个交点，则实数a的取值范围是(0，)8
6、13解析f(x)3x22ax，根据已知2，得a3，即f(x)x33x24.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在1,1上的最小值为f(0)4，f(n)3n26n在1,1上单调递增，所以f(n)的最小值为f(1)9.f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.9解析设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2)，对于从y2x的图象可看出，mkAB0恒成立，故正确；对于直线CD的斜率可为负，即n0，故不正确；对于由mn，得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令h(x)f(x)g(x)2
7、xx2ax，则h(x)2xln 22xa，由h(x)0，得2xln 22xa，结合图象知，当a很小时，该方程无解，函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2，使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，即不一定存在x1，x2使得mn，故不正确；对于由mn，得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则F(x)2xln 22xa，由F(x)0，得2xln 22xa，结合如图所示图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点，存在x1，x2使F(x1)F(x2)，使mn.故正确综上可知正确10解(1)当a0时，
8、f(x)3xln x，所以f(x)3(ln x1)令f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增所以当x时，f(x)有极小值f().(2)设g(x)f(x)3(ax21ln x)，其中xD(，e)由题意知，g(x)在D上有且只有一个零点(设为x0)，且在x0两侧g(x)异号当a0时，g(x)在D上单调递增，所以g(x)g()0，所以g(x)在D上无零点，不符合题意；当a0时，因为f(x)的定义域为(0，)，则g(x)，令g(x)0，得x ，g(x)在(0, )上单调递增，在( ，)上单调递减(i)当g(e)g()0时，a0，此时，g(x)在D上有且只有一个零点x，且在x两侧异号(ii)令g()0，得0，即a0，不符合题意(iii)令g(e)0，得a，所以 D，g( )g()3(1ln )3(ln )0，又因为g()0，所以此时g(x)在D上有且只有一个零点x，且在x两侧g(x)异号综上所述，实数a的取值范围是，0)6
