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1、.模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1已知全集U1，2，3，4，A1，2，B2，3，则U(AB)()A3 B4C3，4 D1，3，4解析：因为A1，2，B2，3，所以 AB1，2，3所以U(AB)4答案：B2当a1时，在同一平面直角坐标系中，函数yax与ylogax的图象是()答案：A3已知集合Ax|y，By|yx21，则AB()A B1，1C1，) D1，)解析：Ax|yx|x1，By|yx21y|y1所以AB1，)答案：D4设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x1
2、0，x1x20，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不确定解析：由x10，x1x20得x2x10，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，所以f(x2)f(x2)f(x1)答案：A5已知函数f(x)的单调递增区间是(2，3)，则yf(x5)的单调递增区间是()A(3，8) B(7，2)C(2，3) D(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(2，3)，则f(x5)的单调递增区间满足2x53，即7x2.答案：B6若x0，1，则函数y的值域是()A1，1 B1， C1， D0，1解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值
3、最小；自变量最大时，函数值最大故ymin1，ymax.答案：C7下列不等式正确的是()A.B.C. D. 答案：A8已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2 B(2，2)C1，3 D(1，3)解析：f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若有f(a)f(b)，则g(b)(1，1，即b24b312b2.答案：B9已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D解析：当a1时，f(a)2a123，则2a11不成立，舍去当a1时，f(a)log2(a1)3.所以a18，a7.此时f(6a)f(1)222.答案：A10设偶函
4、数f(x)loga|xb|在(0，)上是单调减函数，则f(b2)与f(a1)的大小关系是()Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1)Cf(b2)f(a1) D不能确定解析：因为yloga|xb|是偶函数，b0，所以yloga|x|.又在(0，)上是单调递减函数，所以0a1.所以f(b2)f(2)f(2)，f(a1)中1a12.所以f(2)f(a1)，因此f(b2)f(a1)答案：C11某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时， 则该食品在33
5、 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析：由题设得eb192，e22kbe22keb48，将代入得e22k，则e11k.当x33时，ye33kb(e11k)3eb19224.所以该食品在33 的保鲜时间是24小时答案：C12已知函数f(x)在R上单调，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C4，) D2，4解析：当x1时，f(x)1为减函数，所以f(x)在R上应为单调递减函数，要求当x1时，f(x)x2ax5为减函数，所以1，即a2，并且满足当x1时，f(x)1的函数值不大于x1时f(x)x2ax5的函数值，即1a52，解得a4.所以实数a的取值范围2，4答案：D
6、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)1323，3与log25三个数中最大的数是_解析：因为231，32，log252.所以这三个数中最大的数为log25.答案：log2514函数ylg 的定义域是_解析：由题知所以2x4且x3.答案：2，3)(3，4)15已知函数f(x)为定义是区间2a，3a1上的奇函数，则ab_解析：因为函数f(x)为定义是区间2a，3a1上的奇函数，所以2a3a10，所以a1.又f(0)0，所以b1.故ab2.答案：216若函数f(x)|4xx2|a的零点个数为3，则a_.解析：作出g(x)|4xx2|的图象，g(x)的零点为0和4.由图
7、象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域解：(1)因为f(x)的两个零点是3和2，所以函数图象过点(3，0)，(2，0)所以有9a3(b8)aab0.4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0，因为a0，所以a3.所以ba85.所以f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183
8、18，图象的对称轴方程是x，又0x1，所以f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18.所以函数f(x)的值域是12，1818(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0，(1)求F(x)的表达式；(2)当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解：(1)因为f(x)ax2bx1，f(1)0，所以ab10.又因为对任意实数x，均有f(x)0，所以b24a0.所以(a1)24a0.所以a1，b2.所以f(x)x22x1.所以F(x)(2)因为g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x1，在2，2
9、上是单调函数，所以2或2，解之得k6或k2.所以k的取值范围是k|k6或k219(本小题满分12分)已知函数f(x)，其定义域为x|x0(1)用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0，)上为增函数；(2)利用(1)所得到的结论，求函数f(x)在区间1，2上的最大值与最小值(1)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则x2x10.f(x2)f(x1).因为x1x2，所以x2x10.又因为x1，x2(0，)，所以x2x10，f(x2)f(x1)0.故f(x)在区间(0，)上为增函数(2)解：因为f(x)在区间(0，)上为增函数，所以f(x)minf(1)1，f(x)maxf(2).20(本小题满
10、分12分)已知函数f(x)xm，且f(4)3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)若不等式f(x)a0在区间1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为f(4)3，所以4m3，所以m1.(2)由(1)知f(x)x，其定义域为x|x0，关于原点对称又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(3)因为yx，y在区间1，)上都是增函数，所以f(x)在区间1，)上为增函数，所以f(x)f(1)3.因为不等式f(x)a0在区间1，)上恒成立，即不等式af(x)在区间1，)上恒成立，所以a3，故实数a的取值范围是(，3)21(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益
11、好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4(尾/立方米)时，v的值为2(千克/年)；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0(千克/年)(1)当0x20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值解：(1)由题意：当0x4时，v(x)2；当4x20时，设v(x)axb，显然该函数在4，20是减函数，由已知得解得故函数v(x)(2)依题意并由(1)可得f(
12、x)当0x4时，f(x)为增函数，故fmax(x)f(4)428；当4x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，fmax(x)f(10)12.5.所以，当0x20时，f(x)的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米22(本小题满分12分)已知奇函数f(x)的定义域为R，其中g(x)为指数函数，且过定点(2，9)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的t0，5，不等式f(t22tk)f(2t22t5)0恒成立，求实数k的取值范围解：(1)设g(x)ax(a0，且a1)，则a29.所以a3(舍去)或a3，所以g(x)3x，f(x).又f(x)为奇函数，且定义域为R，所以f(0)0，则0，所以m1，所以f(x).(2)设x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以3x23x10，所以0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递减要使对任意的t0，5，f(t22tk)f(
