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1、华东师范大学出版社 2005版 初中数学 初二上期沐川县实验中学八年级（上）数学教学教案集 方案制定：制定时间：二一二年七月第12章 数的开方课程内容标准1了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示2了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求平方根与立方根3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应4能估计无理数的大小，培养估算能力，会进行简单的实数运算单元教学分析121 平方根与立方根 1注意与平方、立方运算的联系与转化；2注重对基本概念的理解与应用，熟悉必要的数学语言；3重视估算教学，不对学生提出繁难的数字计算要求；4注意把握好对已出现无理数的处理1
2、22 实数与数轴 1让学生感知无理数的存在，数系扩展的必要 2初步理解和接受实数与数轴上的点一一对应的思想3理解和接受有理数范围内相关概念和运算法则的自然延伸课时分配本章教学时间为7课时，分配如下：121 平方根与立方根-3课时122 实数与数轴-2课时复习- -2课时教 师 活 动学 生 活 动课 题第1课时 平方根（1）课前预习教学内容教科书P13除算术平方根外的内容预习作业：1对于非负数，它的平方根是什么意思？2如何求一个数的平方根？3任写三个数，分别求出它们的平方根，课中考考你的同桌.教学目标1理解平方根的概念；2认识平方与开平方的关系；3会用平方根的概念求某些数的平方根.教学重点平方
3、根的概念和开平方运算.教学难点平方根的概念；利用平方根和平方的关系解题.活动I一、复习引入1我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算?2你能写出这些运算的符号吗？请举例说明.如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? 3.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?课中思考一、复习引入1 +（和）、-（差）、（积）、（商）、（幂）2. 面积25平方米，运算是乘方运算3均为互逆运算活动II二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这里该用哪种运算呢？通常
4、这类不易直接列算式计算的问题，我们常用方程解决.这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25.2提出问题，探索解决问题的办法(1)平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问：有了这个规定以后，a是什么数?(2)在上述问题中，板书：5225，5是25的一个平方根；问：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25?也就是说,怎么求25的平方根?从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? 三、范例1例1 求100的平方根2试一试（要求学生正确口述解答过程，及时纠正）（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么? （3）的平方根是什么?（
5、4）0.81的平方根是什么?（5）4有没有平方根?为什么?3.根据上面的练习,任给你一个数,它的平方根有什么性质?通过点评，特别提醒：只有非负数才有平方根.4.请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答，然后交流小结.四、开平方运算1.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.2.开平方运算与平方运算互为逆运算.例2 将下列各数开平方: (1)49; (2)1.69五、课堂练习：1.(P4练习1)说出下列各数的平方根：64; 0.25; 2.将下列数开平方：16 0.64 1六、小结1.什么叫平方根?怎么找平方根?2.什么数才有平方根？为什么？3.什么叫开平方？怎么验算?七、作业：习题12.1
6、第1题二、创设问题情境，解决问题1解:设纸片的边长为cm，则有 =25，显然应取=5. 答：纸片的边长为5cm.2.(1)学生思考、交流后回答：a是非负数，即：a0.(2)5225，5是25的一个平方根； 又（-5）25225，-5也是25的一个平方根. 25的平方根是5和-5,合记为5小结：根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根.三、范例1.例1解: 102100，10是100的一个平方根；又（10）2102100，10也是100的一个平方根. 100的平方根是10.2.严格按格式书写.(过程略)3.平方根的性质:(1)正数有两个平方根,且互为相反数;(2)0的平方根仍然是
7、0;(3)负数没有平方根.4.（写在练习本上）略. 1120以内的平方:要求熟记.课后巩固一、思维拓展:1.一个正数的两个平方根分别是与,那这个数是多少?2.如果式子表示的数可以进行开平方运算,那么的取值范围是多少? 如果式子表示的数同时也可以开平方呢?(可作为作业布置)二、完成练习册P13.课后记教 师 活 动学 生 活 动课 题第2课时 平方根（2）课前预习教学内容教科书P4的内容（计算器部分不作要求）预习作业：1.对于非负数，它的算术平方根是什么意思？2.如何求一个数的算术平方根？3.算术平方根与平方根之间有什么样的关系?请你举3个具体的数来说明.4.写几个数,并求出它们的算术平方根和平
8、方根.教学目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.(符号感,符号意义)2.会利用开方运算与乘方运算的互逆关系求某些非负数的算术平方根.3.会利用开方运算求某些非负数的平方根.教学重点算术平方根概念和开平方运算.教学难点算术平方根的意义及性质运用.活动I一、创设问题情境1.什么是平方根？求出36，1.44，各数的平方根2.我们知道：只有非负数才有平方根，那么：一个正数如果有平方根，那么有几个？它们之间的关系如何？0的平方根有几个？是什么数？即:平方根有什么性质?二、算术平方根的概念及其应用1.算术平方根概念.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；
9、另一个平方根是它的相反数，即-.因此正数a平方根可以记作，a称为被开方数.例如表示3的算术平方根，表示3的平方根.提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? 是什么数?例：符号表示有意义吗?为什么?(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?(3)平方根的符号表示:我们知道，求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例如100的算术平方根是10，100的平方根是l0.2、范例例1 将下列各数开平方: (1)49 (2)1.69 (3) 补例（视情况选用）例2 若3x-5有平方根，求x的取值范围.例3 若某数的平方根a+2是和a-18，求a和这个数.例
10、4 已知y=+3，求x+y的值.例5 若+=0，求x、y的值.三、课堂练习：P4练习2，3四、小结 1.什么叫算术平方根?与平方根有什么联系和区别? 2.式子表示什么?a应该满足什么条件? 五、作业：练习册课中思考一、创设问题情境1.62=36,(-6)2=36, 36的平方根是6和-6,即6.(这种格式要求学生能说会写)2.因为任何数的平方不会为负数,所以任何一个负数没有平方根.其中:(1)正数有两个平方根,且互为相反数;(2)0的平方根仍然是0;这就是平方根的性质.二、算术平方根的概念及其应用1.算术平方根概念.让学生讨论、交流，归纳得到结论：(1)仅当a是非负数时,符号才有意义,且这个符
11、号本身也表示非负数，即0（a0）.(2)让学生以具体的例子来说明.(3)让学生按如下板书练习: 例 求1.21的平方根. 解:1.21是正数, 1.21有两个平方根,正的那个平方根(即算术平方根)为 1.21的平方根是课后巩固将补例写做在课外作业本上.课后记第3课时 立方根教学内容教科书P5P6的内容教学目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3、会用计算器求立方根.教学重点：立方根和开立方概念，求一个数的立方根.教学难点：立方根性质及运用.教学过程：一、创设问题情境，引入立方根概念现有一只体积为216cm3的正方体
12、纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念?交流概括：P5立方根概念二、试一试让学生讨论以下问题1、27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么?让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根？ 2、0有几个立方根？ 3、负数有几个立方根? 4、从以上问题中你发现了什么?（每一个数只有一个立方根）三、立
13、方根和开立方1、立方根的性质：任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个.2、数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.a称为被开方数，3称为根指数.例如x3=6，则x是6的立方根，即x=；而238，则2是8的立方根，即2.数a的平方根和立方根相同吗?学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同.3、求一个数的立方根的运算，叫做开立方.四、例题例1、求下列各数的立方根：（1）64 （2）125 （3）0008教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题（2）和题（3）让
14、学生讨论、研究以下问题；1、表示2的立方根，那么（）3等于多少呢? 又等于多少呢?2、表示a的立方根，那么（）3等于多少呢? 又等于多少呢?例2、用计算器求下列各数的立方根；（1）1331 （2）-343 （3）9263（精确到001）教学要点：（1）指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键.若被开方数为负数，“一”号的输入可以按（） ，也可以按 、（2）对于第（2）小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习：P7练习1、 2、六、小结 1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根? 2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 3、（）3等于什么? 等于什么? 4、正数，0，负数的立方根有
