《2018高考一轮复习立体几何空间向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考一轮复习立体几何空间向量（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017高考一轮复习 空间向量一解答题（共12小题）1（2016浙江）如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（）求证：BF平面ACFD；（）求二面角BADF的余弦值2（2016天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面ADF；（2）求二面角OEFC的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值3（2016沈阳校级模拟）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线
2、AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AEAB，且AEBP（）设点M为棱PD中点，求证：EM平面ABCD；（）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由4（2016天津一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=135，侧面PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上（）求证：EF平面PAC；（）若M为PD的中点，求证：ME平面PAB；（）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值5（2016贵阳一模）如
3、图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由6（2015浙江）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值7（2015江苏）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=BAD=，PA=AD=2，AB=BC=
4、1（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长8（2014天津）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（）证明：BEDC；（）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值9（2014新课标I）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值10（2014新课标II
5、）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离11（2013北京）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1平面ABC；（）求证二面角A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值12（2013新课标）如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正
6、弦值2017高考一轮复习 空间向量参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1（2016浙江）如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（）求证：BF平面ACFD；（）求二面角BADF的余弦值【分析】（I）先证明BFAC，再证明BFCK，进而得到BF平面ACFD（II）方法一：先找二面角BADF的平面角，再在RtBQF中计算，即可得出；方法二：通过建立空间直角坐标系，分别计算平面ACK与平面ABK的法向量，进而可得二面角BADF的平面角的余弦值【解答】（I）证明：延长AD，BE，CF相交于点K，如图所示，平面BCFE平面AB
7、C，ACB=90，AC平面BCK，BFAC又EFBC，BE=EF=FC=1，BC=2，BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，BF平面ACFD（II）方法一：过点F作FQAK，连接BQ，BF平面ACFDBFAK，则AK平面BQF，BQAKBQF是二面角BADF的平面角在RtACK中，AC=3，CK=2，可得FQ=在RtBQF中，BF=，FQ=可得：cosBQF=二面角BADF的平面角的余弦值为方法二：如图，延长AD，BE，CF相交于点K，则BCK为等边三角形，取BC的中点，则KOBC，又平面BCFE平面ABC，KO平面BAC，以点O为原点，分别以OB，OK的方向为x，z的正方向，建立
8、空间直角坐标系Oxyz可得：B（1，0，0），C（1，0，0），K（0，0，），A（1，3，0），=（0，3，0），=，（2，3，0）设平面ACK的法向量为=（x1，y1，z1），平面ABK的法向量为=（x2，y2，z2），由，可得，取=由，可得，取=二面角BADF的余弦值为【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题2（2016天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面ADF；（2）求二面角OEFC的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且
9、AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值【分析】（1）取AD的中点I，连接FI，证明四边形EFIG是平行四边形，可得EGFI，利用线面平行的判定定理证明：EG平面ADF；（2）建立如图所示的坐标系Oxyz，求出平面OEF的法向量，平面OEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角OEFC的正弦值；（3）求出=（，），利用向量的夹角公式求出直线BH和平面CEF所成角的正弦值【解答】（1）证明：取AD的中点I，连接FI，矩形OBEF，EFOB，EF=OB，G，I是中点，GIBD，GI=BDO是正方形ABCD的中心，OB=BDEFGI，EF=GI，四边形EFIG是平行四边形，EGFI，EG
10、平面ADF，FI平面ADF，EG平面ADF；（2）解：建立如图所示的坐标系Oxyz，则B（0，0），C（，0，0），E（0，2），F（0，0，2），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，0，1）OC平面OEF，平面OEF的法向量为=（1，0，0），|cos，|=二面角OEFC的正弦值为=；（3）解：AH=HF，=（，0，）设H（a，b，c），则=（a+，b，c）=（，0，）a=，b=0，c=，=（，），直线BH和平面CEF所成角的正弦值=|cos，|=【点评】本题考查证明线面平行的判定定理，考查二面角OEFC的正弦值，直线BH和平面CEF所成角的正弦值，考查学生分析解决问题的能力
11、，属于中档题3（2016沈阳校级模拟）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AEAB，且AEBP（）设点M为棱PD中点，求证：EM平面ABCD；（）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由【分析】（I）证明BP平面ABCD，以B为原点建立坐标系，则为平面ABCD的法向量，求出，的坐标，通过计算=0得出，从而有EM平面ABCD；（II）假设存在点N符合条件，设，求出和平面PCD的法向量的坐标，令|cos|=解出，根据的值得出结论【解答】证明：（）平面AB
12、CD平面ABEP，平面ABCD平面ABEP=AB，BPAB，BP平面ABCD，又ABBC，直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），M（1，1，），=（1，0，），=（0，2，0）BP平面ABCD，为平面ABCD的一个法向量，=10+02+=0，又EM平面ABCD，EM平面ABCD（）解：当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为理由如下：=（2，2，1），=（2，0，0），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则令y=
13、1，得=（0，1，2）假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于设=（2，2，）（01），=（2，22，）cos=9281=0，解得=1或（舍去）当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于【点评】本题考查了线面平行的判断，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题4（2016天津一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=135，侧面PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上（）求证：EF平面PAC；（）若M为PD的中点，求证：ME平面PAB；（）如果直线ME与平面PBC
14、所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值【分析】（）证明ABACEFAC推出PA底面ABCD，即可说明PAEF，然后证明EF平面PAC（）证明MFPA，然后证明MF平面PAB，EF平面PAB即可阿门平面MEF平面PAB，从而证明ME平面PAB（）以AB，AC，AP分别为x轴、y轴和z轴，如上图建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面ABCD的法向量，平面PBC的法向量，利用直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，列出方程求解即可【解答】（本小题满分14分）（）证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，BCD=135，ABC=45所以ABAC由E，F分别为BC，AD的中点，得EFAB，所以EFAC（1分）因为侧面PAB底面ABC
