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1、高一物理功、功率 【本讲主要内容】功、功率的基本概念和求法、机车的功率问题【知识掌握】【知识点精析】（一）功1. ，只适用于恒力做功2. 功是标量，只有大小，没有方向，但有正负；判断一个力是否做功和功的正负的方法：（1）力和位移的夹角判断法：当意义是：该力是动力，将增大物体的速度。当即该力不改变速度大小。（如向心力）当即该力为阻力，也可以说是物体克服阻力做功，将增大物体的速度。（2）力和瞬时速度方向的夹角判断（如图）：（为F与v的夹角）该种方法常用在曲线运动中例：斜上抛运动，前一阶段重力和速度的方向的夹角大于90。，重力做负功，后一阶段重力和速度方向夹角小于90，重力做正功。（3）根据能量的观
2、点判断功的正负：从能量转化角度分析，因为“功是能量转化的量度”，若有能量转化（增大或减小），必定有力做功。见解题方法指导例1（二）功率1. 定义：（可计算平均功率）（1）单位瓦（W）（2）（为F与v的夹角），既可计算平均功率，也可计算瞬时功率。（3）区分额定功率与实际功率2. 有关机车的问题：机车的两种起动方式（1）恒定功率起动（一定）直到（2）匀加速起动直到v达匀加速最大速度，所用时间【解题方法指导】例1. 起重机以的加速度将质量为1000kg的货物由静止匀加速地向上提升，g取，则（1）在1s内起重机对货物做功的平均功率是多少瓦？（2）在1s末起重机对货物做功的瞬时功率是多少瓦？（3）在2s
3、末重力做功的瞬时功率是多少瓦？（4）在第2s内重力做功的平均功率是多少瓦？分析：计算平均功率可选，也可选用，对于匀变速直线运动可用，瞬时功率可选。解答：（1）方法（一）方法（二）（2）（3）（4）例2：如图所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在a斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b对a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是：A. W1=0 W2=0 B. W10 W2=0C. W1=0 W20 D. W10 W20分析：本题的思路是通过画草图结合功的定义式分析处理。b下滑时，因桌面光滑，a将向右加速运动，由草图知，b的位移方向并不平行于斜面方向，而
4、弹力N始终垂直于接触面（斜面），因而N与s夹角a大于90，所以a对b的弹力对b做负功即W10；而b对a的弹力N与a的位移方向（水平向右）夹角小于90，即W2为正功，所以选D。解答：本题正确选项是D。说明：1. 讲功必须分清是哪个力的功，正确找出F、s、cosa是关键 ，其中s为受力的质点（严格说为力的作用点）相对地面的位移，如本题中物块b相对地面的位移与它所受的支持力方向并不垂直，这是分析的关键。分析物体的运动情况，画出草图，有助于对问题的分析。2. 本题也可以从能量转化角度分析，由于a的机械能不断增大，由能量守恒可知，b的机械能不断减少，因而a对b的弹力一定做负功，b对a的弹力做正功。【考点
5、突破】【考点指要】功和功率是物理学中的基本概念，容易和运动学、电磁等其它知识结合起来，而且是必考的典型知识点：一般可以和如下一些知识点结合：（1）和运动学进行简单的结合；铁路提速要解决许多技术问题，通常，列车阻力和速度平方成正比，即f=kv2，列车要跑的快，必须用大功率的机车来牵引，试计算列车分别以120千米/小时和40千米/小时的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值？解题分析： 由F=f，f=kv2，P=Fv，得P=kv3，所以P1=27P2，所以该题答案为27。（2）和交通工具结合；例：质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为P。若司机突然减小油门使实际功率减为P/2并保
6、持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速度大小是_，以后汽车将怎样运动_;分解：由公式F- f=ma和P=Fv，原来牵引力F等于阻力f，减小油门瞬间v未变，由P=Fv，F将减半，合力变为，方向和速度方向相反，加速度大小为；以后汽车做恒定功率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到F=f时，a=0，速度减到最小为v/2，再以后一直做匀速运动。说明：这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的。（3）和万有引力结合；例：若航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则：A. 它的速度的大小不变，动量也不变B. 不断的克服地球对它的万有引力做功C. 它的动能不变，引力势能也不变D
7、. 它的速度大小不变，加速度等于0解析：航天飞机做匀速圆周运动时，速度大小不变，但方向不断变化，而动量的方向为速度的方向，所以A不正确，万有引力提供向心力，不做功，所以航天飞机的动能不变，重力势能不变，所以B错，C正确，匀速圆周运动的加速度为向心加速度，不为0，所以D不正确。本题的答案为C。（4）和人们的生活生产实际结合；近几年的北京理综试卷的最后一题，都涉及到对功率概念的深刻理解，题目的综合性较高。【典型例题分析】例3：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70mL，推动血液流动的平均压强为1.6104pa，设心脏主动脉的内径约2.5cm，每分钟搏动75次，求：（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大
8、？（2）血液从心脏流出的平均速度是多少？（3）把一种对人体无害，且不能透出血管的试剂共9mg，由静脉一次性注入人体内，在安静的情况下经过一定的时间后抽取血样检查，发现该试剂浓度已稳定在2mg/L，则此人身体中血流总量为多少升？解：（1）（2）每分钟心脏输出血量为，心脏主动脉横截面积（3）设循环总血量为例4：一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速
9、度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。分析：电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而转化成内能。摩擦生热可以由Q=fd求得，其中f是相对滑动的两个物体间的摩擦力大小，d是这两个物体间相对滑动的路程。本题中设传送带速度一直是v，则相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的2倍，相对滑动路程d和小货
10、箱的实际位移s大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同Q=mv2/2。因此有W=mv2+mgh。又由已知，在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，所以有，vT=NL，代入后得到。答案：解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有在这段时间内，传送带运动的路程为由以上可得用表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为传送带克服小箱对它的摩擦力做功两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输
11、出的功为此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热即已知相邻两小箱的距离为L，所以联立得【达标测试】1. 物体质量为m，处在图示的四种情况中（1）若各作用力的大小相同，位移也相同，做功最少的是（ ）（2）若各作用力大小不相同，物体以相同的加速度通过相同的位移，做功最多的是（ ）（地面摩擦不可忽略）2. 如图所示，一个物体分别沿高度相同倾角不同的斜面从顶端由静止开始滑下，（1）若物体与各斜面的摩擦不计，则滑到底端时，动能的大小关系是（ ）A. 倾角小的动能最大 B. 倾角小的动能最小C. 倾角为时动能最大 D. 都相等（2）重力的瞬时功率大小关系是（ ）A. 倾角小的功率大 B. 倾角小的功
12、率小C. 倾角为时，功率最大 D. 都相等3. 如图所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F所做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F所做的功为W2，比较两次做功，应该（ ）A. B. C. D. 无法比较4. 在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力为人和车重的0.2倍，则骑车人的功率接近（ ）A. B. C. D. 5. 质量为M的汽车以恒定功率P在平直公路上行驶，汽车所受阻力不变，汽车匀速行驶时的速度为，则当汽车速度为时，汽车加速度大小为（ ）A. B. C. D. 6. 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在
13、水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：（1）汽车保持以额定功率从静止启动后，能达到的最大速度是多少？（2）汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速启动，这一过程能维持多长时间?【综合测试】1. 一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子，抓着木棒，如下图所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变。忽略空气阻力。则下面的四个图象中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是 （ ）2. 如下图所示，站在汽车上的人用手推车，作用力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法正确的是（
14、 ）A. 当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零B. 当车加速运动时，F和f对车做功的代数和为负值C. 当车减速运动时，F和f对车做功的代数和为正值D. 不管车做何种运动时，F和f对车做功的代数和为零3. 某人用F=100N的恒力，通过滑轮把物体M拉上斜面，如下图所示，用力F方向恒与斜面成60，若物体沿斜面运动1m，它做的功是_J（g取10m/s2）4. 如下图所示，爱斯基摩人和狗都匀速拉雪撬走了同样的路程，人所做的功_狗所做的功（填“大于”“等于”或“小于”）5. 跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他在1min内跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是_W?（g取10m/s2）6. 为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞。某飞机采用该方法获得的初速度为，之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度。设飞机的质量为m
