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1、第一讲 整数计算综合知识精讲一、交换律加法交换律:a+=b+a 例如:13+23423412乘法交换律：abba 例如:123234=2413二、结合律加法结合律：(a+b）+c=a+(b+c） 例如:（23+234）4=123+（23+34)乘法结合律:(ab)ca(c) 例如:(2234）3513(2435）三、分配率c（a+b）=ca+cb c（ab）=cacb（a+b）c=ac+bc （ab）c=acbc乘法分配率：例如：（34-123)=2345-1235 5 (242）5234-513 （a+b）c=ac+bc （ab）c=acbc除法分配率:例如:（0040）10=010-010
2、 不能0（1040)=1010100（错误的)四、去(添)括号：1、加减法去（添)括号：括号前面是“+”，去(添)括号后不变号;括号前面是“-”，去（添）括号后要变号。例如：24（3-12）2345-123 34-(234-123）=345234+1232、乘、除法去(添)括号：括号前面是“”,去（添）括号后不变号；括号前面是“”，去（添）括号后要变号。例如：(5）=; 9（31）=93313五、带符号搬家：同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算。例如：241164+5=41+564 16529=652四则混合运算时要先算乘除法、后算加减
3、法，同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的。例题一：计算:(1）1218 (2）1242431 (3)28728练习：计算:(）2513452 （2）96224例题二:计算：（1)226432 （2)123（4132） (3)25210(715）练习2：计算：（）728（91112） (2）251212（15）例题三:计算：（1）22238896 (）23588323 (3）221+2312+21练习3:计算：3+462+65例题四:计算:(）（1632+40)4 （2)9641764128(）15536206练习4:计算：(1)527-137+37 （2)11115+15-25
4、挑战极限：例题五：计算：（1）151612 (2)642835例题六：计算：(1）5647+4644 （2）55455644作业:1、计算（1）72425 （2)462232、 计算(1）5277（5119） （2）110471250(78）3、 计算：19261+1194、计算4310713+135、计算：50745第二讲 和差倍中的分组比较一、 知识梳理三年级我们学习过，当题目中包含两个以上的对象时,最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”变成一个对象,从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题这种“打包”的方法就是所谓的分组法.在有多个对象的和差倍问题中,分组法和比较
5、法是常用的方法我们先来看这么简单的问题：甲、乙、丙三人称重,由于秤出了点问题,只能准确地称出0千克与9千克之间的重量,因此他们三人只能两人两人一起称重.甲和乙一起称,总重量是73千克;乙和丙一起称,总重量是80千克;丙和甲一起称，总重量是5千克.三人的体重分别是多少千克?我们把甲、乙两人看成一组，乙、丙两人也看成一组（其中乙同时属于两组），比较这两组我们发现丙比甲重0-3=7千克.再结合甲、丙总重量为75千克，可以根据和差关系算出甲、丙各自的重量.在这个例子中,我们既考虑两人一组的总重量，也把两组的总重量作比较除此之外,还有另一种利用分组比较的分析方法：我们把甲、乙、丙三个人两两的体重看做一组
6、,把三组相加,即为三个人体重和的倍由此可得三人体重之和为千克,再分别与每一组进行比较,即可得到三个人的体重由此可见，用分组法与比较法在处理多个对象的和差倍关系时,可以把条件之间的关系变得更清晰而且,一个题目往往是可以从不同的角度采用不同的分析方法进行解决的,所以我们要根据题目的实际情况进行合理地比较.有些题目直接列出算式去比较会很麻烦,所以我们可以用画图的方法来帮助我们比较.二、 典例精析【典例1】 成都树才学校举办包包子大赛,小明比小红多包3个,小张比小黄多包个,小明和小黄共包了87个,那么着四个人共包了多少个包子?【分析】按条件画出分组图,比较两组中有关联的人,你有什么发现吗？【典例2】
7、在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个,水龙果和金龙果共6个,金龙果和木龙果共88个,请问:火龙果和木龙果共多少个?【分析】这三组的总数之间有什么联系吗?比较其中两组的水果数量,你有什么发现吗？或者试试比较法中“累加”的方法,能有什么发现吗？【典例3】 某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满30天,工厂将给他一套工作服和100元钱,但由于学校另有安排,他工作了10天后便终止了合同.按天计算所得报酬，工厂需要给他一套工作服和0元钱,请问:这套工作服值多少元钱？【分析】工作10天比工作30天要少拿天的报酬,究竟拿了多少元钱呢？【典例4】 某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍,该食堂每
8、天消耗面粉20袋，大米60袋.几天后面粉全部用完,大米还剩下20袋.请问:这个食堂买来大米多少袋？【分析】由于大米的袋数是面粉的倍,我们可以把1份面粉和4份大米分成一组,怎么分组才能使每天恰好消耗完一组中的面粉呢?这时一组里剩下多少袋大米呢?你能算出一共用了多少天吗？【典例5】 五年级有甲、乙、丙、丁四个班,不算甲班，其余三个班的总人数是121人;不算丁班,其余三个班的总人数是4人;丁班人数的倍比甲班多9人.请问:这四个班共有多少人?【分析】把题目给出的条件例举出来,进行分析比较，能得出关于丁、甲两班的关系吗？三、 牛刀小试【练习1】 有来自阳光、灿烂、雨天、清风这四所小学的同学参加成都树才学
9、校吃包子比赛,其中阳光学校参赛人数比灿烂学校多5人,雨天学校参赛人数比清风学校多人，如果灿烂、雨天两校一共有40人参加比赛,那么阳光、清风两校一共有多少人参加比赛?【练习2】 西瓜太郎有四种西瓜,其中红西瓜和绿西瓜共23个,绿西瓜和粉西瓜共个,粉西瓜和黄西瓜共3个,请问：红西瓜和黄西瓜共多少个?【练习3】 在海阳王国里,海豚在鲸鱼开的餐厅打工,它俩说好工作满30天,鲸鱼就付给海豚10个海洋币和1颗珍珠.但工作了25天,海豚决定不干了.按天算工资,鲸鱼只给付给它50个海币和颗珍珠.请问:这个珍珠值多少个海洋币?【练习4】 箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍.每次从箱子里取出7个白球,
10、5个红球经过若干次后,箱子里白球恰好被取完,只剩下54个红球.那么箱子里原有红球、白球各多少个?【练习5】 五年级有甲、乙、丙、丁四个班,不算甲班,其余三个班的总人数是11人;不算丁班,其余三个班的总人数是40人;乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人.请问：这四个班共有多少人四、 巩固提高1. 学校举行联欢会，如果甲、乙、丙三个班的学生参加,共0人；如果只有甲、乙两班的学生参加,共4人;如果只有乙、丙两班的学生参加，共3人.乙班有多少人？2. 某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分,乙、丙的成绩和是188分，那么甲比丙少多少分?3. 一个桶里有一些油,如果把油加到原来的2倍，油桶连
11、油共重6千克;如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重千克,那么桶重多少千克?4. 森林学校里,有的学生爱吃苹果,有的学生爱吃香蕉于是，兔子厨师就专门针对不同学生的口味订购了一批苹果核香蕉,已知苹果数量是香蕉的5倍,小朋友们每天一共要吃30个香蕉个0个苹果,几天后香蕉全部被吃完了,苹果却还剩下600个.请问:兔子厨师一共订购了多少个苹果?5. 老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是2岁,老二与老三的年龄之和是18岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的2倍多1岁,请问：今年三兄弟的年龄之和是多少岁？第讲变倍问题一、 知识梳理大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解
12、法.对于基本和差倍问题,可以根据已知条件直接画出线段图而对于有些较复杂的和差倍问题,我们往往需要先分析题目中的隐藏条件,找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解.之前学过的题目一般只涉及两个量的一种倍数关系,这时“1”份的量较容易确定.如果已知条件涉及多个量的倍数关系,或是两个量之间的倍数关系发生了变化，那么这时选择哪个量作为“1”分量就是解题的关键了.如果设为“1”份不好算,还可以选择一个合适的数设为多份数.试一试：甲是乙的倍，也是丙的3倍,那么设甲为( )份甲是乙的2倍,也是丙的5倍,那么设甲为( )份.甲是乙的3倍,也是丙的倍,那么设甲为（ )份.甲是乙的11倍,也是丙
13、的20倍,那么设甲为( ）份.甲是乙的9倍,也是丙的10倍,那么设甲为( )份甲是乙的4倍,也是丙的12倍,那么设甲为( )份.甲是乙的倍,也是丙的9倍，那么设甲为( )份.二、 典例精析【典例1】 学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花,其中黄花的盆数是最多的,是红花的4倍，是蓝花的3倍.已知蓝花比红花多20盆,请问:学校门口一共有多少盆花?【分析】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系,我们应该把黄花设为几份呢?【典例2】 爸爸和小明跑步回来,各吃了一些饺子,此时爸爸吃的饺子是小明的3倍，过了一会儿，小明觉得不过瘾,又吃了3个饺子,这时爸爸吃的饺子只有小明的倍了.请问
14、：爸爸吃了几个饺子？【分析】小明又吃了3个饺子,小明吃的数量发生了变化,但是爸爸吃的数量没有变，我们把不变的量设为多少呢?【典例3】 有红色、绿色两个箱子,红色箱子里装的是红球,绿色箱子里装的是绿球,红球的数量是绿球数量的倍.从红色箱子里拿出0个球放入绿色箱子里,这时红色箱子里球的数量是绿色箱子里球的数量的倍.那么现在红色、绿色两个箱子里各有多少个球？【分析】从红色箱子里拿出1个放入绿色箱子里,两个箱子里的球数都发生了变化，那到底有没有不变量,什么不变呢?我们又该把这个不变量设为几份呢?【典例4】 成都树才学校小学部与初中部老师们为希望小学的孩子们捐书,小学部的捐书量是初中部的6倍,若两个部门各增加3本,则小学部的捐书量是初中部的倍.请问:两个部门原来各捐书多少本?【分析】两个部门各增加30本,那么两个部门的捐
