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1、矩形的性质导学案备课人:尚新芝【学习目标】:使学生掌握矩形的定义和性质,理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别,使学生能应用以上知识解决有关问题,培养学生的逻辑推理能力。【重难点】:利用矩形的性质解决问题。【自学指导】: 学生看P103-P104注意以下问题: 什么叫矩形?学生回答后强调任何定义都具有可逆性,即是定义,又是判定。 矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形? 矩形具有什么性质?矩形的对角线有什么性质?直角三角形有什么特殊性质?【自学检测】:1如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O ,(1)若AC=2CD,求证: OCD为等边三角形.
2、(2)若AOD120,AB4cm,能求AC的长吗?2如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,交CD于点E,点F在边BC上, 如果FEAE,求证FE=AE. 如果FE=AE 你能证明FEAE吗?【师生共同探究,总结】: 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形。由此可见,矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质。 强调任何定义都具有可逆性,即是定义,又是判定。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 长方形的周长=(长+宽)2 C=(a+b)2 ,长方形的面积=长宽 S=ab 。 定义 平行四边形 矩形 性质 性质1 性质2 矩形具有平行四边形的一切性质,矩形的四个角都是直角,矩
3、形的对角线相等且互相平分,矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,矩形的对称中心是其对角线的交点,矩形的对称轴,分别是通过对边中点的直线。矩形邻边垂直,对边平行且相等。【提高练习】:1、在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则ABO的周长为_2、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是( )A.16B.22C.26D.22或263、如图1,周长为68的矩形ABCD被分成7个、全等的矩形,则矩形ABCD的面积为( )(A)98 (B)196 (C)280 (D)2844、已知,在矩形ABCD中,AEBD,E是垂足,DAEEA
4、B=21,求CAE的度数.5、如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,且EBEC若矩形ABCD的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为_cm26如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EFEC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长BCAEDF7如图,在矩形ABCD中,AB4,AD10直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E我们知道,结论“RtAEPRtDPC”成立 (1)当CPD30时,求AE的长;PAEBCD(2)是否存在这样的点P,使DPC的周长等于AEP周长的2倍?若存在,求出D
5、P的长;若不存在,请说明理由8如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10 cm,宽为4 cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P: 能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由 再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由9.如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点,A的坐标为(1,0),对角线的交点P的坐标为(,1) 写出B、
6、C、D三点的坐标; 若在线段AB上有一点 E,过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分,求直线的解析式; 若过C点的直线将矩形ABCD的面积分为4:3两部分,并与y轴交于点M,求M点的坐标10.如图,在ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,连接AE、AF.(1)求证:OEOF(2)那么当点O运动到何下时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.【作业及其教学反思】:一、判断题1矩形是轴对称图形,对角线是它的对称轴( )2平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线( )3AD是直角三角形ABC的中线,
7、那么AD就等于它斜边BC的一半( )二、选择题4矩形ABCD的长为5,宽为3,点E、F将AC三等分,则BEF的面积为( ) A D55已知矩形ABCD的AB=2BC,在CD上取点E,使AE=EB,那么EBC等于( ) A60 B45 C30 D156已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点,且BE=BC,AF=AD,连结AC、EF,那么( ) AAC平分EF,但EF不平分AC BAC与EF互相平分 CEF平分AC,但AC不平分EF DAC与EF不会互相平分7如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60,那么( ) AAC+BD=AB+BC+CD+DA BBD=2AB CAC+B
8、D=AB+BC D以上都不对8一个矩形和一个平行四边形的边分别相等,若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍,则平行四边形的锐角的度数为( ) A15 B30 C45 D609过四边形各顶点分别作对角线的平行线,若这四条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是( ) A对角线相等的四边形 B对角线垂直的四边形 C对角线互相平分且相等的四边形 D对角线互相垂直且平分的四边形10E为矩形ABCD的边CD上的一点,AB=AE=4,BC=2,则BEC是( ) A15 B30 C60 D7511如图1所示,矩形ABCD的对角线交于O,AEBD于E,1:2=2:1,则1的度数为( )A225 B45 C30 D60 (1) (2) (3) (4)12下列叙述错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形13下列性质矩形不一定具备的是( ) A对角线相等 B四个内角都相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直