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1、数列、数列的概念(1)数列定：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫个数列的。作an，在数列第一个位置的叫第1 (或首)，在第二个位置的叫第 2 ，序号n的叫第n (也叫通)作an ；数列的一般形式：a1， %，电，a，例:判断下列各元素能否构成数列(1) a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;(2)2010年各省参加高考的考生人数。an(2)通公式的定：如果数列 叫个数列的通公式。例如:：1 ，2，3 ，4,：1,，-,2 3 45数列的通公式是与n之的关系可以用一个公式表示，那么个公式就数列的通公式是an =)，明：a表示数列，a表示数列中的第f n表示数列的通公式
2、;12k同一个数列的通公式的形式不一定唯一。例如(1)=1,n 2k不是每个数列都有通公式。例如，(3)数列的函数特征与象表示： 序号：12 3:45 6上面每一序号与上是定域正整数集1，4 5 67 8 9一的 关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。N (或它的有限子集)的函数f (n当自量。从1开始依次取从函数点看，数列 的一系列函数 f (1), f (2), f.，f (n).通常用例:画出数列a来代替f n其象是一群孤立点。an 2n 1的像.(4)数列分：按数列数是有限是无限分:有数列和无数列;按数列与之的大小关系分: 数列、减数列)、常数列和数列。例：下列的数列，哪些是增数
3、列、(1) 1，2 3，4,(3) 1, 0, 1,数列(增(5)数列an 的前n5,0,6,1, 0,与通a例：已知数列 na的前n1.根据数列前(1)1(3)减数列、常数列、数列？ (2)10, 9, 8, 7, 6, (4)a, a, a, a, a,的关系:4，写出它的通公式:5, 7;421，5,S11，2*31*299, 999，999913*4(n 1)(n N 2)2n 2 3，求数列(5)7, 77, 777 , 7777，(6)8, 88, 888, 8888 2 .数列an中，已知an足(1 )写出2(2) 79 _33. ( 2003京春理，气，a2，a3，an 1是否
4、是数列中的？若是%2 ；是第几14察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白(文15在某自健康状况的道中，自血 果与相年的 数据如下表 )内。4、由前几猜想通：根据下面的形及相的点数，在空格及括号中分填上适当的形和数，写出点数的通公式5.察下列各，并下面的文字，像10条直相交，交点的个数最多是()，其通公式A. 40 个 B . 45 个 C(1)( 4)二、等差数列居0个D(.55个()(型一、等差数列定：一般地，如果一个数列从第 个数列就叫等差数列， aan 1 d (n 或2如2条直相例:等差数列a 1型二、等差数列的通公式：最多个交点明：等差数列(通常可称例：1.已知等差数列A. 15
5、B.a2. n是首(A) 6673.等差数列an“减数列”)型三、等差中的概念:2n2起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那么 个常数叫做等差数列的公差and ( n D3 条直相 a交，最多有T个a交点na1公差通常用字母d表示。用 推公式表示Oian30a731定：如果a, A，b，公差B) 6682n 1, b(nA P数列)的a916,D . 643的等差数列1)d性:a4增数列， a12等于(4条直相交，最多有6个交点d 常数列，d 0减数列。)如果(C)669(D)2n1， %an 2005670序号 n等于bn(填“增数列”或成等差数列，那么A叫做a与b的等差中。其中Aa，A，
6、b成等差数列A 2 即：2anan(2anmn例：1.( 06 全国 I) anA. 120 b是公差正数的等差数列，若a1105C. 902.数列诳是 增的等差数列，前三的和a2a3D15a1a2 由7512，前三的4880a11它的首是(a12 a13(A. 1型四、等差数列的性：(1) 在等差数列an中，从第2起，每一是它相二的等差中；(2) 在等差数列an中，相隔等距离的 成的数列是等差数列；（3）在等差数列an中，任意m, na.am(n m)d，.amn m(m n)anap（4）在等差数列an中，若m，n，p型五、等差数列的前n和的求和公式:Snan2na1n(n1) d2Ln2
7、2(Sn An 2 Bn（A,的常数）an是等差数列）22例. 1 力口里笙善撕万|a中，a3 a4 a512，那么 a1a2). a?例.1.如果等差数列n(A)14(B)21(C)28(D)35an ( m 1)n推公式：Sn(a1an )n2.(2009湖南卷文）*是等差数列an的前n和已知a2as11S7等于（）.636.已知等差数列 an的前n和Sn，若S1221,则电 a5 a8a117. （2009 全国卷n理）等差数列an的前n和Sn，若寄S95a 3S58.（98全国）已知数列（I）求数列bn）的通 b；bj是等差数列，b1=1b1+b2+-+b10=100-9.已知a数列是
8、等差数列，A 二 B . 133C.ft10，其前D.10的和S 1070其公差d等于（）10. （ 2009西卷文）等差数列n的前n和sn,若 a63s 12 辱11.（ 00全国） a 等差数列，Sn数列 a 的前n和，已知S =7，nS = 75, T 数列715anSS9 72a2a4a94. （2010重文）（2）在等差数列an 中，a1a9）10，寄的（)(A) 5( B) 6(C) 8(D) 105.若个等差数列前3的和34，最后3的和146，且所有的和390，个数列有（）若3. (2009的前n和全国卷I理）等差数列n，的前n和，求T。12.等差数列an的前n和Sn，已知a10
9、30 ,传050求通 a ；若Sn =24210, S 求念和168,求 a1 和 d ；( 2)已知 S8已知由a15 逮S17题型六.对于一个等差数列：2n项，则S偶S奇nd;以奇-S 田偶2n 1项，则S奇罪ana中；（2）若项数为奇数，设共有（1）若项数为偶数，设共有an；an 1S奇 nS偶n 1题型七.对与一个等差数列， Sn，2 例：1等差数列an 的前m项和为30,S 3Sn $2 n仍成等差数列。 前2m项和为100,则它的前3m项和为（2.一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60则前3 n项的和为3已知等差数列an的前10项和为100,前100项和为10,则前110
10、项和为4.设Sn为等差数列an的前n项和，S414， S10（06全国I）设Sn是等差数列 a的前n项和，若题型八.1B .103判断或证明一个数列是等差数列的方法:S730，则 S9 二S1 S3=，贝I6 =S-S6312D . _91定义法：常数）an 1 nd (n Nan 是等差数列中项法：2an 1n a an 2(n N )an 是等差数列通项公式法：ankn b （k,l为常数）an 是等差数列前n项和公式法：S An2 BnnA B为常数（，）an是等差数列1.已知数列 a满足an-则数列 a 为（例：2.A.等差数列B.等比数列C.已知数列 a的通项为an2nA.等差数列B
11、.等比数列C.3.已知一个数列an 的前n项和邕A.等差数列B.等比数列C.4.已知一个数列an 的前n项和SA.等差数列B.等比数列C.5.已知一个数列an 满足 an22aA.等差数列B.等比数列C.16.数列an满足由二8，&4既不是等差数列也不是等比数列5，则数列 a 为（）既不是等差数列也不是等比数列2n 24，则数列 a 为（既不是等差数列也不是等比数列2n2，则数列 a 为（） 既不是等差数列也不是等比数列 n 1 an 0，则数列祜为 既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断D.无法判断D.无法判断D.无法判断)D.无法判断)求数列a的通项公式;7 .（01天津理，且再 2 2an 1na0 ( n2）设Sn是数列气的前n项和，且Sn=n2，则 是（
