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1、广东省高州市第三中学2012届高考模拟测试卷理科数学(一)本试卷分第卷和第卷两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1. 答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改
2、液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.圆柱的侧面积公式:,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式:S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥,那么.第1卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的定义域为,集合,则(A) (B) (C) (D)2设复数i,则化简复数的结果是()Ai BiC.i
3、 D.i3若sincos0,则角的终边在()A第二象限 B第四象限C第二、四象限 D第三、四象限4曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ()A. B. C. D.5. 命题“若x3,则x27x120”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有() 个A.0 B1 C2 D36.在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为 ( )A. B.C. D.7 已知a0,b0,则2的最小值是 ()A2 B2 C4 D58如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
4、9如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为 10.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 11. 设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是 12.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若+=0,则|+|+|的值为 13.某企业3个分厂同时生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为121,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品
5、的使用寿命的平均值为 h.14.如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有_个15.已知F1、F2是双曲线=1的焦点,PQ是过焦点F1的弦,那么PF2+QF2-PQ的值是 .16.设R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当0x1时,f(x)=x,则f(7.5)= .三、解答题:本大题共6小题,共74分.17(本小题满分12分)已知.若0,且f(x)为偶函数,求的值.18.(本小题满分12分)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:时间/分
6、钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)已知所在的平面互相垂直,且,求:直线AD与平面BCD所成角的大小; 直线AD与直线BC所成角的大小;二面角A-BD-C的余弦值20.(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和为Sn,点在直线上.数列bn满足bn+2-2
7、bn+1+bn=0(nN*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式;(2)设cn=3(2an-11)(2bn-1),数列cn的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值.21(本小题满分12分)设函数f(x)x36x5,xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根,求实数a的取值范围;(3)已知当x(1,)时,f(x)k(x1)恒成立,求实数k的取值范围22.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆1与圆C的一个交点到椭圆两焦点
8、的距离之和为10.(1)求圆C的方程(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1.D解析:由题得 所以选择D.2B解析22ii,i.3.C解析:因为sin cos 0,则sin ,cos 符号相反,即角的终边在二、四象限4A解析:yx21,曲线在点处的切线斜率k1212,故曲线在点处的切线方程为y2(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是,.故所求三角形的面积是:.故应选A.5.C解析:原命题和逆否命题,其他的是错误的,所以选C.6.C解析:在单位圆中画三角函数线,如图所示,要使在内,sin xcos x
9、,则x.7.C解析:因为2224,当且仅当a=b, =1时,等号成立,即a=b=1时,不等式取最小值4.8.C解析:方法一:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图都是边长为1的正方形,那么此时几何体是立方体,体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.方法二:当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积S=,高为1,则体积是;当俯视图是C时,该几何体是直三棱柱,故体积是V=111=;当俯视图是D时,该几何体是圆柱切割而成,其体积是V= 121=.故选C.9. y-3x-3x3;当x2时,x38,x21,所以x3x2,所以yx3与yx2的交点横坐标x0满足
10、1x02.故应选B.12.6解析:设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),由于F(1,0),则=(x1-1,y1), =(x2-1,y2), =(x3-1,y3),由+=0得x1-1+x2-1+x3-1=0,x1+x2+x3=3.|+|+|=x1+x2+x3+3=3+3=6.13.答案:1 013解析:根据分层抽样原理,第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25,50,25,所以所求100件产品的平均寿命为=1 013 h.14.答案:3解析:当x2时,x2x,有x0或x1;当25时,x,x无解故可知这样的x值有3个15.答案:16解析:因为双曲线方程为=1,所以2a=8.由双曲
11、线的定义得PF2-PF12a=8, |QF2|-|QF1|=2a=8. +,得PF2+QF2-(PF1+QF1)16.所以PF2+QF2-PQ16.16.答案:0.5解析:因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数.又f(x)是偶函数,所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即得所以又0,所以.18.解 (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时,40分钟内赶到火车站”,Bi表示事件“乙选择路径Li时,50分钟内赶到火车站”,i1,2.用
12、频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20. 30.6,P(A2)0.10.40.5,P(A1)P(A2),甲应选择L1;P(B1)0.10.20.30.20.8,P(B2)0.10.40.40.9,P(B2)P(B1),乙应选择L2.(2)A,B分别表示针对(1)的选择方案,甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站,由(1)知P(A)0.6,P(B)0.9,又由题意知,A,B独立,P(X0)P( )P()P()0.40.10.04,P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42,P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为E(X)00.0410.4220.541.5(人)19.如图,在平面ABC内,过A作AHBC,垂足为H,则AH平面DBC,ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAH