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1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1 .已知集合 A= x|X|1 , xCZ,贝UAnB=A.B. 32 2, 3)C. 2 0, 2D. 222. ( 1 T) 4=A
2、.4B,4C.WiD.4i3 .如图，将钢琴上的12个键依次记为a1, a2,，a12.设1Mj0, b0）的两条渐近线分别交于D, E两点.若4b2ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为A. 4C. 16D. 3210. 设函数 f(x)=x3 -1 ,则 f(x)3xA.是奇函数，且在（0,+ 8）单调递增B .是奇函数，且在（0,+）单调递减C.是偶函数，且在（0,+ 8）单调递增11 .已知 ABC是面积为 9达的等边三角形,4D.是偶函数，且在（0,+）单调递减且其顶点都在球 O的球面上.若球O的表面积为16兀，则O到平面ABC的距离为A.小B . 3C. 1 亨12 .若 2x 2
3、y0B. ln(y-x+1)0 D. In I x-y I b0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，G的中心与C2的顶点重合.过a2 b2F且与X轴重直的直线交 C1于A, B两点，交 C2于C, D两点，且|CD|=9|AB|.3(1)求C1的离心率；(2)若C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.20. (12 分)如图，已知三棱柱 ABC - A1B1C1的底面是正三角形，侧面 BB1C1C是矩形，M, N分别为BC, B1C1的中点，P为AM上一点.过 B1C1和P的平面交 AB于E,交AC于F.(1)证明：AA1/MN ,且平面 A1AMNL平面 EB1C
4、1F;.,一冗 ，、工，八(2)设 O 为AiBiCi 的中心，若 AO=AB=6, AO/平面 EBiCiF,且/ MPN = -,求四棱锥 B-EBiCiF的体积.2i , (i2 分)已知函数f (x) =2lnx+i .(i)若f (x) & 2x+c,求c的取值范围；(2)设a0时，讨论函数g (x) = f(x) f(a)的单调性.x a(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题彳答，并用 2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22 .选彳4 4:坐标系与参数方程(10分)已知曲线Ci,
5、C2的参数方程分别为(t为参数).x 4COS2，/八必合将、0Ci：2(。为参数)，C2：y 4sin(i)将Ci, C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设Ci, C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和 P的圆的极坐标方程.23.选彳4-5:不等式选讲(i0分)已知函数 f(x)= |x-a2|+|x-2a+i|.(i)当a=2时，求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)4,求a的取值范围.参考答案9. B10. A 11. C 12. A1 . D 2, A 3. C 4. B5. D 6. B 7. C 8. B13. 114. 25
6、15. 816.92521_17.解：(1)由已知得 sin A cos A 一 即 cos A cos A 一 0 .441.2,.1.一所以(cos A -)0, cos A2,由于0 A ，故 A三.(2)由正弦定理及已知条件可得sin B sinC sin A .32 23由(1)知 B C ，所以 sin B sin( B) sin .3 333即1 sinB -cosB 1, sin(B -)-.22232由于0 B 一，故B .从而ABC是直角三角形.321 2018.解：（1）由己知得样本平均数y yi20 i 160 ,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60X 200= 1
7、2000. 样本（为小）（i 1,2,|,20）的相关系数20(Xix )(yi y)r 1 12020J(Xi X)2(yi y)2.i 1i 180” 0.94 .80 90003（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.19 .解：（1）由已知可设C2的方程为y2 4cx,其中c
8、7a2b2 .,2.2不妨设A,C在第一象限，由题设得A,B的纵坐标分别为b- , b_ ； c,D的纵坐标分别为2c, 2c, a a，, 2b2故 | AB| 2b- , |CD | 4c.,4由 |CD| |AB| 得 4c 38b-,即 33ac 2. - c2(-),解得一1所以C1的离心率为.222由（1）知a 2c, b 辰，故Ci：二工4c2 3c21 ,所以Ci的四个顶点坐标分别为(2c,0) , ( 2c,0),(0,垂-,(0,百c) , C2的准线为x c.由已知得3c c c c 12 ,即c 2.22所以C1的标准方程为L16 121, C2的标准方程为y2 8x.20 .解：（1）因为M, N分别为BC, B1C1的中点，所以 MN/CC1.又由已知得 AA1/CC1,故AA1/MN.因为 A1B1C1是正三角形，所以 B1C1XA1N,又B1C1LMN,故B1C1，平面A1AMN .所以平面A1AMN，平面EB1C1F .（2） AO/平面 EB1C1F, AO 平面 AAMN,平面 A1AMN 平面 EB1C1F = PN ,故AO/PN,又AP/ON,故四边形APNO是平行四边形，所以 PN=AO=6, AP = ON
